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Exo 2nd
Message de flo2223 posté le 28-10-2010 à 11:46:23 (S | E | F)
besoin d'aide s'il-vous-plaît:
Dans tout cet exercice a,b et c représentent des entiers compris entre 0 et 9.
Afin de ne pas confondre avec le produit a x b x c, on utilise la notation (abc)pour désigner l'écriture du nombre 100a+10b+c .
A 13h45mn une automobile passe devant le repère kilométrique (ab).
A 14h45mn cette même automobile passe devant le repère kilométrique (b0a).
Elle passe enfin devant le repère kilométrique (ab0) à 16h05mn.
Sachant que cette automobiliste roule à une vitesse constante sans faire d'excès de vitesse, déterminer la valeur indiquer par chacun des repères, ainsi qe la vitesse du véhicule.
J'ai déjà trouvé, je pense, que le premier repère kilométrique (ab) est 10a+b.
Message de flo2223 posté le 28-10-2010 à 11:46:23 (S | E | F)
besoin d'aide s'il-vous-plaît:
Dans tout cet exercice a,b et c représentent des entiers compris entre 0 et 9.
Afin de ne pas confondre avec le produit a x b x c, on utilise la notation (abc)pour désigner l'écriture du nombre 100a+10b+c .
A 13h45mn une automobile passe devant le repère kilométrique (ab).
A 14h45mn cette même automobile passe devant le repère kilométrique (b0a).
Elle passe enfin devant le repère kilométrique (ab0) à 16h05mn.
Sachant que cette automobiliste roule à une vitesse constante sans faire d'excès de vitesse, déterminer la valeur indiquer par chacun des repères, ainsi qe la vitesse du véhicule.
J'ai déjà trouvé, je pense, que le premier repère kilométrique (ab) est 10a+b.
Réponse: Exo 2nd de walidm, postée le 28-10-2010 à 14:04:29 (S | E)
Bonjour.
Il faut trouver a et b par des calculs.
utilisez les données concernant les durées et la vitesse.
écrire les nombres dans la base 10; exemple:
ab=10a+b. Faire de même pour les deux autres.
Réponse: Exo 2nd de flo2223, postée le 28-10-2010 à 18:42:25 (S | E)
Dsl mais je n'arrive pas les suivants, pouvez vous m'aidez pour le calcul de (b0a) et (ab0) et comment calcul t'on la vitesse ?
Réponse: Exo 2nd de nick94, postée le 28-10-2010 à 19:11:15 (S | E)
on utilise la notation (abc)pour désigner l'écriture du nombre 100a+10b+c
que désigne donc (b0a) et (ab0)? (0 = zéro)
Réponse: Exo 2nd de logon, postée le 28-10-2010 à 20:57:21 (S | E)
Flo, bonsoir,
Nick a essayé de vous mettre sur la voie. je suis moins sévère que lui!
Bien que l'énoncé soit sympa, la résolution l'est beaucoup moins.
Voilà trois équations qui vont vous amener à
a=2b
Si v est la vitesse (ici par minute), on écrit vitesse multipliée par le temps = distance parcourue.
60v=100b+a-10a-b
80v=100a+10b-100b-a
140v=100a+10b-10a-b
ensuite il suffit d'essayer avec b = 1 ,2 ,3 ,4.
Et si vous trouvez une voiture qui fait plus de 130, verbalisez!
Réponse: Exo 2nd de nick94, postée le 28-10-2010 à 21:10:42 (S | E)
Pour logon, j'attendais effectivement que la première étape soit écrite avant de donner à flo des informations pouvant lui permettre d'écrire des égalités sans faire le travail à sa place
Réponse: Exo 2nd de plumemeteore, postée le 29-10-2010 à 00:00:26 (S | E)
Bonsoir Flo.
Faut-il vraiment passer par des équations ?
Il faut aussi envisager la possibilité du passage devant la borne 0 (le kilométrage des bornes diminue d'abord avant d'augmenter définitivement).
Entre b0a et ab0, la voiture a parcouru au plus 130 * 4/3 km, sans passer devant la borne 0; donc b et a sont égaux ou consécutifs (a = b+1).
