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Méthode du discriminant- Niveau confirmé
Message de mickeydj posté le 31-05-2010 à 20:03:38 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai un cours sur la résolution des équations du 2e degré à une inconnue par la méthode du discriminant, mais voilà je bloque...voici ma question :
Lorsque le discriminant est positif, c'est à dire lorsque b²-4ac >0, l'équation admet deux solutions distinctes : (vous m'excuserez pour l'écriture des formules, les symboles nécessaires ne sont pas présents sur ce site)
X1 = -b+Racine carré de b²-4ac /2 a
X2 = -b-Racine carré de b²-4ac /2 a
Comment ont été constituées ces deux formules et sur quel(s) raisonnement(s) ?
Merci d'avance
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Modifié par bridg le 31-05-2010 20:06
Message de mickeydj posté le 31-05-2010 à 20:03:38 (S | E | F)
Bonjour à tous,J'ai un cours sur la résolution des équations du 2e degré à une inconnue par la méthode du discriminant, mais voilà je bloque...voici ma question :
Lorsque le discriminant est positif, c'est à dire lorsque b²-4ac >0, l'équation admet deux solutions distinctes : (vous m'excuserez pour l'écriture des formules, les symboles nécessaires ne sont pas présents sur ce site)
X1 = -b+Racine carré de b²-4ac /2 a
X2 = -b-Racine carré de b²-4ac /2 a
Comment ont été constituées ces deux formules et sur quel(s) raisonnement(s) ?
Merci d'avance
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Modifié par bridg le 31-05-2010 20:06
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de iza51, postée le 31-05-2010 à 21:27:01 (S | E)
bonjour
voici la démonstration
Lorsque Δ=b²-4ac > 0, l'équation est de la forme: a ( (...)² - (...)²) =0
et on factorise le membre de gauche à l'aide de A²-B²=(A-B)(A+B)
avec A = x - ( b / (2a))
et B = √ Δ /2a
on en déduit les solutions que vous avez citées
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de mickeydj, postée le 04-06-2010 à 19:12:10 (S | E)
Merci Iza,
Mais...je crois qu'il va falloir m'aider un peu plus maintenant, car j'ai l'impression que ton niveau est un peu élevé par rapport au mien.
Peut-tu m'expliquer avec plus de clarté, ton raisonnement lié aux formules que tu m'as écrite ? ou reprendre tes explications en plus simple ?
Si tu as assez de patience et si tu acceptes de le faire,
Merci d'avance
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de iza51, postée le 04-06-2010 à 19:22:50 (S | E)
bonjour
on cherche à écrire la forme canonique du polynôme: la forme a(x- ...)² - (...)
avec un exemple
ici on reconnait a²-b² que l'on peut factoriser à l'aide de l'identité bien connue
autre exemple:
x² + 6x -40
on essaie d'utiliser l'identité x²+2b x + b² =(x+b)²
comme on a 6x, on divise b=6 par 2
et on développe (x+3)²=x²+6x+9
on ne voulait pas +9 mais -40
on ajoute à chaque membre -49
soit (x+3)²-49 = x²+6x+9-49=x²+6x-40
on a trouvé la forme canonique
x²+6x-40= (x+3)²-49 = (x+3)²- 7² = (x+3-7)(x+3+7) = (x-4)(x+10)
les solutions sont x1= 4 et x2=-10
dans la démonstration que je t'ai proposé, on écrit la forme canonique dans le cas général
(en mettant d'abord a en facteur ) et on obtient
et on "discute" sur le signe de Δ=b²-4ac
si on arrive à quelque chose comme a [ (x- ...)² + nombre positif], alors il n'y a pas de solution (soit quand Δ<0 )
si on arrive à quelque chose comme a [ (x- ...)² - nombre positif], alors on peut factoriser et on obtient deux solutions (soit quand Δ>0 )
si on arrive à a(x-....)², il n'y a qu'une seule solution (soit quand Δ=0 )
il n'y a qu'une seule façon de comprendre , c'est de réécrire chaque ligne soi-m^me et de refaire la démarche
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de mickeydj, postée le 07-06-2010 à 09:57:00 (S | E)
Bonjour, En fait, je crois que j'ai posé mon problème un peu trop vite...je te remercie tout de même IZA et si tu peux encore m'aider...n'hésites pas.
Compte tenu de mon niveau en mathématiques, je vais procéder en commençant par le début ; voici donc ma première question (car il y en aura d'autres) :
Le discriminant c'est b²-4ac...je souhaite d'abord savoir sur quel base de raisonnement a été faite cette formule, et le cas échéant quel est le mathématicien qui en est à l'origine dans l'histoire des sciences ? Je pense qu'une réponse complête et simple m'aiderai déjà à voir plus clair avant de comprendre la suite.
