Limite de fonction (terminale S)

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Limite de fonction (terminale S)
Message de titou22 posté le 09-10-2010 à 10:47:16 (S | E | F)
Bonjour à tous et merci d'avance.

Soit f la fonction définie par Df sur R privé de 3 par f(x)=2x²/3-x
On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

1)Etudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition, et interpréter graphiquement lorsque cela est possible.
2a)Démonteer que la droite delte d'équation y=-2x-6 est une asymptote à Cf en +infini et - infini.
b) Etudier la position de Cf par rapport à delta.

Merci de m'en dire plus sur chaque question car je ne sais pas trop comment les résoudre...

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de dadil, postée le 09-10-2010 à 11:14:11 (S | E)
Bonjour,

Concernant les asymptotes, il s'agit d'un exercice d'application directe du cours. Quelques rappels si cela peut t'aider:

Si la limite en un point est infinie alors il exite une asymptote verticale.

Pour démontrer qu'une droite est asymptote à la courbe d'une fonction, on peut par exemple démontrer que la limite de la différence est nulle.Pour la position de la courbe par rapport à la fonction, on étudie le signe de la différence dont je parlais.

Cordialement

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 11:33:50 (S | E)
Bonjour.

Inspirez-vous de cet exemple.

Lien Internet

Concernant la deuxième question, vous pouvez écrire :

$f(x) = \frac{2x^2}{3-x}= \frac{2x^2 -18 + 18}{3-x}=\frac{2(x^2 -9) + 18}{3-x}$

et de factoriser l'expression x²-9 puis de simplifier, par (3-x)

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 11:38:35 (S | E)
D'accord merci.

Dans la question il y'a "limites de f aux bornes de l'ensemble de définition" je sais calculer des limites mais je ne sais pas les trouver... Merci de me préciser une méthode ou quelque chose pour m'aider à trouver les limites de f "aux bornes de l'ensemble de définition"

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 11:43:10 (S | E)
Qu'avez-vous trouvé concernant l'ensemble de définition de f.

D_f = ?

Donnez-moi l'ensemble de définition que vous avez trouvé.

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 14:12:02 (S | E)
Eh bien moi, ce que je sais de l'ensemble de définition c'est qu'il faut que le dénominateur soit différent de 0 donc ici de 3. L'ensemble de définition est donc R privé de 3 comme le dit la consigne...

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 14:36:06 (S | E)
Donc

D_f = ]-∞ ;3[ ∪ ]3 ; +∞[

Ainsi les bornes de l'intervalle de définition sont :

-∞
3^-
3⁺
+∞

Vous devez donc calculer :

$\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) =$

$\lim_{x\rightarrow 3^-} f(x) =$

$\lim_{x\rightarrow 3^+} f(x) =$

$\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) =$

Remarques:

x ──> 3^- signifie x tend vers 3 par valeurs inférieures à 3 (x<3)

x ──> 3⁺ signifie x tend vers 3 par valeurs supérieres à 3 (x>3)

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 14:40:49 (S | E)
D'accord, je les calcule et je reviens vers vous.
Merci

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 14:49:36 (S | E)
Limite en - infini :
Ca fait -infini / + infini donc c'est une forme indéterminée.

Limite en + infini :
Ca fait + infini / - infini donc c'est une forme indéterminée aussi.

Limite en 3- :
Ca fait 18 / O- donc - infini

Limite en 3+ :
Ca fait 18 / 0+ donc + infini

Est ce bon ?

Merci à vous!

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 15:27:19 (S | E)
Étudiez ce lien, afin de ne pas écrire n'importe quoi !

Lien Internet

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 15:29:42 (S | E)
Pourtant c'est pas ça la méthode :

Limite en - infini :
Lim (xtendvers-infini) 2x² = - infini
Lim (xtendvers-infini) 3-x = + infini

Et donc après on dit par quotient : -infini/+infini et d'après le cours c'est une forme indéterminée ?

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 15:44:00 (S | E)
Dans ces conditions il faut "lever l'indétermination"

Faites les exercices que je vous ai proposés.

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 15:53:38 (S | E)
Votre lien est corrompu...

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 16:03:16 (S | E)
Dans google entrez "limite d'une fractoin rationnelle"

puis cliquez sur

Limites d'une fonction/Exercice/Limites de fractions rationnelles ...

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 16:08:27 (S | E)
Ah d'accord donc : en - l'infini

f(x) = (x(2x)) / (x(-1+(3/x))) ?

Donc :
lim 2x = - l'infini
lim -1+(3/x) = -1

Limite de f(x) quand x tend vers - l'infini = + l'infini ?

Merci à vous !!

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 16:31:24 (S | E)
Donc

$\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) = +\infty$

$\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) = -\infty$

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 19:08:46 (S | E)
D'accord ça marche.

Et pour les deux autres :

Limite en 3- :
Ca fait 18 / O- donc - infini

Limite en 3+ :
Ca fait 18 / 0+ donc + infini

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 09-10-2010 à 19:23:13 (S | E)
C'est faux !
Reprenez vos calculs.

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 09-10-2010 à 19:27:17 (S | E)
En effet c'est l'inverse ^^

Et pour la question 2) vous pouvez m'éclairer s'il vous plaît

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 10-10-2010 à 11:42:39 (S | E)
Help please

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de dadil, postée le 10-10-2010 à 11:51:49 (S | E)
Bonjour,
Pour démontrer que y=ax+b est asymptote à la courbe de f on peut démontrer que
limite f(x)-(ax+b)=0
Si on n'a pas l'équation de l'asymptote, il faut utiliser la procédue suivante :
Si limite (en l'infini) f(x)/x=a et si limite f(x)-ax=b alors y=ax+b est asymptote à la courbe.
Il ne reste donc plus qu'à calculer des limites.
Cordialement

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de walidm, postée le 10-10-2010 à 12:20:29 (S | E)
Il faut faire attention aux signes!
$\lim_{x\rightarrow3^{+}}\frac{18}{3-x}$ est $-\infty$ car 3-x tend vers $0^{-}$ quand x tend vers $3^{+}$
pour la 2) Delta est d'équation y=-2x-6
f(x)-y=[-2(x+3)+ $\frac{18}{3-x}$ ]+2x+6= $\frac{18}{3-x}$

étudier maintenant les limites à l'infini de cette différence.

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 10-10-2010 à 13:05:33 (S | E)
D'accord, merci.

Donc limite en + l'infini :

lim 18 = 18
lim 3-x = - l'infini

Limite d'un quotient : lim 18 / (3-x) = 0

Limite en - l'infini :

lim 18= 18
lim 3-x = + l'infini

Limite d'un quotient : lim 18 / (3-x) = 0

En conclusion : en + l'infini et - l'infini lim f(x) - (ax+b) = 0, la droite delta d'équation y = -2x-6 est bien asymptote oblique à Cf.

C'est bon ou pas ?

Merci à vous!!!

Réponse: Limite de fonction (terminale S) de taconnet, postée le 10-10-2010 à 13:30:38 (S | E)
Bonjour.

Inspirez-vous de ces exemples.

Lien Internet

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Réponse: Limite de fonction (terminale S) de titou22, postée le 10-10-2010 à 14:11:39 (S | E)
Pourriez vous m'aider pour cette question : b) Etudier la position de Cf par rapport à delta.

Merci à vous.

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