S'ils sont égaux, on a l'égalité : 101a-11a = (110a-101a)*3/4 = vitesse horaire; mais cette égalité est fausse; de même que l'égalité 101a+11a = (110a-101a)*3/4 (cas où le premier tronçon passe par la borne 0).
Il reste donc deux possibilités pour ab, dont une est la bonne.
A Logon : vos trois équations ne sont en fait que deux, puisque la troisième est l'addition des deux premières et n'apporte donc aucun élément nouveau.
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 29-10-2010 à 09:42:37 (S | E)
Bonjour à tous,
Je ne sais pas ce que vous en pensez mais je trouve que ce problème n'a pas de solution.
Entre le premier repère kilométrique et le second, il s'est écoulé une heure, on va donc pouvoir calculer la vitesse du véhicule en km/h
v = (b0a-ab)km/h=(100b+a-10a-b)km/h=(99b-9a)km/h.
Il s'est par ailleurs écoulé 20 min entre le deuxième et troisième repère, la distance parcourue entre ces deux repères est donc égale à (33b-3a)km.
On aboutit donc à l'égalité ab0-b0a = 33b-3a, qui s'écrit aussi
100a+10b-100b-a= 33b-3a, ce qui entraîne après calcul à : 34a=41b et cette équation n'a pas de solution en nombres entiers compris entre 0 et 9, sauf
a=b=0, solution absurde dans le cas présent.
Une dernière remarque, le sujet de l'exercice débute par a, b et c sont trois entiers...On ne parle plus de c?
Cordialement
Réponse: Exo 2nd de logon, postée le 29-10-2010 à 10:21:09 (S | E)
Bonjour,
oui, mes excuses aux correcteurs précédents qui attendaient un développement par l'étudiant, mais qui ne venait pas,
D'accord avec Plumemétéore.
Par contre Dadil n'a pas essayé toutes les solutions, Si la voiture roule à 81 km à l'heure, elle fait exactement ce qui est proposé dans l'énoncé. Oui je suggère encore la réponse.....mais elle existe.
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 29-10-2010 à 13:12:04 (S | E)
Bonjour logon,
Je vais supposer que tu es d'accord avec moi que la vitesse constante est donnée par la formule 99b-9a comme je le montre.
Analysons alors la solution que tu proposes, c'est à dire une vitesse de 81km/h
Ainsi 99b-9a = 81 et donc 11b-a = 9 qui admet une solution b = 1 et a = 2.
Dans ce cas la voiture va mettre une heure pour parcourir 81km et 20 minutes pour parcourir 108km, en contradiction avec la vitesse supposée constante.
Cordialement.
Réponse: Exo 2nd de nick94, postée le 29-10-2010 à 15:42:47 (S | E)
Bonjour Dadil,
vos problèmes viennent du fait qu'entre le deuxième et troisième repère il ne s'est pas écoulé 20 min mais 1heure et 20 min.
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 29-10-2010 à 21:09:26 (S | E)
Merci Nick94, c'est bon je change de lunettes.
Réponse: Exo 2nd de flo2223, postée le 30-10-2010 à 10:59:35 (S | E)
bonjour a tous, merci beaucoup pour votre aide!
Je suis d'accord pour une vitesse de 81 km/h mais pouvez vous m'indiquer combien valent les repères kilométrique (b0a) et (ab0) car c'est par la que le problème commence!
Pour (b0a), je pense que ce nombre vaut: a + 0 X 10 + b X 10²
X=multiplié.
Merci.
Réponse: Exo 2nd de nick94, postée le 30-10-2010 à 17:29:29 (S | E)
oui,
(b0a) = a + 0 X 10 + b X 10² = 100b + a
et donc (ab0)= ?
c'est la détermination de a et b qui donnent la réponse, comment as-tu trouvé 81 km/h ?
Réponse: Exo 2nd de gegedu03, postée le 31-10-2010 à 09:30:51 (S | E)
ok merci pour (ab0) je pense avoir trouvé 100a+10b ! Est-ce la bonne réponse ?
merci nick !
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 31-10-2010 à 09:31:35 (S | E)
Bonjour flo2223,
Logon que je salue vous a donné la bonne solution.
Peut-être ne voyez vous pas pourquoi il propose a = 2b.
