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Théorème de pythagore factorisation
Message de kirabi posté le 11-11-2010 à 15:25:17 (S | E | F)
ABCD est un rectangle tel que AB=10 cm et AD=6cm,I est milieu de [BC] et K un point du segment [AB]. On pose AK=x avec 0
1a Calculez DI².
b calculez en fonction de X, DK² et KI².
c Déduisez-en que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si:
x²-10x+18=0
2a Développez (x-5)²-7
b Déduiser-en les deux valeurs de X pour lesquelles DKI est rectangle en K
Pouvez vous sil vous plait répondre ace sujet avant demain. Je vous remercient d'avance.
Message de kirabi posté le 11-11-2010 à 15:25:17 (S | E | F)
ABCD est un rectangle tel que AB=10 cm et AD=6cm,I est milieu de [BC] et K un point du segment [AB]. On pose AK=x avec 0
1a Calculez DI².
b calculez en fonction de X, DK² et KI².
c Déduisez-en que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si:
x²-10x+18=0
2a Développez (x-5)²-7
b Déduiser-en les deux valeurs de X pour lesquelles DKI est rectangle en K
Pouvez vous sil vous plait répondre ace sujet avant demain. Je vous remercient d'avance.
Réponse: Théorème de pythagore factorisation de janus, postée le 11-11-2010 à 16:31:16 (S | E)
ABCD étant un rectangle et I milieu de BC alors DIC est rectangle en C donc DI² calculer grace au théorème de pythagore
à cause des même raisons ADK est un triangle rectangle en A et IKB aussi mais en B
fait une figure et tu le verras
c) bah théorème de pythagore et tu trouves ce qu'on te demande
ensuite regarde la valeur la plus petite pour x et celle la plus grande réfléchie pour cette question
Réponse: Théorème de pythagore factorisation de jluc, postée le 11-11-2010 à 16:36:13 (S | E)
1 a- DIC rectangle en C
DC^2 = IC^2 + DI^2 = 10^2 + 3^2 = 109
1b1 - AKD rectangle en A
DK^2 = AD^2 + AK^2 = 6^2 + x^2 = 36 + x^2
1b2 - KBI rectangle en B
KI^2 = KB^2 + BI^2 = (AB - AK)^2 + BI^2 = (10 - x)^2 + 3^2 = 10^2 - 20x+x^2+9
KI^2 = 109-20x+x^2
1c -D'après 1b1 et 1b2
DKI rectangle en K si
DI^2 = DK^2 + KI^2 = 36 + x^2 + 109 - 20x + x^2 = 109
36 + 2x^2 - 20x = 0
2(X^2 - 10x - 18) = 0 d'où x^2 - 10x -18 =0
2a- (x-5)^2 -7 = x^2 -10x - 18
2b- D'après les questions précédentes :
x^2-10x-18 = 0
(x-5)^2-7 = 0
(x-5)^2 = 7
x-5 = +/-rac(7)
x= 5+/-rac(7) dsl je ne maitrise pas le tex : pour élever un nombre au carré ^2
racine rac
+/- + ou - ce qui donne les deux solutions
@+
Réponse: Théorème de pythagore factorisation de plumemeteore, postée le 11-11-2010 à 16:36:43 (S | E)
Bonjour Kirabi.
1 a et b : les valeurs à calculer sont les hypoténuses de trois triangles rectangles, dont on connaît les deux autres côtés, soit en chiffres, soit en fonction de x (KB = 10-x)
1 c : DI² - expression de DK² - expression de KI² = 0
il faut réduire les expressions; attention ! quand on ôte les parenthèses après un signe moins, les termes qui étaient dedans changent de signe !
2 a : en développant et en réduisant, on retrouve l'expression donnée en 1 c
2 b : utiliser l'expression donnée en 2a
a²-b) = (a+b)(a-b)
-> a²-b² = 0 -> a+b = 0 OU a-b = 0
dans l'expression : 7 = (racine carrée de 7)²
Réponse: Théorème de pythagore factorisation de janus, postée le 11-11-2010 à 16:37:23 (S | E)
ABCD étant un rectangle et I milieu de BC alors DIC est rectangle en C donc DI² calculer grace au théorème de pythagore
à cause des même raisons ADK est un triangle rectangle en A et IKB aussi mais en B
fait une figure et tu le verras
c) bah théorème de pythagore et tu trouves ce qu'on te demande
ensuite regarde la valeur la plus petite pour x et celle la plus grande réfléchie pour cette question
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