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Application du produit scalaire
Message de titou22 posté le 10-04-2010 à 20:22:37 (S | E | F)
Bonjour à tous et merci de votre aide.
Soit un carré ABCD inscrit dans un cercle C de centre O et de rayon r. La médiatrice du segment [AB] coupe le cercle C en I. On note H le milieu de [AI].
A) Calculer le côté IA de l'octogone, puis OH en fonction du rayon r.
B)Déterminer la mesure en radians de l'angle géométrique AOH.
C) En déduire cos pi/8 et sin pi/8.
Mon problème :
Je ne comprends pas la consigne : "calculer". De plus j'aurais aimé savoir comment faire pour calculer IA en fonction de r donc de OA.
Merci à vous.
Message de titou22 posté le 10-04-2010 à 20:22:37 (S | E | F)
Bonjour à tous et merci de votre aide.
Soit un carré ABCD inscrit dans un cercle C de centre O et de rayon r. La médiatrice du segment [AB] coupe le cercle C en I. On note H le milieu de [AI].
A) Calculer le côté IA de l'octogone, puis OH en fonction du rayon r.
B)Déterminer la mesure en radians de l'angle géométrique AOH.
C) En déduire cos pi/8 et sin pi/8.
Mon problème :
Je ne comprends pas la consigne : "calculer". De plus j'aurais aimé savoir comment faire pour calculer IA en fonction de r donc de OA.
Merci à vous.
Réponse: Application du produit scalaire de logon, postée le 11-04-2010 à 14:29:46 (S | E)
Il faut à partir de la figure déterminer x avec le théorème de Pythagore. Ensuite la hauteur est le coté du
grand carré.
Lien Internet
-------------------
Modifié par logon le 11-04-2010 14:30
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 11-04-2010 à 16:13:20 (S | E)
Je vois le truc pour IA car si on prend avec le grand carré et qu'on pose x pour les côtés isocèle on obtient x(racine2) mais avec la hauteur je vois pas, je vois qu'on peut se servir de x(racine2) mais après comment je ne vois pas.
Merci de votre soutien
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 11-04-2010 à 17:20:12 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure sur laquelle nous allons travailler.
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 11-04-2010 à 17:26:41 (S | E)
Splendide, j'adore le rose ^^
Réponse: Application du produit scalaire de logon, postée le 11-04-2010 à 17:42:13 (S | E)
Oui, Taconnet va vous proposer une méthode plus mathématique, et certainement aussi élégante!
Si vous vous reportez à la figure, 2 fois la hauteur c'est le "diamètre" de l'octogone, soit avec les x,
x+xV2+x et si vous avez x en fonction de r, vous avez la relation entre la hauteur et r.
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 11-04-2010 à 17:46:02 (S | E)
1- Pour des raisons de symétrie évidentes, que pouvez-vous dire des segments [IE]et[GF]. En déduire alors la mesure de IE. (facile)
2- Remarquer que IAF est rectangle en A. (expliquez)
3- Utilisez un des théorème de ce lien :
Lien Internet
Vous calculerez facilement IA² puis IA.
Vous en déduirez alors les mesures de [IH] et [OH].
4- La solution est immédiate. Vous pouvez utiliser indifféremment les triangles rectangles IHO ou IAF puisque (OH) et (AF) sont parallèles.
Note:
Vous retrouverez ainsi les valeurs de cos(π/8) et sin(π/8) déjà établies dans un exercice précédent.
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 11-04-2010 à 19:11:53 (S | E)
Bonjour et merci de votre aide.
Cependant j'ai 3 questions et vous mettez 4 questions, je ne sais pas quelle partie correspond à quelle question. Je n'ai pas le recule que vous avez ^^
Ca serait aimable de me dire la démonstration.
Pour trouver le côté IA en fonction du r il faut...
Merci encore
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 11-04-2010 à 19:36:47 (S | E)
Bonjour.
Ce que je vous ai proposé est un canevas détaillé.
Répondez à chacune des 3 questions et vous obtiendrez la solution du problème.
Je pense vous avoir donné suffisamment d'indications pour que vous puissiez faire tout seul cette démonstration.
