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Équation de nombres complexes
Message de adriano61 posté le 03-11-2010 à 15:54:38 (S | E | F)
Bonjour,
Je dois résoudre cette équation: z⁴+z²+1=0 mais je ne sais pas comment faire :
( A l'aide !! Merci d'avance(s) 
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Modifié par bridg le 03-11-2010 17:26
Message de adriano61 posté le 03-11-2010 à 15:54:38 (S | E | F)
Bonjour,
Je dois résoudre cette équation: z⁴+z²+1=0 mais je ne sais pas comment faire :
( A l'aide !! Merci d'avance
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Modifié par bridg le 03-11-2010 17:26
Réponse: Équation de nombres complexes de janus, postée le 03-11-2010 à 16:55:48 (S | E)
Eh bien c'est tout simple. Tu dois poser z'=z² comme ça tu obtiens une équation du second degré z'²+z'+1=0 et là tu résous après il faudra te servir des solutions trouvées et résoudre z'=z² avec z' ayant pour valeur les solutions trouvées
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Modifié par bridg le 03-11-2010 17:27
Réponse: Équation de nombres complexes de taconnet, postée le 03-11-2010 à 17:01:33 (S | E)
Bonjour.
Il s'agit d'une équation bicarrée à résoudre dans Z.
On pose X = z² donc X² = z4
On résout alors
X² + X + 1 = 0
On obtient 2 racines X' et X"
on résout à nouveau
X' = z² et X" = z² d'où 4 racines
Voici un exemple :
Lien Internet
Il sera intéressant dans cet exercice d'écrire X' et X" sous forme trigonométrique, ce qui permet d'obtenir rapidement les solutions de X' =z² et X" =z²
Voici des liens utiles
Lien Internet
Lien Internet
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