<< Forum maths || En bas
Fonction auxiliaire
Message de charlemagne91 posté le 07-11-2010 à 17:19:21 (S | E | F)
Bonjour, pouvez vous m’aider s’il vous plait pour ce devoir car je n’arrive pas à tout faire. Merci d’avance.
Soit f(x)=(1/4)x^4 -2x^3 +(7/2)x^2+4x-8
Partie A ; fonction auxiliaire :
g(x)= x^3-6x^2+7x+4
1) lim en +oo et –oo : j’ai réussi
2) pourquoi g est dérivable, trouver g’
J’ai dit : g est composée de fonctions dérivables, elle l’est. C’est ça ? g’= 3x^2-12x+73) sens de variation : j’ ai : croissante, décroissante , croissante
4) montrer que g(2+r)=2-5r+r^3 (c’est bon). En déduire que g admet un minimum local égal à 2+(10 racine de15)/9 et un minimum en 2-(10rac 15)/9
là je ne comprend pas. Pouvez vous me le faire pour le minimum et je le ferai pour le maximum ? 5)montrer que g s’annule en trois réels (cTVI c’est bon)
7) étudier le signe de g : j’ai de gauche à droite : _/o/+/+/o/_/_/o/+
Pouvez-vous m’aider s’il vous plait ? je posterai la suite bientôt
Merci d’avance !
charlemagne
Message de charlemagne91 posté le 07-11-2010 à 17:19:21 (S | E | F)
Bonjour, pouvez vous m’aider s’il vous plait pour ce devoir car je n’arrive pas à tout faire. Merci d’avance.
Soit f(x)=(1/4)x^4 -2x^3 +(7/2)x^2+4x-8
Partie A ; fonction auxiliaire :
g(x)= x^3-6x^2+7x+4
1) lim en +oo et –oo : j’ai réussi
2) pourquoi g est dérivable, trouver g’
J’ai dit : g est composée de fonctions dérivables, elle l’est. C’est ça ? g’= 3x^2-12x+73) sens de variation : j’ ai : croissante, décroissante , croissante
4) montrer que g(2+r)=2-5r+r^3 (c’est bon). En déduire que g admet un minimum local égal à 2+(10 racine de15)/9 et un minimum en 2-(10rac 15)/9
là je ne comprend pas. Pouvez vous me le faire pour le minimum et je le ferai pour le maximum ? 5)montrer que g s’annule en trois réels (cTVI c’est bon)
7) étudier le signe de g : j’ai de gauche à droite : _/o/+/+/o/_/_/o/+
Pouvez-vous m’aider s’il vous plait ? je posterai la suite bientôt
Merci d’avance !
charlemagne
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 07-11-2010 à 17:40:16 (S | E)
Partie B :
Etude de f :
1) les limites en + et – oo (c’est bon)
2) la courbe représentative de f a-t-elle des asymptotes ?
je ne sais pas du tout comment faire car il y a les verticales x=…, les horizontales :y= …et les obliques et je n’en vois pas !
3)a) justifier que f’ existe et trouver f’
J’ai dit que f est composée de fonctions dérivables donc elle l’est et f’ est la dérivée. F’=x^3-6x^2+7x+4
b) donner un encadrement de f de alpha (le premier des réels où g s’annule)
-O,42
Car il faut choisir dans la consigne si on prend par excès ou par défaut et justifier.
c) dire le sens de variations de f . Comme f’ = g j’ai (décroissante/Croissante/C/D/D/C
4) déterminer T1 tangente en abscisse 4
T1 : y=0 ?
En déduire une factorisation de g(x) puis les trois réels alpha, béta, gama,(leur valeur exacte)
Là j’ai commencé par voir que 4 est l’une des racines du polynôme de degré 3 (g)
Est-ce que c’est a(x-4)(x-x2)(x-x3) ?
Après je n’aboutis jamais…
1) a) déterminer une équation de T2 tangente à C en abscisse 2 :
T2 :y= 2x-2
b) étudier les positions relatives de C et T2 en factorisant par (x-2)^2
est-ce que c’est f(x)-[2x-2] que je factorise ? Si c’est cela comment faire ?
Merci de votre aide.
Cordialement
charlemagne
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 07-11-2010 à 19:20:26 (S | E)
Bonjour.
