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Prouver une inégalité
Message de charlemagne91 posté le 20-09-2010 à 18:22:11 (S | E | F)
Bonsoir,
je bloque sur une question, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
soit f la fonction définie sur R par f(x)= (1/4)x²+2
montrer que f(X)>=à x+1
comment faire:
je part de :
x²>=x
x²+2>=X+1
mais que faire de 1/4
Merci beaucoup par avance
-------------------
Modifié par bridg le 20-09-2010 18:51
Message de charlemagne91 posté le 20-09-2010 à 18:22:11 (S | E | F)
Bonsoir,
je bloque sur une question, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
soit f la fonction définie sur R par f(x)= (1/4)x²+2
montrer que f(X)>=à x+1
comment faire:
je part de :
x²>=x
x²+2>=X+1
mais que faire de 1/4
Merci beaucoup par avance
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Modifié par bridg le 20-09-2010 18:51
Réponse: Prouver une inégalité de fr, postée le 20-09-2010 à 20:18:03 (S | E)
Bonsoir,
Ce n'est effectivement pas le bon début : on n'a pas toujours x²>=x, en effet : si x=0.1, x²=0.01 et 0.01 < 0.1 !
x²>= x seulement pour x>=1 ! ... ou pour x<=0
Voici la bonne méthode : soit à prouver que f(x) >= g(x) : calculer f(x)-g(x) et montrer que f(x)-g(x) >=0
Ici : f(x)-(x+1) = ... (à vous)
Réponse: Prouver une inégalité de charlemagne91, postée le 20-09-2010 à 20:21:12 (S | E)
merci de votre aide:
je trouve
f(x)-x+1
= 1/4x²-x-1
mais après, comment je sais si cela est >=O?
Réponse: Prouver une inégalité de fr, postée le 20-09-2010 à 20:38:00 (S | E)
Attention aux signes et aux parenthèses !
il faut calculer f(x)-(x+1) et non f(x)-x+1
Ensuite, il vous suffit soit de chercher les racines de ce trinôme, soit plus directement de le mettre sous sa forme canonique ...
Réponse: Prouver une inégalité de charlemagne91, postée le 20-09-2010 à 20:48:35 (S | E)
la racine de 1/4x² -x +1 est 2
et après? comment je conclue?
(merci encore)
Réponse: Prouver une inégalité de fr, postée le 20-09-2010 à 20:58:11 (S | E)
mettez ce trinôme sous sa forme canonique :
1/4x² -x +1 = (1/2x)² -2*(1/2x) +1 (cela ne vous inspire pas ?)
Réponse: Prouver une inégalité de charlemagne91, postée le 20-09-2010 à 21:02:41 (S | E)
si, une identité remarquable :
((1/2) x+ 1)²
mais ... je ne vois pas comment cela prouve f(x)>= x+1...
Réponse: Prouver une inégalité de iza51, postée le 20-09-2010 à 22:06:35 (S | E)
bonsoir
f(x)-(x+1)=(x/2 -1)² (attention au signe!)
ainsi f(x)-(x+1)>= 0 et ceci quel que soit le nombre x
donc f(x) >= x+1 quel que soit x
Réponse: Prouver une inégalité de charlemagne91, postée le 21-09-2010 à 12:25:38 (S | E)
Merci beaucoup
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