Merci d'avance à Isa
Et à tous ceux et celles qui voudront bien m'aider
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de ferhat, postée le 07-06-2010 à 20:59:40 (S | E)
bonjour
pour le delta je pense que iza l'a bien expliqué, il n'y a rien a rajouter à la démonstration. et pour l'histoire de cette formule je crois que personne ne sait qui l'a vraiment inventé
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de mickeydj, postée le 13-06-2010 à 17:24:28 (S | E)
Ce que a expliqué iza c'était uniquement la règle de résolution d'une équation de degré supérieur à 1, à savoir deux solutions, 1 seule ou 0...
xxxxxxx
Bon courage pour la suite,
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Modifié par lucile83 le 13-06-2010 18:40
Merci de rester dans certaines limites.Une phrase effacée.
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de laprof23, postée le 14-06-2010 à 00:10:41 (S | E)
Il faut remercier iza51 pour son explication. je trouve qu'elle a très bien expliqué la résolution de l'équation du second de degrès.
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de mickeydj, postée le 14-06-2010 à 17:40:15 (S | E)
Message adressé à laprof23 :
Donc j'ai pas le choix, je dois me contenter des réponses d'iza75...dur dur la solidarité !
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de fabio225, postée le 14-06-2010 à 17:49:06 (S | E)
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de iza51, postée le 14-06-2010 à 19:08:59 (S | E)
Bonjour
Quand on pose une question, on prend la peine de lire attentivement les réponses!
Je n'ai pas donné la règle
j'ai donné la démonstration
et je l'ai même donné deux fois
la première fois, un peu rapidement
la deuxième fois de façon détaillée!
le discriminant vient de la forme canonique!
J'ai détaillé les calculs pour passer de ax²+bx+c à la forme canonique où le discriminant apparait
a[ (x - ( -b/(2a) ) )² - (Δ)/(4a²)]
puis j'ai expliqué comment cette forme canonique permettait de savoir si il y avait des solutions et comment trouver ces solutions
Que vous faut-il de plus ?
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de mickeydj, postée le 18-06-2010 à 11:27:04 (S | E)
Bonjour Iza51,
Ne vous mettez pas sur la défensive, si vous lisez bien toutes les échanges qui ont été faite sur mon forum, vous comprendrez que mon niveau en mathématiques est certainement moins élevé que le vôtre...je prépare un BTS par correspondance, c'est la raison pour laquelle j'ai exposé mon problème sur ce site.
Vous avez été super sur les explications de résolutions des équations de degré supérieur à 1...
Ma deuxième question fut-elle exposé déjà une fois, était de savoir comment a été crée le discriminant, cette formule "b²-4ac" ? si vous pouvez m'aider ou si vous connaissez des sites en mathématiques qui pourrait m'éclaircir davantage...je serai ravi de vous lire. Si vous ne pouvez ou ne voulez plus m'aider, je comprendrais, car nous avons tous nos limites...
Par ailleurs la remarque donnée précédemment "Donc j'ai pas le choix, je dois me contenter des réponses d'iza75...dur dur la solidarité " s'adressait à LAPROF23 qui avait l'air de ne pas avoir compris non plus...et qui, comme vous, ne prend pas la peine de lire attentivement les échanges précédentes.
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de iza51, postée le 18-06-2010 à 17:24:14 (S | E)
vous voulez savoir comment a été crée le discriminant
Cela vient de la forme canonique de ax²+bx+c comme je vous l'ai déjà dit
Le passage de ax²+bx+c à la forme canonique je l'ai donné déjà dans deux posts différents!
je vous ai dit de refaire les calculs, de les écrire sur une feuille
j'avais même ajouté: "c'est indispensable pour suivre et comprendre les calculs"
et pour vous aider à comprendre ces calculs, j'ai donné les mêmes sur un exemple!
je peux comprendre que vous trouviez cela difficile mais personne ne pourra vous montrer d'où vient ce Δ=b²-4ac autrement! ce n'est pas utile de demander d'autres explications!
alors je refais les calculs en mettant des mots à chaque calcul
-d'abord on met a en facteur dans ax²+bx+c
-puis on cherche à écrire x² +(b/a) x comme étant le début du développement d'une expression qui ressemblerait à (x+ ....)²
-les identités remarquables nous indiquent de développer (x+ (b/(2a)))²
-oui mais quend on développe ce carré, on a un terme en trop qui est le carré de b/(2a), soit b²/(4a²)
alors on peut dire que: x² +(b/a) x +c/a = (x+ (b/(2a)))² - (b²)/(4a²) + c/a
-il reste à mettre les fractions (b²)/(4a²) et c/a sous la même dénominateur
puis à remarquer qu'alors - (b²)/(4a²) + c/a= - (b²-4ac) /(4a²) en additionnant les numérateurs (comme tout calcul de somme de fractions)
et voilà d'où vient le b²-4ac
que l'on a appelé discriminant et noté Δ
Réponse: Méthode du discriminant- Niveau confirmé de mickeydj, postée le 18-06-2010 à 18:01:24 (S | E)
EUREKA !!!!!! merci iza51<< Forum maths
