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Dérivé
Message de mathjulie posté le 30-10-2010 à 14:09:11 (S | E | F)
Bonjour, j'ai deux exercices à faire mais je ne suis pas sure de mes réponses , pourriez vous les vérifier?
Voici l'énocé:
f-->x: ( 4exp(x)) / ( exp(x) +1 ) , je dois étidier :
1) limite en + et - infini avec ses asymptotes
2) variation de f
Voici mes réponses:
1) je mets e(x) en facteur et j'obtiens après calcule:
limf(x) = 4
x-->+infini
la droite d'équation y=4 est asymptote horizontale à Cf en + infini
limf(x)= 0
x-->-inf
la droite d'équation y=0 asymptote horizontale à Cf en - infini
2) x-->4e(x) dérivable sur R
x--> 1/e(x)+1 d"rivable sur R
donc f est dérivable sur R
f'(x)= 4/( e(x)+1 ) 2
tableau : sur R f'(x) es positive donc f est croissante
Merci d'avance
Message de mathjulie posté le 30-10-2010 à 14:09:11 (S | E | F)
Bonjour, j'ai deux exercices à faire mais je ne suis pas sure de mes réponses , pourriez vous les vérifier?
Voici l'énocé:
f-->x: ( 4exp(x)) / ( exp(x) +1 ) , je dois étidier :
1) limite en + et - infini avec ses asymptotes
2) variation de f
Voici mes réponses:
1) je mets e(x) en facteur et j'obtiens après calcule:
limf(x) = 4
x-->+infini
la droite d'équation y=4 est asymptote horizontale à Cf en + infini
limf(x)= 0
x-->-inf
la droite d'équation y=0 asymptote horizontale à Cf en - infini
2) x-->4e(x) dérivable sur R
x--> 1/e(x)+1 d"rivable sur R
donc f est dérivable sur R
f'(x)= 4/( e(x)+1 ) 2
tableau : sur R f'(x) es positive donc f est croissante
Merci d'avance
Réponse: Dérivé de iza51, postée le 30-10-2010 à 14:25:57 (S | E)
bonjour
il s'agit bien de la fonction x ->
l'écriture f -> x:f(x) ne veut rien dire!
il s'agit de f qui à x associe f(x), soit f: x -> f(x)
les limites sont alors correctes; les asymptotes aussi
il faut aussi préciser pour la dérivabilité de f que x -> exp(x)+1 ne s'annule pas sur R
pour le calcul de f'(x), je ne suis pas d'accord; recommence!
Réponse: Dérivé de mathjulie, postée le 30-10-2010 à 15:08:36 (S | E)
D'accord, merci beaucoup donc je vois mon erreur pour la dérivé:
f:x--> ( 4exp(x)) / ( exp(x) +1 )
donc f'(x) = 4 ( (exp(x) ( exp(x) +1 )) / ( exp(x)+1)au carré )
donc f'(x) = 4exp(x) / (( exp(x) +1 )au carré)
la fonction exponentielle ne s'anulle pas sur R donc f'(x) ne s'annule pas sur R et donc sur R f'(x) est positive donc f est croissante sur R
C'est juste ?
Merci d'avance
Réponse: Dérivé de iza51, postée le 30-10-2010 à 15:29:28 (S | E)
oui mais il faut préciser f' est strictement positive et f est strictement croissante sur D
histoire de bien préciser qu'elle n'est pas constante sur un intervalle inclus dans D
quand on répond f est croissante cela veut dire strictement croissante ou bien constante
comme positif veut dire positif ou bien nul
Réponse: Dérivé de mathjulie, postée le 30-10-2010 à 16:23:18 (S | E)
d'accord, lmerci beaucup, et je voulais vous demandez deux petites choses:
est ce que je peux écrire que x-->exp(x)+1 est dérivable sur r et ne s'annule pas sur R donc x--> 1/ ( exp(x) +1) est dérivable sur R
f étant le produit de deux fonction dérivable sur R est dérivable sur R
et ensuite quand j'ai calculé sa dérivé, est ce que je peux écrire que la fonction x--> est strictement positive sur R donc que x--> 4exp(x) est positive sur R ?
Merci d'avance
Réponse: Dérivé de iza51, postée le 30-10-2010 à 16:57:01 (S | E)
oui et n'oublie pas le "strictement "
x -> 4 exp(x) est strictement positive sur R
Réponse: Dérivé de mathjulie, postée le 31-10-2010 à 08:46:49 (S | E)
D'accord lmerci beaucoup je n'oublirais plus le "strictement" et par contre si je fait le tableau de signe de f'(x) est ce que je peux dire avant de le faire que f'(x) est du même signe le produit de son numérateur et de son dénominateur ?
Merci d'avance
Réponse: Dérivé de mathjulie, postée le 31-10-2010 à 09:10:06 (S | E)
et est ce que je dois préciser que le dénominateur ne s'annule pas sur R et que donc f'(x) ne s'annule pas sur R ?
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