Fonction dï¿½rivï¿½e courbes

Fonction dérivée courbes

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Fonction dérivée courbes
Message de charlemagne91 posté le 19-04-2010 à 17:32:46 (S | E | F)
Bonjour, voici un exercice que j'ai commencé. Pouvez-vous me dire si le début est bon? s'il vous plait:

Pour tout réel m on considère la fonction f m définie sur r par
Fm (x)=x-1+(m/x)
On note cm la courbe représentative de fm dans un repère. Les courbes C-1 C0 C1 sont tracées.
1) quelle est la nature de co ?
2) on suppose par la suite m différent de O.
Déterminer les limites de fm aux bornes de R*
3) calculer f ’m pour x différent de o et étudier le sens de variation de fm en distinguant les cas m plus petit/ grand que o
4) dressez un tableau de variation de fm avec m> 5) vérifier que Co est asymptote à toutes les courbes Cm
et étudier suivant les valeurs de m la position de cm par rapport ) Co

réponses :
1) Fo (x)=x-1 +(o/x)
=x-1
Donc Fo est affine.

2) les limites : lim x> -inf c’est –inf
lim x> inf est inf
x> O- est –inf
x>O+ est inf

3) fm(x) = (x²-x+m)/x
on pose fm(x)=(u/v)(x)
u(x)=x²-x+m
etc…
et à la fin je trouve
fm’(x)= (x²-m)/ x²(si j’ai faux je posterai tous les calculs.

Merci d'avance

Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 19-04-2010 à 17:42:45 (S | E)
bonjour
1) f0 est affine oui mais on demande la nature de c0 (la réponse est donc incomplète)
2)attention au signe de m
3) c juste mais très compliqué
on peut dériver plus simplement f en utilisant la somme u+w avec u(x)=x+1 et w(x)=m/x
sachant que (u+w)'=u'+w'
que (1/v)'= -v'/v² et qu'alors (m/v)'=-m v' / v² puisque m est une constante

avec cette méthode, la dérivée est immédiate et il est fort simple de l'écrire ensuite sous la forme d'un quotient

Réponse: Fonction dérivée courbes de nick94, postée le 19-04-2010 à 17:48:12 (S | E)
Bonjour
1)juste
2)Ta limite en 0 est fausse, il faut discuter suivant le signe de m.
3)juste mais en conservant la forme de l'énoncé, les calculs auraient été plus simples.
Bon courage pour la suite

Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 20-04-2010 à 21:59:33 (S | E)
Merci de vos éponses.
Oui, je n'ai pas fait attension !
lim en O- avec m négatif= +inf
lim en O+ avec m négatif= -inf

je vais faire la suite:

Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 20-04-2010 à 22:07:52 (S | E)
rebonsoir,
Si mest négatif, pour x²-m alors comme on ne met pas de négatif sous la racine, il n'y a pas de solution pour x.
Comment je vais faire pour montrer le sens de varation, quel est le sens de variation?
merci de votre aide.

Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 21-04-2010 à 09:35:09 (S | E)
bonjour
de quoi parles tu? où y a t-il une racine?
es tu certain de parler du même sujet ?

pour le signe de x²-m
quand m<0, -m>0 alors quel que soit x réel le signe de x²-m est évident
quand m=0, alors quel que soit x réel le signe de x²-m=x² est évident
quand m>0, x²-m=(x-√ m)(x+√m), on peut trouver facilement le signe de x²-m

Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 21-04-2010 à 18:12:40 (S | E)
Je vois en effet. Merci beaucoup. Donc
m plus petit que O alors f' est croissante sur -inf O[, non défini en O et croissante sur O ; +inf
de même quand m = O
quand m est plus grand que O, f' est croissante sur -inf, -rac m; décroissante de -rac m a rac m (et pas défini en O puis recroissante jusqu'à inf.
Par contre, je met les intervales ouvert ou fermés?

Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 21-04-2010 à 21:58:33 (S | E)
pour les dernières questions, pour montrer que Co est assymptote oblique à toutes les Cm.
j'écris:
fm(x)=x-1+(m/x)
lim x-> inf fm(x)-(-x-1)= limx-> onf(m/x)
or limx -> inf =O donc c'est bien assymptote
et je fais pareil avec -inf.
est-ce que c'est la bonne rédaction?
et commentj'étudie la position de Cm?

Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 23-04-2010 à 13:54:35 (S | E)
C'est juste pour la rédaction? et pour la suite comment je dois faire?

Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 23-04-2010 à 14:01:44 (S | E)
bonjour
il est difficile de contrôler la rédaction: c'est assez illisible! :

$f_m(x)-(x-1)= {m \over x}\\lim_{x \to \infty} {m \over x}=0\\donc \quad lim_{x \to \infty}f_m(x)-(x-1)=0$
ce qui prouve que la droite (C₀) est asymptote à la courbe (C_m)

pour l'étude de la position de la courbe par rapport à Co, il suffit d'étudier le signe de $f_m(x)-(x-1)$
-------------------
Modifié par iza51 le 23-04-2010 14:02

Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 24-04-2010 à 16:38:09 (S | E)
Merci ! comment fait-on pour écrire avec les fractions etc...?

Réponse: Fonction dérivée courbes de iza51, postée le 25-04-2010 à 08:02:43 (S | E)
bonjour
pour écrire $x \over {5-x}$
je tape [f*ormule] x \over {5-x}[/f*ormule] sans les *

pour une puissance, [f*ormule] (5-x)^3[/f*ormule] sans les * donne $(5-x)^3$

pour une racine carrée [f*ormule] \sqrt{5-x}[/f*ormule] sans les * donne $\sqrt{5-x}$

post précédent, j'avais écrit
[formule*]f_m(x)-(x-1)= {m \over x}\\lim_{x \to \infty} {m \over x}=0\\donc \quad lim_{x \to \infty}f_m(x)-(x-1)=0[/formule*] sans les *
\\ donne un retour à la ligne
\quad donne un espace
\infty donne l'infini
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Modifié par iza51 le 25-04-2010 08:05

Réponse: Fonction dérivée courbes de charlemagne91, postée le 25-04-2010 à 16:24:05 (S | E)
merci !
pour la position de (cm)

m (Cm) au dessus de (Co)

M O
(Cm) dessous

M>O
x x>O '' dessus

c'est ça que je devais faire?

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