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série Harmonique et MGA
Message de kittylol posté le 06-11-2010 à 22:53:00 (S | E | F)
bonjour!
Je reste bloquer sur quelques questions de mon DL, en essayant plusieurs pistes, je ne vois vraiment pas comme faire =s
D'abord, j'ai réussi a prouver que : abn =((a+nb)/(n+1))^(n+1)
on a un= (1+1/n)^n et vn= (1+1/n)^(n+1)
on me demande alors de démontrer que (un) et (vn) sont monotones et de déterminer leur limite.
j'ai trouvé pour (un) en choississant un a et un b dans l'inégalité démontrée mais la méthode ne marche pas pour (vn). Même en essayant d'exprimer (vn) en fonction de (un) je ne trouve pas ...
pour la limite, je pense qu'elle leur est commune et qu'il faut utiliser l'une des limites pour déterminer la seconde.
La seconde partie où je bloque concernent l'encadrement de a série harmonique: Hn= 1/k
on a démontré que n/Hn (n!)^(1/n) (n+1)/2
Prouver que, pour tout n2, n(n+1)^(1/n)-n < Hn
cette inégalité est-elle plus fine que ln(n+1) < Hn
pour cette question, j'ai essayé de le démontrer par récurrence mais je ne vois pas comment utiliser l'hypothèse de récurrence et je me demande s'il fallait pas plutôt utiliser l'inégalité. Pour la finesse de l'inégalité,
il suffit de montré que : ln(n+1)< n(n+1)^(1/n)-n ?
puis prouver que , pour tout n 3 , Hn < n-(n-1)n
cette inégalité est-elle plus fine que Hn < 1+lnn
ca doit être a peu près la même méthode que pour la question précédente :x
voilà toutes mes interrogations =)
merci d'avance ^^
Message de kittylol posté le 06-11-2010 à 22:53:00 (S | E | F)
bonjour!
Je reste bloquer sur quelques questions de mon DL, en essayant plusieurs pistes, je ne vois vraiment pas comme faire =s
D'abord, j'ai réussi a prouver que : abn =((a+nb)/(n+1))^(n+1)
on a un= (1+1/n)^n et vn= (1+1/n)^(n+1)
on me demande alors de démontrer que (un) et (vn) sont monotones et de déterminer leur limite.
j'ai trouvé pour (un) en choississant un a et un b dans l'inégalité démontrée mais la méthode ne marche pas pour (vn). Même en essayant d'exprimer (vn) en fonction de (un) je ne trouve pas ...
pour la limite, je pense qu'elle leur est commune et qu'il faut utiliser l'une des limites pour déterminer la seconde.
La seconde partie où je bloque concernent l'encadrement de a série harmonique: Hn= 1/k
on a démontré que n/Hn (n!)^(1/n) (n+1)/2
Prouver que, pour tout n2, n(n+1)^(1/n)-n < Hn
cette inégalité est-elle plus fine que ln(n+1) < Hn
pour cette question, j'ai essayé de le démontrer par récurrence mais je ne vois pas comment utiliser l'hypothèse de récurrence et je me demande s'il fallait pas plutôt utiliser l'inégalité. Pour la finesse de l'inégalité,
il suffit de montré que : ln(n+1)< n(n+1)^(1/n)-n ?
puis prouver que , pour tout n 3 , Hn < n-(n-1)n
cette inégalité est-elle plus fine que Hn < 1+lnn
ca doit être a peu près la même méthode que pour la question précédente :x
voilà toutes mes interrogations =)
merci d'avance ^^
Réponse: série Harmonique et MGA de janus, postée le 07-11-2010 à 18:04:41 (S | E)
POurrait tu mettre l'énoncé car pour ma part j'ai du mal à comprendre ce qu'on te demande dans ton devoir au début tu nous parles d'une inégalité mais elle n'y est pas et puis dis nous en quelle classe tu es pour savoir au niveau du programme s'il te plait.
merci d'avance
Réponse: série Harmonique et MGA de kittylol, postée le 07-11-2010 à 18:23:00 (S | E)
je suis en PCSI.
c'est bon j'ai réussi a répondre au début des questions avec les suites
mais j'en suis encore a l'encadrement de la série harmonique =s
Réponse: série Harmonique et MGA de taconnet, postée le 07-11-2010 à 19:31:41 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien qui pourrait vous aider, mais puisque vous êtes en PCSI, on trouve cette démonstration dans tous les livres de "sup" ou de "spe".
Lien Internet
Réponse: série Harmonique et MGA de kittylol, postée le 07-11-2010 à 20:04:32 (S | E)
merci
mais ce n'est pas les mêmes démonstrations vu qu'ils passent par le logarithme =s
merci quand même =)
(en mode rame xD )
Réponse: série Harmonique et MGA de taconnet, postée le 07-11-2010 à 20:55:57 (S | E)
Bonjour.
Voici d 'autres liens:
Lien Internet
Lien Internet
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