Les fonctions g et h définies par:
g : x──>g(x)
et
h : x──>g(x+2)
ont des représentations graphiques qui se déduisent l'une de l'autre par une translation d'axe Ox(axe des abscisses)
Pour étudier les extrema de h(x) = x³ - 5x + 2, il faut dériver h.
h'(x) = ....
On trouve 2 valeurs notées a et b
Pour trouver les extréma on calcule
h(a)=...
h(b)=...
Ce sont aussi les extréma de la fonction g.
Je pense que vous avez remarqué que x³-6x²+7x +4 = 0 admet la racine évidente
x = 4
donc
x³ - 6x² +7x +4 = (x-4)(x² + kx - 1)
On détermine facilement la valeur de k
et on peut ainsi factoriser
x³ - 6x² +7x +4 = (x-4)(x -u)(x-v)
u et v se calculent très facilement.
Notez aussi que les fonctions f , g , h sont dérivables parce que ce sont des fonctions polynômes.
Il n'y a donc pas d'asymptotes. Il n'y a que des branches infinies.
En ce qui concerne le signe g(x), il faut noter les intervalles sur lesquels la valeur g(x) est positive , négative.
les intervalles sont:
]-∞ ; u[ ──> g(x) < 0
]u ; v[ ──> g(x) > 0
]v ; 4[ ──> g(x) < 0
]4 ; +∞[ ──> g(x) > 0
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 08-11-2010 à 19:38:32 (S | E)
Bonsoir Taconnet, merci de votre aide.
Pour les extrema:
h'(x)=3x^2-5
a=3
b=-5
h(3)=14 et h(-5)=-98 mais là je ne retrouve pas les extrema 2+(10rac15)/9 et 2-(10rac15)/9
quelle est mon erreur?
(de même, ce sont les mêmes car la translation qui passe de h à g est horizontale? )
Merci de votre aide.
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 08-11-2010 à 19:49:18 (S | E)
Bonjour.
La dérivée de la fonction h est :
h'(x) = 3x²-5
les extréma sont obtenus quand h'(x)=0
3x² - 5 = 0 <══> x = ± √(5/3)
On obtient:
a = √ (5/3)
b = -√ (5/3)
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 08-11-2010 à 20:01:06 (S | E)
Merci, j'ai compris et réussi ! Je vais voir la suite.
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 08-11-2010 à 20:13:37 (S | E)
en fait, je trouve (rac 15)/3 et (-rac15)/3 comme solutions de h'=O
delta = 2rac 15?
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 08-11-2010 à 20:25:27 (S | E)
et comment je trouve k ? je développe (x-4)(x2+kx-1)?
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 08-11-2010 à 22:47:34 (S | E)
Comment trouver k ?
On développe
(x-4)(x² + kx -1) et on identifie.
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 09-11-2010 à 12:44:25 (S | E)
Merci beauoup. Je vais le faire ce soir et je vous l'envoie.
Bonne après midi
charlemagne
Réponse: Fonction auxiliaire de chokai, postée le 09-11-2010 à 18:56:21 (S | E)
c'est quelle niveau 4eme ou 3eme ou 2nd
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 09-11-2010 à 19:37:49 (S | E)
Bonsoir chokai,
les identités remarquales sont du niveau 3e, les polynômes de première et les identifications de première également. J'espère avoir répondu à votre question. Et connaître sa date de naissance,n'est-ce pas acquis dès la maternelle?
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 09-11-2010 à 21:30:49 (S | E)
Bonsoir Taconnet, je trouve k= -2
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 09-11-2010 à 21:38:45 (S | E)
Bonjour.
C'est exact.
(x-4)(x² -2x -1) = (x-4)[(x-1)²-2)
on écrit
(x-1)² - 2 = (x-1)² - (√2)²
et on utilise l'identité a² -b² = (a+b)(a-b)
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 09-11-2010 à 21:41:31 (S | E)
Pendant que vous écriviez j'ai trouvé:
g=(x-4)(x-(1-2rac2))(x-(1+2rac2))
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 09-11-2010 à 21:43:01 (S | E)
comme les trois réels sont croissant:
alpha
donc ici alfa=1-2rac 2
beta=1+2rac 2
gama=4
est-ce bon ?
merci de votre aide
Il me reste deux questions: comment je sais si je prend une valleur approchée de alpha par défaut ou excès? j'ai du me tromper avant car 1-2rac 2 ne fait pas -0,4...
comment j'étudie les positions de C et T2 ?
