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[Fonction]Aidons les habitants de Délos!
Message de lea23 posté le 04-09-2010 à 23:03:08 (S | E | F)
Bonjour à tous!
Voici l'exercice:
Voici une légende qui a traversé les âges :
Au VI ème siècle avant J-C les habitants de Délos frappés par la peste implorent l'oracle de les en débarasser. Pour cela, il exige la construction d'un autel cubique à la gloire d'Apollon, dont le volume soit le double de celui de l'autel existant, cubique de 3 mètres
1) Les habitants proposent de doubler l'arête de l'autel
Cette solution convient elle?
Avez vous une autre proposition?
2)a) Si on multiplie l'arête de l'autel par k> (ou égale à 1) que devient le volume de l'autel?
b) Quelle équation k doit il vérifier?
3) Soit f(x)=x² et g(x)=2/x pour x> (ou égale) à 1
a) représenter f et g à la amis ou sur la calculatrice( c'est fait)
b) Montrer que k doit vérifier f(k)=g(k)
En déduire une solution approchée du problème.
c) Peut il y avoir d'autre solution?
Mes réponses
1) Non, car si on doublerait l'arrête sa nous donnerait V= c*c*c=6*6*6= 108. Alors quon cherche le double du Volume du premier autel c'est à dire 54. Car 3*3*3=27.
2)a) Le volume de l'autel augmentera
b) (K*3)^3= 54
3)b) ?
Merci pour votre aide!
Message de lea23 posté le 04-09-2010 à 23:03:08 (S | E | F)
Bonjour à tous!
Voici l'exercice:
Voici une légende qui a traversé les âges :
Au VI ème siècle avant J-C les habitants de Délos frappés par la peste implorent l'oracle de les en débarasser. Pour cela, il exige la construction d'un autel cubique à la gloire d'Apollon, dont le volume soit le double de celui de l'autel existant, cubique de 3 mètres
1) Les habitants proposent de doubler l'arête de l'autel
Cette solution convient elle?
Avez vous une autre proposition?
2)a) Si on multiplie l'arête de l'autel par k> (ou égale à 1) que devient le volume de l'autel?
b) Quelle équation k doit il vérifier?
3) Soit f(x)=x² et g(x)=2/x pour x> (ou égale) à 1
a) représenter f et g à la amis ou sur la calculatrice( c'est fait)
b) Montrer que k doit vérifier f(k)=g(k)
En déduire une solution approchée du problème.
c) Peut il y avoir d'autre solution?
Mes réponses
1) Non, car si on doublerait l'arrête sa nous donnerait V= c*c*c=6*6*6= 108. Alors quon cherche le double du Volume du premier autel c'est à dire 54. Car 3*3*3=27.
2)a) Le volume de l'autel augmentera
b) (K*3)^3= 54
3)b) ?
Merci pour votre aide!
Réponse: [Fonction]Aidons les habitants de Délos! de ferhat, postée le 05-09-2010 à 18:37:06 (S | E)
bonjour
vous êtes sur que 6*6*6 = 108 ?
Réponse: [Fonction]Aidons les habitants de Délos! de joselito, postée le 05-09-2010 à 19:01:33 (S | E)
Bonjour Lea23 .
En effet, doubler les arrêtes augmente le volume de bien plus que 2 fois .
Nous parlons d'un cube, autrement dit, d'un volume dont les trois côtés sont égaux (et les angles de 90°)
Partons de ce que nous connaissons . Supposons que les côtés ont un une longueur de 3m . Le volume vaut 3*3*3 = 27 m³
Si nous doublons la longueur des côtés, nous obtenons comme volume
V = 3*2 * 3*2 * 3*2
= 3*3*3 * 2*2*2
= 27 * 8
Ne voyez vous pas une relation entre le 2 et le 8 ?
Quelle opération mathématique vous permet de passer de 2 à 8 ? (exposant 3)
Dès lors, si on élève au cube le nombre 2, on obtient 8 .
L'opération inverse qui permettrait de passer de 8 à 2 est la racine cubique .
Mais comme on ne désire pas multiplié par 8, mais par 2 le volume, alors ....
A vous de faire le reste .
Remarque:pour une surface, un carré par exemple, multiplié chaque côté par 2 revient à multiplier la surface par 4 . Lorsqu'on multiplie une dimension par deux, le résultat vaut *2 . Lorsqu'il s'agit d'une aire, le résultat vaut *4 et pour un volume, le résultat vaut *8 .
Cordialement
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