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Fonctions et suites
Message de charlemagne91 posté le 22-09-2010 à 14:11:36 (S | E | F)
Bonjour,
voilà un exercice que je n'arrive pas à terminer. Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance
f(x)=(1/4)x²+2
f(x)>=x+1
on considère (Un)
Uo=O
pour tout entier naturel n, U(n+1)=f(Un)
a) calculer U1, U2 et U3
b) démontrer que pour tout n , U(n+1)- Un>= 1
c)déduire le sens de variation de Un
d) montrer que pour tt n, Un-Uo>=n
e) démontrer que Un a pour limite +infini
voilà mes réponses:
a)U1=2
U2=3
U3=4,25
b)on remplace Un+1 par f(Un) et j'ai réussi
c)Un+1-Un>=1
donc Un+1-Un>=O et Un est croissante
je n'arrive pas à faire les 2 dernières, pouvez- vous m'aider et vérifier le reste? Merci par avance.
Message de charlemagne91 posté le 22-09-2010 à 14:11:36 (S | E | F)
Bonjour,
voilà un exercice que je n'arrive pas à terminer. Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance
f(x)=(1/4)x²+2
f(x)>=x+1
on considère (Un)
Uo=O
pour tout entier naturel n, U(n+1)=f(Un)
a) calculer U1, U2 et U3
b) démontrer que pour tout n , U(n+1)- Un>= 1
c)déduire le sens de variation de Un
d) montrer que pour tt n, Un-Uo>=n
e) démontrer que Un a pour limite +infini
voilà mes réponses:
a)U1=2
U2=3
U3=4,25
b)on remplace Un+1 par f(Un) et j'ai réussi
c)Un+1-Un>=1
donc Un+1-Un>=O et Un est croissante
je n'arrive pas à faire les 2 dernières, pouvez- vous m'aider et vérifier le reste? Merci par avance.
Réponse: Fonctions et suites de sdelt, postée le 22-09-2010 à 20:09:56 (S | E)
bonsoir,
pour la suite, si on a
u1-u0>=1
u2-u1>=1
.
.
.
un+1-un>=1
On peut ajouter sans souci toutes ses inégalités, et voir ce qui reste.
Et une fois que cette question est traitée, la suite en découle
Réponse: Fonctions et suites de charlemagne91, postée le 22-09-2010 à 20:13:55 (S | E)
C'est à dire que Un est arythmétique et cela prouverai Un-Uo>=n? comment cela?
et alors je me suis trompée à la question d'avant?
merci de votre aide
Réponse: Fonctions et suites de charlemagne91, postée le 22-09-2010 à 20:19:27 (S | E)
non, en fait elle n'est pas arythmétique mais croissante... et alors...?
Réponse: Fonctions et suites de sdelt, postée le 22-09-2010 à 20:48:27 (S | E)
allez, juste une petite addition :
u1 - u0 >= 1
+
u2 - u1 >= 1
--------------------------------------
.............. >= .....
c'est une "ruse" de matheux qu'on utilise assez souvent dans ce type d'exercice.
Réponse: Fonctions et suites de charlemagne91, postée le 22-09-2010 à 20:51:41 (S | E)
Ici:
U2-U0 >=1
mais après...suspens?
(merci beaucoup de me répondre)J'espère avoir le temps de faire ces deux dernières questions ce soir..!
Réponse: Fonctions et suites de sdelt, postée le 22-09-2010 à 20:54:06 (S | E)
euh ..... 1 + 1 = 2 ! ce qui devrait débloquer la situation !
Réponse: Fonctions et suites de charlemagne91, postée le 22-09-2010 à 20:57:01 (S | E)
oups... quand je dis que les maths et moi ça fait 2 !
mais on cherche Un-Uo>=n comment on va arriver là ? Je ne vois jamais les pistes pour prouver.....
Réponse: Fonctions et suites de sdelt, postée le 22-09-2010 à 21:03:01 (S | E)
ce qui a été fait jusqu'à u2-u1 peut être poursuivi jusqu'à un-u(n-1).
Il est possible de le présenter sous forme d'une "grande somme" en généralisant ce qui vient d'être fait.
Si tu n'es pas sûre de toi, tu peux le présenter pour n=2, n=3 et ensuite expliquer comment on arrive au résultat demandé dans le cas général.
Pour la dernière question, tu pourras facilement minorer un par un terme qui diverge et en tirer la conclusion demandée.
Sur ce, bon courage pour la soirée !
Réponse: Fonctions et suites de charlemagne91, postée le 22-09-2010 à 21:04:20 (S | E)
merci de votre aide
Réponse: Fonctions et suites de charlemagne91, postée le 22-09-2010 à 21:10:14 (S | E)
Pourquoi je trouve
-Un-Uo>=n ?
Réponse: Fonctions et suites de taconnet, postée le 23-09-2010 à 09:08:01 (S | E)
Bonjour.
Étudiez ce lien, particulièrement le paragraphe relatif aux opérations sur les inégalités.
Lien Internet
Si on donne:
x>a et y>a
alors x+y>a+a soit x+y>2a
Si on donne 3 inégalités, on procéde par itération. On additionne membre à membre les deux premières inégalités et l'on ajoute membre à membre l'inégalité obtenue à la troisième.
Ainsi en itérant le procédé, on peut ajouter membre à membre plusieurs inégalités de même sens.
Si on donne :
x>1
y>1
z>1
...
...
t>1
S'il y a k inégalités, en les ajoutant membre à membre on obtiendra:
x+y+z+...+t > 1+1+1+ ... +1
soit
x+y+z+...+t > k (k*1=k)
Réponse: Fonctions et suites de charlemagne91, postée le 23-09-2010 à 17:36:36 (S | E)
Merci beaucoup Taconnet, vos petits rappels de cours sont vraiment bien. La dernière fois d'ailleurs, vous m'avez bien aidé pour les suites et au premier devoir sur table, j' ai eu 17,5 ! Merci encore
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