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 09-11-2010 à 21:49:18 (S | E)
Pourquoi 2√2 ?
(x-1)² - (√)²= (x-1 +√2)(x-1 -√2)
x' = 1 + √2
x" = 1 - √2 (x" < 0)
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 09-11-2010 à 21:51:32 (S | E)
Mais oui, ça marche. je ne sais pas pourquoi j'ai rajouté un 2...merci
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 09-11-2010 à 22:28:53 (S | E)
L'équation de la tangente à C au point d'abscisse x=2 est bien y = 2x - 2
Il faut donc étudier le signe de f(x) - (2x -2)
C'est à dire le signe de
(1/4)x^4 -2x^3 +(7/2)x^2+4x-8 -2x +2 =(1/4)x^4 -2x^3 +(7/2)x^2+2x-6
On factorise cette expression en remarquant que l'on peut l'écrire :
(x - 2)²(ax² + bx + c) car la tangente coupe la courbe en deux points confondus.
Pour trouver a b c on procéde par identifcation.
Ensuite on factorise ax² + bx + c et on dresse un tableau des signes pour déterminer le signe f(x) - (2x -2)
j'ai trouvé
x' ≈ -1.16
x" ≈ 5.16
résultats
si x ∈ ] -∞ ; x' [ la courbe est au-dessus de la tangente.
si x ∈ ] x' ; x" [ la courbe est au-dessous de la tangente.
si x ∈ ] x' ; +∞ [ la courbe est au-dessus de la tangente.
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 10-11-2010 à 13:24:46 (S | E)
Merci j'ai trouvé a, b et c (1/4, -3/2 et -1)
est-ce que je peux étudier le signe du polynône directement sans factoriser?
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 10-11-2010 à 13:28:59 (S | E)
Oui, je trouve pareil. la valeur exacte de x' est 2-rac10 et je vais trouver x''
merci
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 10-11-2010 à 13:31:36 (S | E)
Bonjour.
Bien entendu.
Mais il faudra étudier le signe du tinôme ax² + bx +c.
En ce qui concerne x' et x" on trouve bien 2 -√10 et 2 + √ 10.
J'avais donné des valeurs approchées pour vous contraindre à faire les calculs.
C'est bien !
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 10-11-2010 à 13:37:26 (S | E)
le trinôme est positif de ]-oo; 2-rac10]
négatif de 2-rac 10 à 2+ rac 10
positif de 2+rac 10 à +oo
il s'annule en x' et x''
puis comme (x-2)² s'annule en 2 on fait le tableau. est-ce bon?
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 10-11-2010 à 13:41:21 (S | E)
est-ce que l'on met :
C et T2 se croisent en x', 2 et x''? :
-------------------
Modifié par charlemagne91 le 10-11-2010 13:41
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 10-11-2010 à 13:41:54 (S | E)
(x-2)² est toujours positif puisque c'est un carré.
Le signe de f(x) - (2x -2) ne dépend que du signe du trinôme ax² + bx + c
Les conclusions sont là :
le trinôme est positif de ]-oo; 2-rac10]
négatif de 2-rac 10 à 2+ rac 10
positif de 2+rac 10 à +oo
On dit :
La tangente à la courbe C au point d'abscisse 2 recoupe C en deux autres points dont les abscisses sont 2 -√ 10 et 2 +√ 10.
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 10-11-2010 à 13:50:42 (S | E)
et pas en 2?
Réponse: Fonction auxiliaire de taconnet, postée le 10-11-2010 à 14:05:13 (S | E)
C'est implicite !
Si T est tangente à C au point d'abscisse x=2 cela signifie que T coupe C en deux points confondus d'abscisse 2.
Réponse: Fonction auxiliaire de charlemagne91, postée le 10-11-2010 à 14:52:43 (S | E)
D'accord merci beaucoup de votre aide.
Ma dernière question, pourquoi on fait l'arrondi de alpha par défaut plutôt que par excès?
merci charlemagne
<< Forum maths
