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Suite et variation
Message de mathjulie posté le 19-04-2010 à 17:39:32 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème, pourriez vous m'aider ?
(Wn) est une suite croissante , (Xn) est définie par Xn= (1/n) (u1 +u2 +...+un) pour tout n de N*
je dois démontrer que (Xn) est croissante
Merci d'avance
Message de mathjulie posté le 19-04-2010 à 17:39:32 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème, pourriez vous m'aider ?
(Wn) est une suite croissante , (Xn) est définie par Xn= (1/n) (u1 +u2 +...+un) pour tout n de N*
je dois démontrer que (Xn) est croissante
Merci d'avance
Réponse: Suite et variation de iza51, postée le 19-04-2010 à 17:48:11 (S | E)
bonjour
il y a certainement une erreur dans l'énoncé
qu'est ce que la suite u ?
Réponse: Suite et variation de mathjulie, postée le 19-04-2010 à 19:00:39 (S | E)
Oups excusez moi j'ai fait une erreur effectivement dans l'énoncé:
(Un) est une suite croissante , (Vn) est définie
par Vn= (1/n) (u1 +u2 +...+un) pour tout n de N*
je dois démontrer que (Vn) est croissante
Merci d'avance
Réponse: Suite et variation de plumemeteore, postée le 19-04-2010 à 19:41:26 (S | E)
Bonjour.
(somme des U(1) à U(n+1))/((n+1) > (somme des U(1) à U(n))/n
<-> n*(somme des U(1) à U(n+1)) > (n+1)*(somme des U(1)à(Un)) (car n*(n+1) > 0)
<-> n*(somme des U(1) à U(n)) + n*U(n+1) > n*(somme des U(1)à(Un)) + (somme des U(1)à(Un))
<-> n*U(n+1) > somme des U(1) à U(n)
cette dernière égalité se démontre facilement
U(n+1) > U(1); U(n+1) > U(2)... U(n+1) > U(n-1); U(n+1) > U(n)
en additionnant ces inégalités : n*U(n+1) > somme des U(1) à U(n).
Interprétation de l'exercice, la moyenne augmente quand on ajoute des nombres de plus en plus grands.
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Modifié par plumemeteore le 19-04-2010 19:52
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Modifié par plumemeteore le 19-04-2010 19:52
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Modifié par plumemeteore le 19-04-2010 21:27
Réponse: Suite et variation de mathjulie, postée le 19-04-2010 à 21:13:46 (S | E)
d'accord, j'ai compris vos xcalcul par contre pour moi il faudrait faire le calcul dans l'autre sens pour montrer que (Vn) est croissante, parce que comme vous l'avez fait cela montre que c'est (Un) qui est croissnte ?
Merci d'avance
Réponse: Suite et variation de plumemeteore, postée le 19-04-2010 à 21:27:13 (S | E)
Bonjour MathJulie.
Ma première ligne signifie V(n+1) > V(n)
car V(n+1) = (somme de U(1) à U(n+1))/((n+1)
et V(n) = (somme de U(1) à U(n))/n
selon la définition de V
Réponse: Suite et variation de mathjulie, postée le 19-04-2010 à 22:04:05 (S | E)
d'accord, merci beaucoup
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