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Parallélogramme Equation du second degr
Message de debou posté le 27-04-2010 à 19:10:02 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM et je bloque à une question,
Enoncé:
ABCD est un parallélogramme, A' le symétrique de A par rapport à B, B' le symétrique de B par rapport à C, C' celui de C par rapport à D et D' celui de D par rapport à A.
1.a) Démontrez que vectD'A'=vectC'B'
b) Déduisez-en la nature du quadrilatère A'B'C'D'.
2. On note L'angle BAD= α AB=a, BC=b.
Le but de la question est de savoir à quelles conditions, portant sur a, b,α , le parallélogramme A'B'C'D' est un losange.
a) Démontrez que :
A'B'2=( vectA'B+vectBB' )2=a2+4b2-4abcosα.
De la même manière, à partir de la relation vectB'C'=vectB'C+ vectCC' calculez B'C'2 en fonction de a, b,α .
b) On pose b/a=X. Démontrez que « A'B'C'D' est un losange » équivaut à :
3X2-8(cosα)X-3 = 0 .
c) On fixe = π/4. Choisissez a et b pour que A'B'C'D' soit un losange. Faites la figure.
Moi j'ai trouvé à la question 2a) que A'B'2 = a2 + 4b2 + 4abcosα
et B'C'2=b2 +4a2 - 4abcosα
Ensuite pour la question 2b) je pose A'B'2 = C'B'2 mais je ne trouve pas le resultat attendu..
Pouvez vous m'aider?
merci
Message de debou posté le 27-04-2010 à 19:10:02 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM et je bloque à une question,
Enoncé:
ABCD est un parallélogramme, A' le symétrique de A par rapport à B, B' le symétrique de B par rapport à C, C' celui de C par rapport à D et D' celui de D par rapport à A.
1.a) Démontrez que vectD'A'=vectC'B'
b) Déduisez-en la nature du quadrilatère A'B'C'D'.
2. On note L'angle BAD= α AB=a, BC=b.
Le but de la question est de savoir à quelles conditions, portant sur a, b,α , le parallélogramme A'B'C'D' est un losange.
a) Démontrez que :
A'B'2=( vectA'B+vectBB' )2=a2+4b2-4abcosα.
De la même manière, à partir de la relation vectB'C'=vectB'C+ vectCC' calculez B'C'2 en fonction de a, b,α .
b) On pose b/a=X. Démontrez que « A'B'C'D' est un losange » équivaut à :
3X2-8(cosα)X-3 = 0 .
c) On fixe = π/4. Choisissez a et b pour que A'B'C'D' soit un losange. Faites la figure.
Moi j'ai trouvé à la question 2a) que A'B'2 = a2 + 4b2 + 4abcosα
et B'C'2=b2 +4a2 - 4abcosα
Ensuite pour la question 2b) je pose A'B'2 = C'B'2 mais je ne trouve pas le resultat attendu..
Pouvez vous m'aider?
merci
Réponse: Parallélogramme Equation du second degr de taconnet, postée le 27-04-2010 à 19:49:14 (S | E)
Bonjour.
Reprenez avec soin vos calculs.
Vous devez trouver :
A'B'² = a² + 4b² - 4abcosα
B'C'² = b² + 4a² + 4abcosα (cos(π -α) = -cosα)
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