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Équation du second degrès
Message de minoue posté le 15-04-2010 à 23:52:03 (S | E | F)
Bonjour, j'ai raté plusieurs cours sur les équations, et la j'ai un gros problème pour résoudre des équations du type "x²+2x+1".
La méthode de résolution est algébrique, et simple. Ce n'est pas la méthode avec les racines carré mais l'autre avec la factorisation. Si quelqu'un pouvais me décrire cette solution s'ils vous plait!
Message de minoue posté le 15-04-2010 à 23:52:03 (S | E | F)
Bonjour, j'ai raté plusieurs cours sur les équations, et la j'ai un gros problème pour résoudre des équations du type "x²+2x+1".
La méthode de résolution est algébrique, et simple. Ce n'est pas la méthode avec les racines carré mais l'autre avec la factorisation. Si quelqu'un pouvais me décrire cette solution s'ils vous plait!
Réponse: Équation du second degrès de taconnet, postée le 16-04-2010 à 08:21:59 (S | E)
Bonjour.
« A quoi servent les identités remarquables ? »
Voici un bel exemple d'application des identités remarquables à la résolution d'une équation du second degré.
Vous demandez à un élève de troisième de résoudre :
x² - x - 6 = 0 (E)
Il vous répondra qu'il n'est pas encore au lycée...... et pourtant !!
Voici la méthode :
On pose x = X + a
Et l'on substitue cette nouvelle valeur dans (E).
On obtient :
(X + a)² - (X + a) - 6 = 0
On développe
X² + 2aX + a² - X - a - 6 = 0
X² + X(2a - 1) + a² - a - 6 = 0
On décide alors de choisir a = 1/2 de façon que le coefficient de X soit nul.
De la sorte nous aurons une équation de la forme X² - A² = 0.
Remplaçons a par 1/2, on obtient :
X² + 1/4 - 1/2 - 6 = 0
Soit après calculs
X² - 25/4 = 0 <══> (X + 5/2)(X - 5/2) = 0
D'où DEUX solutions
X' = 5/2
X" = -5/2
Puisque l'on a posé :
x = X + a
Alors on obtient :
x' = 5/2 + 1/2 = 6/2 = 3
x" = -5/2 + 1/2 = -4/2 = -2
Verifiez que 3 et -2 annulent le trinôme x² - x - 6.
Vérifiez aussi que (x - 3)(x + 2) = x² - x - 6
Donc l'ensemble des solutions de (E) est : S = {-2 ; 3}.
Maintenant amusez-vous, en utilisant cette méthode, à résoudre :
2x² - 5x - 12 = 0
6x² - 7x - 3 = 0
8x² + 14x + 5 = 0
Que se passerait-il si vous aviez à résoudre x² + 2x + 3 = 0 ?
Remarque :
l'équation que x² + 2x + 1 = 0 peut s'écrire (x + 1)² = 0 donc x = - 1
Réponse: Équation du second degrès de minoue, postée le 16-04-2010 à 13:14:34 (S | E)
Je ne comprend pas en quoi x= x+a ?
Réponse: Équation du second degrès de taconnet, postée le 16-04-2010 à 13:39:10 (S | E)
Bonjour.
Lorsque l'on écrit :
3x² - 7x + 4 = 0
x est l'inconnue.
Déterminer la valeur numérique qu'il faut attribuer à x pour que cette équation soit vérifiée c'est résoudre cette équation.
Ici, de toute évidence x = 1 est solution de cette équation. On peut ainsi faire une factorisation et trouver l'autre racine.
Dans la méthode que je propose on remplace l'inconnue x par une autre inconnue que j'appelle X + a
Et je pose :
x = X + a
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