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Suites arithmétiques
Message de maxdu54 posté le 28-03-2010 à 20:04:46 (S | E | F)
Bonsoir j'aurais besoin d'aides concernant ce devoir :
Si on note l'année n, Cn la consommation et Yn le revenu, la fonction de consommation keynésienne est pour tout n≥1. Cn=0.9* Y n-1 +200 où 0.9 est la propension marginale à consommer(mesure la variation de la consommation induite par la variation du revenu: ici 90% du revenu) et 200 est la consommation incompressible (minimum vital). En macroéconomie fermée dans la théorie keynésienne, le revenu l'année n est lié à la consommation par : Yn=Cn+I où I est l'investissement, indépendant de l'année considérée.
Dans ce problème, on suppose que I=100 et Y0 = 4500, l'unité étant le milliard d'€.
1) On considère la suite (Zn) définie par : Zn = Yn-3000
a. Monter que la suite (Zn)est une suite géométrique dont vous préciserez la raison et la valeur de Z0
b. En déduire l'expression de Zn en fonction de n . Montrer alors que pour tout n entier, Yn= k*a^n+p , où k,a et p sont des réels positifs à déterminer.
merci
Message de maxdu54 posté le 28-03-2010 à 20:04:46 (S | E | F)
Bonsoir j'aurais besoin d'aides concernant ce devoir :
Si on note l'année n, Cn la consommation et Yn le revenu, la fonction de consommation keynésienne est pour tout n≥1. Cn=0.9* Y n-1 +200 où 0.9 est la propension marginale à consommer(mesure la variation de la consommation induite par la variation du revenu: ici 90% du revenu) et 200 est la consommation incompressible (minimum vital). En macroéconomie fermée dans la théorie keynésienne, le revenu l'année n est lié à la consommation par : Yn=Cn+I où I est l'investissement, indépendant de l'année considérée.
Dans ce problème, on suppose que I=100 et Y0 = 4500, l'unité étant le milliard d'€.
1) On considère la suite (Zn) définie par : Zn = Yn-3000
a. Monter que la suite (Zn)est une suite géométrique dont vous préciserez la raison et la valeur de Z0
b. En déduire l'expression de Zn en fonction de n . Montrer alors que pour tout n entier, Yn= k*a^n+p , où k,a et p sont des réels positifs à déterminer.
merci
Réponse: Suites arithmétiques de samira75, postée le 28-03-2010 à 22:38:12 (S | E)
bonjour
pour montrer que zn est une suite géométrique il suffit d'écrire zn en fonction de z(n-1) càd zn=q*z(n-1) avec q la raison de la suite quand va la déterminer .
on a zn=yn-3000 avec yn=cn+I donc on obtient zn=cn+I-3000 encore on remplace cn et I par ses valeurs d'ou zn=0.9*y(n-1)-2700 on met 0.9 en facteur zn=0.9*(y(n-1)-3000)donc zn=0.9*z(n-1) ce qui prouve que zn est une suite géométrique de raison 0.9 et de premier terme z0=y0-3000=500.
zn en fonction de n:
zn suite géométrique donc zn=q^n*z0 avec q la raison càd 0.9 ce qui donne zn=0.9^n*500 d'ou yn=zn+3000=500*0.9^n+3000 avec k=500,a=0.9et p=3000
j'espère que le but est atteint
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