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Les volumes
Message de lulu21lulu21 posté le 08-04-2010 à 11:53:44 (S | E | F)
Bonjour ; J'ai un exercice pour la rentrée et je ne l'ai pas très bien réussi.
Pourriez vous corriger mes erreurs s'il vous plaît ? Merci d'avance
Voici l'énoncé ;
0n note h la hauteur d'eau dans un cylindre de rayon 8cm et de hauteur 15 cm.
0n place au fond de ce cylindre une boule de rayon 6cm et on constate que le cylindre est totalement rempli.
1: Calculer la valeur exacte du volume du cylindre.
2: Montrer que le volume de la boule est égal à 228π cm³.
3: Déduire des questions précédentes la hauteur h de l'eau dans le cylindre avant qu'on y place la boule.
Voici mes réponses ;
1 ; V = πr²h
V = πx8²x15
V ≈ 3015 cm³
Le volume du cylindre est de 3015 cm³.
2 ; Si R= 6cm , on obtient :
V= 4xπxR³/3 = 4xπx6³/3 = 288π
Donc le volume de la boule est égal à 288π cm³.
3 ; Je ne l'ai pas réussi .
Merci d'avance
Message de lulu21lulu21 posté le 08-04-2010 à 11:53:44 (S | E | F)
Bonjour ; J'ai un exercice pour la rentrée et je ne l'ai pas très bien réussi.
Pourriez vous corriger mes erreurs s'il vous plaît ? Merci d'avance
Voici l'énoncé ;
0n note h la hauteur d'eau dans un cylindre de rayon 8cm et de hauteur 15 cm.
0n place au fond de ce cylindre une boule de rayon 6cm et on constate que le cylindre est totalement rempli.
1: Calculer la valeur exacte du volume du cylindre.
2: Montrer que le volume de la boule est égal à 228π cm³.
3: Déduire des questions précédentes la hauteur h de l'eau dans le cylindre avant qu'on y place la boule.
Voici mes réponses ;
1 ; V = πr²h
V = πx8²x15
V ≈ 3015 cm³
Le volume du cylindre est de 3015 cm³.
2 ; Si R= 6cm , on obtient :
V= 4xπxR³/3 = 4xπx6³/3 = 288π
Donc le volume de la boule est égal à 288π cm³.
3 ; Je ne l'ai pas réussi .
Merci d'avance
Réponse: Les volumes de logon, postée le 08-04-2010 à 13:20:57 (S | E)
Bonjour lulu,
bien, pour les 2 premières questions! Sauf qu'il faut finir la multiplicationn par PI, et trouver le volume
de la boule en cm³. Moi, je trouve 904 cm ³?
Maintenant que vous connaissez le volume total du cylindre, et qu'il est plein quand on y met la boule,
pour trouver le volume d'eau, il faut enlever le volume de la boule du volume du cylindre!
Quand vous aurez le volume d'eau, il faudra vous souvenir de: base par hauteur = volume pour
retrouver la hauteur de l'eau.
Bon courage.
Réponse: Les volumes de amine25, postée le 08-04-2010 à 13:23:40 (S | E)
bonjour,
alors tout simplement pour calculer la hauteur h de l'eau dans le cylindre avant qu'on y place la boule, on doit savoir la volume de l'eau qui se déduit de la manière suivante:
Volume(eau) = Volume(cylindre) - Volume(boule)
et quand tu retrouve le volume de l'eau, tu utilise V=pi*r²*h
le r c'est toujours le rayon du cylindre car tu garde le même.
et finalement tu trouve la hauteur h.
Réponse: Les volumes de lulu21lulu21, postée le 08-04-2010 à 13:41:53 (S | E)
Bonjour Logon et Amine25 , Merci de votre aide même si je n'ai toujours pas compris . Je vais essayer de chercher
Réponse: Les volumes de plumemeteore, postée le 08-04-2010 à 17:06:09 (S | E)
Bonjour Lulu.
1) On demande la valeur exacte : 960pi cm³.
3) Le volume de l'eau est la différence entre le volume du cylindre et le volume de la boule.
Le volume de deux cylindre de même base est proportionnelle à leur hauteur :
960pi -> 15cm
volume de l'eau -> hauteur de l'eau
Réponse: Les volumes de lulu21lulu21, postée le 08-04-2010 à 17:13:37 (S | E)
Re bonjour ; Je pense avoir trouvé .
Voici mes réponses :
1) V = πr²h
V = πx8²x15
V = 3015 cm³
Le volume du cylindre est de 3015 cm³
2) Si R = 6cm ; 0n obtient :
V = 4xπxR³/3 = 4xπx6³/3 = 288π = 904 cm³
Donc le volume de la boule es égale à 904 cm³
3) 3015 - 904 = 2111
Avant qu'on y place la boule le volume de l'eau était de 2111 cm³
Voilà , Pouvez vous me corriger s'il vous plaît . Merci d'avance
Réponse: Les volumes de lulu21lulu21, postée le 08-04-2010 à 17:46:23 (S | E)
Bonjour Plumeteore ; Désolé je n'avais pas vu votre message .
Pourquoi dans le 1) vous trouvez 960 ?
Réponse: Les volumes de taconnet, postée le 08-04-2010 à 17:57:00 (S | E)
Bonjour.
Le volume de l'eau dans le cylindre ne change pas.C'est simplement son niveau qui varie dans le cylindre lorsqu'on introduit la boule.
Réponse: Les volumes de lulu21lulu21, postée le 08-04-2010 à 18:01:26 (S | E)
Bonjour Taconnet ; 0ui vous avez raison .
Mais comment fait-on alors ?
Réponse: Les volumes de logon, postée le 08-04-2010 à 18:03:34 (S | E)
lulu,
maintenant que vous avez le volume d'eau, il vous faut encore calculer la hauteur d'eau!!!
C'est ce qu'on vous demande....
Réponse: Les volumes de plumemeteore, postée le 08-04-2010 à 18:10:14 (S | E)
Bonjour Lulu.
Ce n'est pas 960 mais 960 pi.
Volume de l'eau : 960pi-288pi = 672pi.
La place de l'eau avant l'introduction de la boule est un cylindre de même base que le récipient.
Proportionnalité :
volume du cylindre -> hauteur du cylindre
volume de l'eau -> hauteur de l'eau
960pi -> 15
672pi -> ?
Réponse: Les volumes de lulu21lulu21, postée le 08-04-2010 à 18:29:30 (S | E)
Merci de vos réponses . Comment faite vous pour trouver 960pi ?
Réponse: Les volumes de plumemeteore, postée le 08-04-2010 à 19:12:06 (S | E)
J'applique la formule du volume du cylindre : pi fois rayon au carré fois hauteur.
Réponse: Les volumes de taconnet, postée le 08-04-2010 à 19:24:37 (S | E)
Bonjour.
Supposons que la hauteur de l'eau dans le cylindre avant l'introduction de la boule soit h.
Lors de l'introduction de la boule dans le cylindre, le niveau de l'eau monte et atteint une hauteur de 15cm.
Que représente alors la colonne d'eau de hauteur (15 - h)cm et de base 64 π cm² ?
La réponse à cette question vous donne la solution.
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