Nombres complexes (imaginaires purs)
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basNombres complexes (imaginaires purs)
Message de titou22 posté le 15-09-2010 à 19:36:52 (S | E | F)
Bonjour à vous,
Soit z un nombre complexe. Parmi les nombres suivants, lesquels sont réels ? imaginaires purs ? ni l'un ni l'autre ? Justifier.
a) 1 - z*(zbarre)
b)z^2
c)iz^2 * (i*zbarre)^2
d)(z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre))
e)z - zbarre
f)z+ zbarre
Cet exercice me parait déjà plus abstrait que l'autre.
Merci de me dire comment faire si possible avec l'appui d'un exemple.
Merci à vous.
Message de titou22 posté le 15-09-2010 à 19:36:52 (S | E | F)
Bonjour à vous,
Soit z un nombre complexe. Parmi les nombres suivants, lesquels sont réels ? imaginaires purs ? ni l'un ni l'autre ? Justifier.
a) 1 - z*(zbarre)
b)z^2
c)iz^2 * (i*zbarre)^2
d)(z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre))
e)z - zbarre
f)z+ zbarre
Cet exercice me parait déjà plus abstrait que l'autre.
Merci de me dire comment faire si possible avec l'appui d'un exemple.
Merci à vous.
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:29:35 (S | E)
D'accord.
Donc :
a) 1 - z*(zbarre)
= 1 - (a+ib)(a-ib)
= 1 - a² + b²
Comment j'peux savoir avec ça ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 15-09-2010 à 20:41:06 (S | E)
Bonsoir,
Quand on écrit z=a+ib, a et b sont réels, donc la conclusion pour le a) ?
pour les suivants, il faut faire pareil et conclure ...
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:44:11 (S | E)
Lol.
Bhin évidemment réels mais là on a : 1 - a² + b²
Donc ouais c'est obligatoirement réels et positif aussi non ?^^
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 15-09-2010 à 20:51:09 (S | E)
si a est réel, a² est ...
si b est réel, b² est ...
on ne demande pas si 1- a² + b² est positif ou négatif, mais seulement s'il est réel, imaginaire pur ou ni l'un ni l'autre ...
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:54:52 (S | E)
Pour la suite je trouve :
B) z² = (a+ib)² ==> réels car c'est sous la forme a+ib
C) iz^2 * (i*zbarre)^2 = i(a+ib)²(i(a-ib))² =
Là je ne vois pas comment faire !
D) (z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre)) = ((a+ib)-(i(a-ib))) =
Là non plus je ne vois pas car le i foire tout pour moi
E) a+ib-a-ib = 0 ==> ni réels ni imaginaires purs
F) a+ib+a+ib = 2a+2ib ==> réels et imaginaires ?
Merci de votre soutien
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 20:59:07 (S | E)
Eh bien pour le a)
On a :
si a est réel, a² est réel
si b est réel, b² est réel.
Où est ce que je me suis trompé walidm ????
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 15-09-2010 à 20:59:43 (S | E)
En effet walidm, il y a une petite erreur de signe pour le a) ...
Pour B à F : il faut développer les expressions, tout simplement ...
exemple : (a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab+b² ... conclusion ?
-------------------
Modifié par fr le 15-09-2010 21:00
pour le A) : 1-(a+ib)(a-ib) = 1- [(a+ib)(a-ib)] = 1-(a²-i²b²) = ...
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 21:13:10 (S | E)
Là par contre je suis d'accord avec vous mais ma prof de maths nous a bien fait remarquer que
(a+bi)(a-bi)=a²+b² c'est + et pas - ! Comment vous expliquez qu'elle nous ait dit ça ?
Modifié par fr le 15-09-2010 21:00
pour le A) : 1-(a+ib)(a-ib) = 1- [(a+ib)(a-ib)] = 1-(a²-i²b²) = ...
On ne compte pas le i normalement non :o ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 21:44:21 (S | E)
Ah oui mince j'avais zappé.
Donc d'accord pour le A) : 1-(a+ib)(a-ib) = 1- [(a+ib)(a-ib)] = 1-(a²-i²b²) = 1-a²-b²
Donc en justification je dis que a et b sont deux réels donc a) est réel.
------------------------------------------------------------------------------
Pour le b)
b) z²=(a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab+b² étant donné que a et b sont deux réels alors b) est réel
C'est marche ou pas ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 15-09-2010 à 22:17:42 (S | E)
Ah oui grr !