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 11-04-2010 à 19:58:33 (S | E)
Bien.
1) Alors naturellement [IE]=[GF] mais comment le calculer ?
[IE]*2 = [OE]
[IE]*3 = r
Faut-il s'aider du théorème de Pythagore dans le triangle IAE ?
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 11-04-2010 à 20:53:52 (S | E)
Pour votre question 3)
Je trouve grâce à la lecture graphique :
IA=racine (IE²+EA²)
donc
IH=(((racine(IE²+EA²))/2)
donc
OH²=(((racine(IE²+EA²))/2)²+ ((((racine(IE²+EA²))/2)*3)²
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 12-04-2010 à 19:16:29 (S | E)
Help please
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 13-04-2010 à 07:30:17 (S | E)
Bonjour.
La mesure du rayon du cercle est : r
OA = OB = r ══> AB = ... ( mesure de la diagonale d'un carré de côté r)
D'autre part les points I , E , G , F sont alignés dans cet ordre.
Donc
IE + EG + GF = IF
or
IE = GF ( par la symétrie de centre O)
IF = 2r (diamètre)
EG = AB (mesure du côté du carré ABCD)
Ainsi
2IE + EG = 2r
IE = (2r - EG)/2 ──► remplacer EG par sa valeur en fonction de r
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 14-04-2010 à 12:38:09 (S | E)
Ah oui, il faut dire tout ça :O ^^
J'ai compris tout votre raisonnement.
Et donc maintenant pour calculer IA et OH en fonction de r cette formule ne peut pas nous servir à calculer ces longueurs. Donc comment faut-il procédé ?
Merci de votre aide.
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 14-04-2010 à 13:57:30 (S | E)
Bonjour.
Puisque vous avez déterminé la mesure de [IE] passez aux étapes 2 et 3 de mon précédent post.
Rappel :
IE = r(2- √2)/2
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 15-04-2010 à 12:22:31 (S | E)
2- Remarquer que IAF est rectangle en A. (expliquez)
Comment les points I et F sont sur l'arc du cercle et que le point A est lui aussi sur l'arc alors le triangle est rectangle en A ?
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 15-04-2010 à 13:06:00 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien :
Lien Internet
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 15-04-2010 à 15:03:09 (S | E)
Ah oui une bonne page merci
3- Utilisez un des théorème de ce lien :
Lien Internet
Vous calculerez facilement IA² puis IA.
Vous en déduirez alors les mesures de [IH] et [OH].
Donc IA² :
IF²=IA²+IF²
-IA²=-IF²+AF²
IA²=IF²-AF²
IA= racine(IF²-AF²)
IH :
IA/2
OH :
AF/2 et je vois que IHO = IAF/2 mais est ce qu'il faut le dire ça ?
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 18-04-2010 à 15:59:26 (S | E)
Help please
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 18-04-2010 à 16:12:50 (S | E)
Bonjour.
Lisez le premier théorème du premier lien que je vous ai proposé.
Puique vous connaissez IE (déjà calculé) et IF ( diamètre du cercle), vous pourrez facilement calculer IA² puisque le triangle IAF est rectangle ( deuxième lien)
Connaissant IA on en déduit IH et donc sin(π/8) = IH/OH = IH/r
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 19-04-2010 à 18:30:14 (S | E)
Bonjour et merci.
B)C'est faux cela :
Donc IA² :
IF²=IA²+IF²
-IA²=-IF²+AF²
IA²=IF²-AF²
IA= racine(IF²-AF²)
C)L'angle AOH est ce que :
La hauteur HO coupe l'angle O en deux angles égaux donc si on prend le triangle IAO, l'angle I = A qui valent 60° donc l'angle O vaut aussi 60° donc l'angle AOH vaut la moitié soit 30° est ce que cette démonstration convient ?
Merci de votre aide
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 19-04-2010 à 18:50:24 (S | E)
Bonjour.
