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Vecteurs colineaires
Message de rosarum posté le 21-11-2010 à 15:33:18 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai un exercice a faire sur les vecteurs et je suis bloquée (je ne mets pas ici les flèches sur les vecteurs).
Voici l'enoncé :
ABC est un triangle du plan.
1. Construire les points P et Q tels que BP = 2BC et 2CA + AQ = 0.
J'ai trouvé CA = QA/2 et CP = BC. J'ai construit la figure.
2. Montrer que les droites (AB) et (PQ) sont parallèles.
Je sais qu'il faut que je parte d'une des deux egalités précédentes.
J'ai essayé de partir de BP = 2BC
ça me donne : BP = 2BC
BA + AP = 2CP (je reprends CP=BC)
BA + AP = 2(CQ + QP)
BA + AP = 2CQ + 2QP
c'est là que je bloque je ne vois pas comment me "débarasser" de AP et CQ.
Es-ce que quelq'un pourrais m'aider a continuer ?
Merci d'avance =)
Message de rosarum posté le 21-11-2010 à 15:33:18 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai un exercice a faire sur les vecteurs et je suis bloquée (je ne mets pas ici les flèches sur les vecteurs).
Voici l'enoncé :
ABC est un triangle du plan.
1. Construire les points P et Q tels que BP = 2BC et 2CA + AQ = 0.
J'ai trouvé CA = QA/2 et CP = BC. J'ai construit la figure.
2. Montrer que les droites (AB) et (PQ) sont parallèles.
Je sais qu'il faut que je parte d'une des deux egalités précédentes.
J'ai essayé de partir de BP = 2BC
ça me donne : BP = 2BC
BA + AP = 2CP (je reprends CP=BC)
BA + AP = 2(CQ + QP)
BA + AP = 2CQ + 2QP
c'est là que je bloque je ne vois pas comment me "débarasser" de AP et CQ.
Es-ce que quelq'un pourrais m'aider a continuer ?
Merci d'avance =)
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 15:49:58 (S | E)
Bonjour,
puisque tu as fait un dessin et que les égalités vectorielles que tu proposes sont justes, regarde bien la figure et remarque ce qu'a de particulier la position du point C.
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 15:55:43 (S | E)
Si tu tiens à faire une démonstration qui n'utilise que les vecteurs, il faut partir de vect(AB)et utiliser les informations de l'énoncé pour arriver à une expression en fonction de vect(PQ).
Un conseil : introduis le point C en utilisant Chasles avec le vect(AB)
Réponse: Vecteurs colineaires de rosarum, postée le 21-11-2010 à 16:36:08 (S | E)
Merci pour votre réponse
Le point C est le milieu de PB et de QA. On voit que PQ = AB sur le dessin.
Je dois le démontrer : quand vous dites "il faut partir du vecteur AB et des informations de l'énoncé" quelles informations dois-je utiliser ? Je n'ai aucune égalité avec AB.
Je ne vois pas comment faire désolé
AB = AC+CB = ...
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 17:37:06 (S | E)
Le point C est le milieu de [PB] et de [QA], c'est vrai.
Peux-tu retrouver les égalités vectorielles qui permettent de l'affirmer ?
Et une fois que c'est prouvé que peux-tu dire du quadrilatère APQB ?
Pourquoi ?
La conclusion est immédiate.
Par la méthode vectorielle :
AB = AC+CB , c'est bien
trouve un vecteur égal à vect(AC), un vecteur égal à vect(CB)
(il faut expliquer pourquoi) et tu verras que ça "marche tout seul", il n'y a plus qu'à conclure.
Réponse: Vecteurs colineaires de rosarum, postée le 21-11-2010 à 20:02:45 (S | E)
Je trouve :
C est le milieu de [PB] et de [QA] donc CQ=AC et CP=BC
Or, on sait que CP=BC
Donc si on concidère le quadrilatère APQB, (AB)//(PQ).
Par la méthode vectorielle :
AB = AC + CB
= CQ ( car C milieu de [QA]) + PC ( car C milieu de [PB])
= PC + CQ
= PQ
Donc (AB)//(PQ).
Est-ce juste ?
Merci pour votre aide
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 20:23:00 (S | E)
C est le milieu de [PB] et de [QA]
Donc
Par la méthode vectorielle :
AB = AC + CB
= CQ ( car C milieu de [QA]) + PC ( car C milieu de [PB]) en fait ce sont les égalités vectorielles que tu connais ou que tu peux déduire des hypothèses
= PC + CQ
= PQ
Donc (AB)//(PQ).
la conclusion est juste
Réponse: Vecteurs colineaires de rosarum, postée le 21-11-2010 à 20:59:36 (S | E)
C est le milieu de [PB] et de [QA] car vect(CA) = vect(QA)/2 et vect(CP) = vect(BC).
Donc le quadrilatère APQB a deux diagonales égales ce qui pouve que APQB est un rectangle et alors : (AB)//(PQ).
Voilà.
Merci pour votre précieuse aide.
Bonne soirée
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 21:02:38 (S | E)
Donc le quadrilatère APQB a deux diagonales égales ce qui pouve que APQB est un rectangle Faux
regarde bien les deux diagonales ne sont pas égales mais ....
Réponse: Vecteurs colineaires de rosarum, postée le 21-11-2010 à 21:09:39 (S | E)
C'est vrai : les diagonales ne sont pas égales mais ... que dire d'autre à part C est le milieu de [PB] et [QA] ?
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 21:16:09 (S | E)
C est le milieu de [PB] et [QA], c'est à dire le milieun des diagonales de APQB !
Réponse: Vecteurs colineaires de rosarum, postée le 21-11-2010 à 21:20:44 (S | E)
Donc C est le milieu des diagonales de APQB ce qui pouve que APQB est un rectangle ? Je me demande si le fait que C soit le milieu des diagonales de APQB prouve que APQB soit un rectangle
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 21:33:29 (S | E)
Donc C est le milieu des diagonales de APQB ce qui pouve que APQB est un
une petite aide :
Lien Internet
Réponse: Vecteurs colineaires de rosarum, postée le 21-11-2010 à 21:39:21 (S | E)
Donc C est le milieu des diagonales de APQB ce qui pouve que APQB est un parallélogramme,
or, un parallélogramme à ses côtés opposés 2 à 2 parallèles ,
donc (AB)//(PQ).
Réponse: Vecteurs colineaires de nick94, postée le 21-11-2010 à 21:41:19 (S | E)
Tu as bien mérité d'aller te reposer maintenant !
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