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Produit scalaire
Message de titou22 posté le 05-04-2010 à 12:30:41 (S | E | F)
Bonjour à tous, Je suis en premier S.
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considère les points A(-2,1) B(4,-2) et K(2,-1).
On note C l'ensemble des points M(x,y) du plan tels que :x²+y²+2x-6y-15=0
1.Donner la nature et les caractéristiques de l'ensemble C.
2.Vérifier que K est un point de C.
3.Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
4.Calculer les coordonnées des points d'intersection I et J de la droite (AB) avec l'ensemble C.
5. Déterminer une équation de la tangente à C au point K.
Réponses :
1.Je trouve (x+1)²+(y-3)²=25
Donc centre O (-1,3) et rayon racine25 ou 5.
2.Je remplace j'obtiens bien 25=25.
3.Ici je n'arrive pas, je ne sais pas comment faire. Ou mise à part lecture graphique y=1/-2x mais je ne pense pas que cela soit ça.
4.Je ne sais pas comment faire.
5.Tk tengante à C en K
Mappartient à Tk donc KM perpendiculaire à KO donc KM.KO=0
M(x,y) KM(x-2,y+1) et KO(-3,4)
Tk: -3(x-2)-4(y+1)=0
Tk: y=-3/4x+1/2
Merci de votre aide, et de votre soutien.
Message de titou22 posté le 05-04-2010 à 12:30:41 (S | E | F)
Bonjour à tous, Je suis en premier S.
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considère les points A(-2,1) B(4,-2) et K(2,-1).
On note C l'ensemble des points M(x,y) du plan tels que :x²+y²+2x-6y-15=0
1.Donner la nature et les caractéristiques de l'ensemble C.
2.Vérifier que K est un point de C.
3.Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
4.Calculer les coordonnées des points d'intersection I et J de la droite (AB) avec l'ensemble C.
5. Déterminer une équation de la tangente à C au point K.
Réponses :
1.Je trouve (x+1)²+(y-3)²=25
Donc centre O (-1,3) et rayon racine25 ou 5.
2.Je remplace j'obtiens bien 25=25.
3.Ici je n'arrive pas, je ne sais pas comment faire. Ou mise à part lecture graphique y=1/-2x mais je ne pense pas que cela soit ça.
4.Je ne sais pas comment faire.
5.Tk tengante à C en K
Mappartient à Tk donc KM perpendiculaire à KO donc KM.KO=0
M(x,y) KM(x-2,y+1) et KO(-3,4)
Tk: -3(x-2)-4(y+1)=0
Tk: y=-3/4x+1/2
Merci de votre aide, et de votre soutien.
Réponse: Produit scalaire de amine25, postée le 05-04-2010 à 13:12:29 (S | E)
alors toi tu besoin d'être un peu plus attentif en classe ^^
3) pour déterminer de façon générale l'équation d'une droite qui passe par deux points A(xa,ya) et B(xb,yb) tu peux utiliser directement la formule suivante:
[(y-ya)/(x-xa)]=[(ya-yb)/(xa-xb)] et tu trouvera ensuite facilement l'équation de la droite.
le réponse est: y = -x/2 + 2
4) tu résoud le système d'équation:
y = -x/2 + 2
(x+1)²+(y-3)²=25
et tu trouvera deux solutions pour x et pour y aussi.
bonne chance pour le calcul !!!
Réponse: Produit scalaire de titou22, postée le 05-04-2010 à 13:41:42 (S | E)
^^ Merci.
Pour le 3) ce n'est pas plutôt y=-1/2x+0 donc y+1/2x=0 ou bien x+2y=0 ?
Réponse: Produit scalaire de titou22, postée le 05-04-2010 à 14:22:53 (S | E)
C'est bon j'ai trouvé les réponses.
Merci.
Réponse: Produit scalaire de taconnet, postée le 05-04-2010 à 14:48:30 (S | E)
Les calculs proposés par amine25 sont faux.
En revanche les vôtres sont exacts.
L'équation de la droite (AB) est : x + 2y = 0
Pour trouver les points d'intersection il suffit de résoudre :
(x + 1)² + (y - 3)² = 25 en remplçant y par - 0,5 x
Vous serez conduit à résoudre l'équation x² + 4x - 12 = 0 que l'on peut écrire :
(x + 2)² - 16 = 0
Le point K qui appartient au cercle et à la droite (AB) a pour coordonnées ( 2;-1)
Pour déterminer l'équation de la tangente en K voici une méthode.
1- Déterminer le coefficient directeur de la droite (OK)
2- En déduire le coefficient directeur d'une droite perpendiculaire à (OK)
3- Écrire l'équation de la tangente en K au cercle (C).
http://paquito.amposta.free.fr/glossc/coefdir.htm
Vous devez trouver :
-3x + 4y = -10
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