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Sens de variation
Message de charle posté le 01-11-2010 à 15:19:17 (S | E | F)
Bonjour,
Voila dans mon dm je cale sur une question, est-ce qu'il serait possible que quelqu'un m'apporte son aide ...
Soit h la fonction définie sur ℝ par h(x)=x-sinx
1) Etablir le tableau complet des variations de fonction h sur ℝ et en déduire le signe de la fonction h sur ℝ.
Merci
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Modifié par bridg le 01-11-2010 15:42
Message de charle posté le 01-11-2010 à 15:19:17 (S | E | F)
Bonjour,
Soit h la fonction définie sur ℝ par h(x)=x-sinx
1) Etablir le tableau complet des variations de fonction h sur ℝ et en déduire le signe de la fonction h sur ℝ.
Merci
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Modifié par bridg le 01-11-2010 15:42
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 15:36:51 (S | E)
A ta place je commencerais par faire un graphique sur la calculatrice pour voir le nombre de chiffres que tu devras mettre dans ton tableau.
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Modifié par bridg le 01-11-2010 15:43
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 15:45:27 (S | E)
si R designe bien les réels, on ne peut pas donner de réponse parce que le tableau de variation de signe de h(x) serais:
-(infini) 0 +(infini)
- 0 +
tu n'as pas de points ou de coordonnées? pour ton dm, R signifie l'ensemble des réels ou juste un interval?
Réponse: Sens de variation de charle, postée le 01-11-2010 à 15:54:22 (S | E)
Non il n'y a pas de coordonnée , R est ici l'intervalle dans lequel je doit étudier la fonction h(x)
La fonction h(x) est composé de la fonction sinus qui est une fonction périodique de période 2Pi, et comme elle est impaire, il suffit de l'étudier sur l'intervalle [0 ; Pi]
qu'en pensez vous ?
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Modifié par iza51 le 01-11-2010 15:58
les fonctions x -> x et x-> sin(x) sont impaires donc h l'est aussi On peut donc étudier h sur [0; + ∞[ mais pas sur [0; pi]
tu confonds avec la périodicité mais la fonction x -> x n'est pas périodique donc h n'est pas périodique
Réponse: Sens de variation de iza51, postée le 01-11-2010 à 15:58:04 (S | E)
bonjour
h(x)=x-sinx
la fonction h est dérivable sur R et sa dérivée est définie par h'(x)=1-cos(x)
et on peut chercher le signe de h'(x) avec x réel pour obtenir le sens de variations de h
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 16:01:04 (S | E)
tu ne peut mettre que la valeur de h(x) pour x=0, c'est a dire 0.
donc le signe est positif, et ton tableau de variation ne comporte
pour x: 0 +(infini)
pour h(x): 0 puis une fleche croissante
le signe de h est positif
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 16:03:42 (S | E)
(quand tu fais
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Modifié par iza51 le 01-11-2010 16:14
Voir n'est pas un argument valide car on peut "voir" des trucs faux!. Il faut étudier la fonction; "voir" permet seulement de vérifier!!!!
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 16:29:55 (S | E)
^^ c'est vrai, je retiens.
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 16:31:49 (S | E)
sachant que sinx est toujours plus petit que x, x-sinx ne peut pas etre negatif si x est positif. or un sinus n'est possible qu'avec des nombres positifs (enfin je crois
) donc la fonction h est croissante-------------------
Modifié par iza51 le 01-11-2010 16:38 Non, c'est faux
sin x n'est pas toujours plus petit que x par exemple: sin(-2 pi) =0 > - 2 pi car on peut calculer le sinus d'un nombre négatif.
Tu es en seconde, non?
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 16:43:30 (S | E)
ba il me manque une année de math alors :D j'ai pas vu sa ^^ je suis qu'en seconde :p j'ai une attirance pour les math mais j'ai pas appris mon bouquin de terminale XD
Réponse: Sens de variation de iza51, postée le 01-11-2010 à 16:46:43 (S | E)
c'est bien yaderground
continue à t'intéresser aux maths
les dérivées sont étudiées en première!
Réponse: Sens de variation de yaderground, postée le 01-11-2010 à 16:47:50 (S | E)
d'accord je comprend pourquoi je ne comprenais pas ^^
Réponse: Sens de variation de charle, postée le 01-11-2010 à 17:22:16 (S | E)
Pour x tend ver + l'infini on ne peut donc mettre aucune valeur...?
Réponse: Sens de variation de iza51, postée le 01-11-2010 à 17:25:05 (S | E)
en quelle classe es-tu, Charle ?
connais-tu les dérivées ?
Réponse: Sens de variation de charle, postée le 01-11-2010 à 17:30:47 (S | E)
Je suis en terminal S .
j'ai déjà vu les dérivée.
Lorsqu'on dérive h(x) on obtient h'(x)=1-cos(x)
On étudie le signe de la dérivée :
on sait que cos x <1
alors -cos x > -1
donc 1-cos x > 0
Le signe est positif. Comme le signe de la dérivée est positif , la fonction h(x) est croissante .
Cependant dans le tableau de variation pour x tend vers + l'infini je ne sais pas quoi mettre
Réponse: Sens de variation de iza51, postée le 01-11-2010 à 17:56:26 (S | E)
h(x)=x - sin(x)
pour tout x réel, -1 <= sin(x)<=1
donc -1 <= - sin(x) <= 1
donc x-1 <= x - sin(x) <= x+1 pour x rél
en particulier x-1 <= x - sin(x)
reste à utiliser les théorèmes sur les limites par comparaison
Réponse: Sens de variation de charle, postée le 01-11-2010 à 18:25:33 (S | E)
je ne comprend pas ....votre réponse
Qu'est ce qu'il n'allait pas dans ma rédaction ....
Réponse: Sens de variation de walidm, postée le 01-11-2010 à 18:39:50 (S | E)
Bonjour.
ton raisonnement est bon sauf pour les inégalités elles sont larges.
Tu as demandé ce qu'il faut faire quand x tend vers +inf.
Voilà ce que tu as écrit: Cependant dans le tableau de variation pour x tend vers + l'infini je ne sais pas quoi mettre.
Isa. t'a donné une issue pour trouver la limite à l'infini et même d'avoir une idée sur Cf qui est sera incluse dans la partie du plan située entre les droites d'équations : y=x+1 et y=x-1.
Réponse: Sens de variation de charle, postée le 01-11-2010 à 18:57:11 (S | E)
ha ok Merci .
Alors comme on a x-1 <= x - sin(x) <= x+1 pour x rél
donc x-1 <= h(x) et lim (x-1) = + infini
On en conclut : lim h(x) = + infini pr x tend vers + infini
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