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DM de maths
Message de raiden posté le 23-04-2010 à 17:27:54 (S | E | F)
Bonjour a tous, voila j'ai un Dm pour la rentree que je ne reussi pas vraiment, je vous poste le sujet, et ce que j'ai fais jusqu'a maintenant.
L'unité de longueur est le cm.
ABC est un triangle tel que:
AB = 4√5 ; AC = √125 ; BC = √45
1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
b) Calculer le périmetre de ce triangle et présenter la réponse sous la
forme a√5.
c) Calculer l'aire du triangle ABC en cm2
2) On considere le cercle circonscrit au triangle ABC.
a)Préciser la position de son centre K. Justifier
b) Calculer la longueur du rayon de ce cercle et présenter la réponse sous la forme a√c , avec a,b,c nombres entiers.
---
b
3) D est le point tel que ABCD soit un parallélogramme. On note O le point d'intersection se ses diagonales.
a) Démontrer que les droites (BC) et (OK) sont paralleles.
b)Calculer la longueur OK.
Ce que j'ai fait jusqu'a maintenant :
on commence par simplifier les racines:
AB = 4√5; AC = √125= √(5*5²) = 5√5; BC =√45 =√(5*3²)= 3√5
1) On utilise la reciproque de Pythagore:
coté le plus long: AC² = 5√5² = 25
somme des deux cotés: AB²+BC²= 4√5²+3√5 = 20+15 = 35
Ce n'est égale alors le triangle n'est pas rectangle en B
b. périmètre: P= AB+BC+AC
a√5+b√5+c√5= (a+b+c)√5
c. aire: AB*BC/2
(a√5)*(b√5)= a*b*5
2) le cercle circonscrit:
dans un triangle rectangle: l'hypothénuse est le diamètre du cercle et le sommet de l'angle droit un point du cercle
le centre du cercle est donc le milieu de l'hypothénuse.
b. AC est l'ypothénuse = diamètre du cercle = 5√5
le rayon = diamètre/2= 5√5/2
a=5, b=2, c=5
5√5
---
2
Et pour la 3 je ne sais pas du tout, si vous pourriez un peu m'aider, ce serait génial
Merci d'avance
Message de raiden posté le 23-04-2010 à 17:27:54 (S | E | F)
Bonjour a tous, voila j'ai un Dm pour la rentree que je ne reussi pas vraiment, je vous poste le sujet, et ce que j'ai fais jusqu'a maintenant.
L'unité de longueur est le cm.
ABC est un triangle tel que:
AB = 4√5 ; AC = √125 ; BC = √45
1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
b) Calculer le périmetre de ce triangle et présenter la réponse sous la
forme a√5.
c) Calculer l'aire du triangle ABC en cm2
2) On considere le cercle circonscrit au triangle ABC.
a)Préciser la position de son centre K. Justifier
b) Calculer la longueur du rayon de ce cercle et présenter la réponse sous la forme a√c , avec a,b,c nombres entiers.
---
b
3) D est le point tel que ABCD soit un parallélogramme. On note O le point d'intersection se ses diagonales.
a) Démontrer que les droites (BC) et (OK) sont paralleles.
b)Calculer la longueur OK.
Ce que j'ai fait jusqu'a maintenant :
on commence par simplifier les racines:
AB = 4√5; AC = √125= √(5*5²) = 5√5; BC =√45 =√(5*3²)= 3√5
1) On utilise la reciproque de Pythagore:
coté le plus long: AC² = 5√5² = 25
somme des deux cotés: AB²+BC²= 4√5²+3√5 = 20+15 = 35
Ce n'est égale alors le triangle n'est pas rectangle en B
b. périmètre: P= AB+BC+AC
a√5+b√5+c√5= (a+b+c)√5
c. aire: AB*BC/2
(a√5)*(b√5)= a*b*5
2) le cercle circonscrit:
dans un triangle rectangle: l'hypothénuse est le diamètre du cercle et le sommet de l'angle droit un point du cercle
le centre du cercle est donc le milieu de l'hypothénuse.
b. AC est l'ypothénuse = diamètre du cercle = 5√5
le rayon = diamètre/2= 5√5/2
a=5, b=2, c=5
5√5
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Et pour la 3 je ne sais pas du tout, si vous pourriez un peu m'aider, ce serait génial
Merci d'avance
Réponse: DM de maths de raiden, postée le 23-04-2010 à 17:33:55 (S | E)
Je me suis trompé au a, c'est AC²= (5V5)²= 5²*(V5)²= 25*5= 125
AB²+BC²= (4V5)²+ (3V5)²= 4²*(V5)² + 3²+(V5)²= 16*5 +9*5= 125
comme AC²=AB²+BC² d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en B.
Réponse: DM de maths de taconnet, postée le 24-04-2010 à 10:19:00 (S | E)
Bonjour.
Ce que vous devez savoir :
Triplet pythagoricien.
On appelle triplet pythagoricien (a,b,c) la donnée de tois nombres a, b ,c tels que a² + b² = c².
vous devez savoir aussi que le triplet (3,4,5) est pythagoricien car 3² + 4² = 5² en effet 9 + 16 = 25.
Conséquence quel que soit le nombre x≠ 0, tout triplet de la forme (3x , 4x ,5x) est pythagoricien.
AB = 4√5
BC = 3√5
AC = 5√5
Donc le triplet (3√5 , 4√5 , 5√5) est pythagoricien.
Le triangle ABC est rectangle en B. [AC] est donc l'hypoténuse.
périmètre ──► 12√5
Vous avez écrit :
Il s'agit du parallélogramme ABDC
Les diagonales de ce parallélogramme se coupent en O. O étant le milieu de [BC].
Pour la démonstration ──► droite des milieux.
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