En une heure la voiture parcours 99b-9a (ce qui correspond aussi à sa vitesse en km/h) formule trouvée en faisant la différence entre les bornes kilométriques. En une heure 20 min la voiture parcourt 4*(33b-3a) (calcul de proportionnalité). Si on écrit que cette dernière expression est égale à la différence entre les deux dernières bornes on aboutit à 74b = 37a ce qui donne
a = 2b. Le reste a été parfaitement clarifié par logon.
A vous de détailler.
Cordialement
Réponse: Exo 2nd de flo2223, postée le 31-10-2010 à 09:47:17 (S | E)
bonjour dadil, je ne suis pas d'accord avec ta formule:
la vitesse s'obtient bien par la formule:
v = (b0a-ab)km/h
C'est la différence entre les deux première bornes.
donc c'est égale à (100b+a-10a+b)km/h=(101b-9a)km/h.
Enfin je ne suis pas sur tu as peut être raison mais la première borne indique bien 10a+b et non 10a-b, peux tu m'expliquer pourquoi tu trouves donc ce résultat ?!
Merci d'avance.
-------------------
Modifié par flo2223 le 31-10-2010 09:48
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 31-10-2010 à 10:42:41 (S | E)
Tu commets une petite erreur -(10a+b) = -10a-b.
Réponse: Exo 2nd de flo2223, postée le 31-10-2010 à 10:54:42 (S | E)
ah oui exact merci dadil excuse moi de t'avoir contredit alors que tu avais raison j'avais oublié cette règle de calcul !
Réponse: Exo 2nd de flo2223, postée le 31-10-2010 à 11:01:14 (S | E)
bonjour,
(ab0) vaut t'il 100a+10b ?
merci
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 31-10-2010 à 11:34:52 (S | E)
Oui.
Réponse: Exo 2nd de flo2223, postée le 31-10-2010 à 15:19:40 (S | E)
merci Dadil juste une dernière petite question, après avoir démontré que la vitesse s'obtenait par la formule v=99b-9a que pense tu que je dois mettre sur ma copie sachant qu'il me demande la vitesse du véhicule ?
Merci d'avance.
Cordialement flo2223
Réponse: Exo 2nd de nick94, postée le 31-10-2010 à 22:00:11 (S | E)
Il faut déterminer a et b en utilisant les autres données de l'énoncé à savoir la distance parcourue durant le temps nécessaire pour aller du deuxième au troisième repère.
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 01-11-2010 à 11:18:41 (S | E)
Salut flo2223,
Tu arrives donc à a = 2b. J'ai vu que tu t'inquiétais pour l'ordre de rédaction des solutions proposées. Il faut que tu saches qu'en Mathématiques si on veut imposer un ordre, on utilise faire "ceci" puis "cela". Ici, tu es obligée de commencer par calculer la vitesse avanr de pouvoir donner les bornes. Je m'explique, l'égalité a=2b donne quatre possibilités (b=1 jusqu'à 4), si tu remplaces dans la formule de la vitesse tu constateras qu'il y a trois vitesses excessives et donc plus qu'une solution b=1 et a =2. Et c'est seulement à partir de là que tu peux donner les bornes, ainsi bien evidemment que la vitesse.
Cordialement
Réponse: Exo 2nd de flo2223, postée le 02-11-2010 à 12:07:07 (S | E)
bonjour dadil merci pour cette explication mais je ne comprends pas comment tu trouves une seule solution car quand on prend b=1 et a=2 sa marche b=1 et a=4 aussi b=1 et a=6 et b=1 et a=8 sa marche aussi c'est toujours inférieur a 130.
b=2 et a=8 = 126
donc je ne voit pas comment tu trouves une seule solution qui est b=1 et a=2, tu as fait une équation ?
peux tu m'expliquer ? merci
Réponse: Exo 2nd de dadil, postée le 06-11-2010 à 08:44:10 (S | E)
Bonjour flo2223,
Tu oublies que l'on a démontré que a=2b, donc par exemple b=1 et a=4 ne marche pas, 4 n'est pas le double de 1.
Les possibilités que tu dois tester dans l'expression de la vitesse sont :
b=1 et a=2; b=2 et a=4; b=3 et a=6; b=4 et a=8.
Cordialement
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