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Message de lily-73 posté le 07-09-2010 à 18:33:11
Soit ABCD un carré de côté 5cm et de centre I. Soit M un point mobile parcourant les côtés du carré à partir du point A.
On note x la longueur du parcours du point M (respectivement l'opposé de la longueur du parcours de M) lorque M se déplace dans le sens ABCD (respectivement ADCB).
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=IM
1) Démontrer que : f(0)=f(5)=f(-5)
2)a) Uniquement par des considérations d'ordre géométrique, déterminer sans calcul, le sens de varitation de f sur [0;5]
b) Démontrer que : pour tout réel x appartenant à [0;5] f(x)=√((5/2-x)²+25/4)
On distinguera deux cas.
c) Compléter le raisonement suivant pas des propriétés des fonctions de référence
Si 0a
b
5/2 alore 5/2
5/2-a
5/2-b
0
car... On a donc (5/2)²(52-a)²
(5/2-b)²
0
car... d'où (5/2)²+25/4(5/2-a)²+25/4
(5/2-b)²+25/4
0
car...√(5/2)²+25/4√(5/2-a)²+25/4
√(5/2-b)²+25/4
0
soit f(a)f(b)
Que peut- on en déduire de ce raisonement en terme de variation pour la fonction f?
Refaire le meme type de raisonnement sur l'intervalle [5/2;5]
d) Dresser le tableau de variations de f sur [0;5].
3) A laide d'un schéma soigné expliquer pourquoi la fonction f est périodique de période 5.
4) Dans un repèrs orthonormé (0;i,j) d'unité graphique 1cm, représenter la fonction f sur [-5;10].
Mes reponses
1. j'ai démontré avec les diagonales du carré
2.a)quand x varie de 0 a 5 la longueur f(x)=MI diminue jusqu'à ce que M soit au milieu du segment puis elle augmente.
Donc f(0)>f(2.5) et f(2.5)
La fonction est d'abord décroissante puis croissante.
b) On nome T milieu de [ab], et abcd étant un carré, la droite passant par le centre et le milieu d'un de ses coté est perpendiculaire a ce coté
Dans ITM rectangle en T, d'apres th Phytagore
IM²=MT²+IE²
d'ou f(x)=IM=√MT²+IT²
Par contre pour le deuxième cas je c'est pas du tout ce que cela pourrai être
c. Alors la je vois pas trop qu'elle propriétés il faut metre
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Modifié par bridg le 07-09-2010 18:47
Bonjour,
Poster sur un forum implique un échange courtois, et il est indispensable d'intervenir en mettant des formules de politesse et en soignant le message, afin que d'autres personnes aient envie, elles aussi, d'intervenir tout en y prenant plaisir.
Votre message ne respecte malheureusement pas ces règles et nous avons dû le fermer.µBonne continuation.