Donc il n'est ni réel ni imaginaire pur alors ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 11:29:55 (S | E)
Help please
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de fr, postée le 16-09-2010 à 12:27:16 (S | E)
En effet, pour être complet : il n'est ni imaginaire pur ni réel si z n'est ni réel ni imaginaire pur (sinon il est réel ...)
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 12:45:21 (S | E)
D'accord,
c) iz^2 * (i*zbarre)^2 = i(a+ib)²(i(a-ib))² =
J'y arrive pas, je ne sais pas par où commencer !
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 16-09-2010 à 13:27:58 (S | E)
Bonjour.
Si vous voulez ne plus vous sentir perdu, je vous conseille d'apprendre votre cours.
Voici un lien d'excellente qualité:
Lien internet
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 14:10:48 (S | E)
Merci de votre lien, il est bien c'est vrai.
Je passe le c).
Pour le D)(z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre)) = ((a+ib)-(i(a-ib))) =a+ib-(ia-ib) = a+ib-ia+ib = a+2ib-ia ==> ce n'est ni un réel ni un imaginaire pur.
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 16-09-2010 à 14:45:22 (S | E)
Bonjour.
Vous devez procéder avec méthode.
Vous devez calculer :
Remarquez que cette expression est de la forme :
(A+B)(A-B) = A² - B²
Ici vous devez obtenir en remarquant que i² =-1
Calculez alors :
Mise en gardeVoici ce que vous avez écrit:
Pour le b)
b) z²=(a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab+b² étant donné que a et b sont deux réels alors b) est réel
C'est marche ou pas ?
Ces calculs sont manifestement faux !
ib x ib = i²b² = -b² (car i² =-1)
Donc
z²=(a+ib)²= (a+ib)(a+ib)= a²+2iab
- b²Tenez compte de cette remarque pour faire les calculs.
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 16-09-2010 à 20:01:35 (S | E)
Donc pour calculer ça : iz²(izbarre)²
Il faut calculer (z-izbarre)(z+izbarre) qui est égal à z²+zbarre²
J'vois pas pourquoi on a besoin de faire cette étape intermédiaire ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 17-09-2010 à 19:21:10 (S | E)
help
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 17-09-2010 à 22:40:56 (S | E)
Bonjour.
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 19:04:33 (S | E)
ZZbarre = (a+bi)*(a-bi)
= a²+b²
Donc c'est un réel donc ZZbarre au carré c'est toujours un réel. Mais le i qui était devant chaque expression on en fait quoi ? on le met en - 1 ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 18-09-2010 à 19:12:32 (S | E)
Bonjour.
Relisez attentivement mon dernier post et réfléchissez... une minute.
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 19:38:37 (S | E)
Donc comme y'a -i ce n'est ni un réel ni un imaginaire pur ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de taconnet, postée le 18-09-2010 à 19:53:48 (S | E)
Bonjour.
Lorsque l'on écrit z = a + bi
1- Que représente a ?
2- Que représente b ?
Que dire d'un nombre complexe tel que :
z = ik (k étant un réel non nul) ?
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 19:57:52 (S | E)
1- Que représente a ? a représente la partie réel
2- Que représente b ? b représente la partie imaginaire
z = ik (k étant un réel) ? J'vois pas quoi dire !
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 18-09-2010 à 20:40:15 (S | E)
Il ne parle pas d'une forme z=ik
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 19-09-2010 à 11:37:47 (S | E)
Ahhh j'viens de capté d'accord. Voilà là avec cette explication c'est très clair ! C'est un imaginaire pur ! Merci !
d)(z-i*(zbarre))(z+i*(zbarre)je développe et je trouve à la fin
= (a+ib-ia-b)(a+ib+ia+b)
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de nesco21, postée le 19-09-2010 à 12:53:21 (S | E)
LES NOMBRES COMPLEXES SONT DE LA FORME: z= x+iy, avec x l'abscisse d'un point quelconque et y l'ordonnee du point. c'est tout ce que je sais si vous n'aviez rien compris vous demanderez a celui qui l'a invente. je crois qu'il doit etre encore en vie............
Réponse: Nombres complexes (imaginaires purs) de titou22, postée le 19-09-2010 à 17:22:27 (S | E)
Euh ça ne m'aide pas beaucoup ^^
Cours gratuits > Forum > Forum maths