En écrivant :
Donc IA² :
IF²=IA²+IF²
-IA²=-IF²+AF²
IA²=IF²-AF²
IA= racine(IF²-AF²)
vous vous trouvez dans une "impasse" ... vous ne connaissez pas la mesure de AF
Je vous ai conseillé d'appliquer le thèorème qui figure dans le premier lien :
C'est dire que dans un triangle rectangle, le carré d'un côté de l'angle droit est égal au produit de l'hypoténuse par la mesure de sa projection sur l'hypoténuse. Ou encore : un côté de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection (orthogonale) sur l'hypoténuse.Le triangle IAF est rectangle puisque l'angle IAF est inscrit dans le demi-cerle de diamètre [IF]
Voir ce lien :
Lien Internet
Ainsi on a :
IA² = IE.IF
et on connaît IE et IF
Calculez IA² puis IA et enfin IH et suivez les directives que je vous ai données dans un précédent post.
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 20-04-2010 à 17:59:06 (S | E)
Ah oui, effectivement.
IA²=IE.IF
Donc comme on connait IE et IF on remplace donc je trouve :
IA²=(2r-EG)/2 . 2r
IA= racine((2r-EG)/2).2r
IH= (racine((2r-EG)/2).2r)/2
Est-ce que cela va sur ma copie ?
Merci de votre réponse.
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 20-04-2010 à 18:03:40 (S | E)
Pour la question :
Déterminer la mesure en radians de l'angle géométrique AOH.
La hauteur HO coupe l'angle O en deux angles égaux donc si on prend le triangle IAO, l'angle I = A qui valent 60° donc l'angle O vaut aussi 60° donc l'angle AOH vaut la moitié soit 30° est ce que cette démonstration convient ?
Merci de votre aide.
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 20-04-2010 à 18:15:08 (S | E)
Bonjour.
Lisez les posts que je vous envoie !
Je vous ai donné la valeur de IE.
IE = r(2- √2)/2
Donc
IA² = IE.IF
IA² = [r(2- √2)/2].2r
IA² = r²(2 -√2)
Donc
Dans le triangle rectangle IHO on connaît IO = r et IH
Donc sin π/8 = IH/IO = IH/r
Vous calculerez cos π/8 en utilisant la formule cos²θ + sin²θ = 1
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 20-04-2010 à 18:23:28 (S | E)
Ah oui mince désolé.
D'accord excusez moi mais OH on le calcule avec le théorème de pythagore étant donné qu'on connait deux côtés ?
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 20-04-2010 à 18:28:11 (S | E)
Voici ce que vous avez écrit :
Pour la question :
Déterminer la mesure en radians de l'angle géométrique AOH.
La hauteur HO coupe l'angle O en deux angles égaux donc si on prend le triangle IAO, l'angle I = A qui valent 60° donc l'angle O vaut aussi 60° donc l'angle AOH vaut la moitié soit 30° est ce que cette démonstration convient ?
C'est naturellement faux.
Examinez la figure.
Quelle est la mesure de l'angle IOA ? (la droite (OA) et une diagonale du carré)
Donnez cette mesure en degrés , puis en radians.
En déduire la mesure de l'angle IOH ( c'est indiqué sur la figure !)
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 20-04-2010 à 18:29:19 (S | E)
Vous calculerez cos π/8 en utilisant la formule cos²θ + sin²θ = 1
Je trouve :
cos²pi/8=1-((racine(2-racine2))/2)²
cos pi/8 = 2 - (racine(2-racine2))/2
C'est ça ?
Merci encore.
Réponse: Application du produit scalaire de taconnet, postée le 20-04-2010 à 18:40:43 (S | E)
Reprenez vos calculs :
vous devez trouver :
Vérifiez ces calculs à l'aide de votre calculatrice.
Réponse: Application du produit scalaire de titou22, postée le 21-04-2010 à 14:23:28 (S | E)
Bonjour, pourriez vous détailler votre calcule s'il vous plaît, je vous en remercie.
Réponse: Application du produit scalaire de iza51, postée le 21-04-2010 à 14:27:49 (S | E)
bonjour
c'est à vous de détailler les calculs
écrivez d'abord cos²(π/8) sous la forme d'un quotient
ensuite, vous pourrez en donner la racine carrée
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