Dï¿½nombrement coup de poker

Dénombrement coup de poker

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Dénombrement coup de poker
Message de flower10 posté le 20-03-2010 à 17:20:37 (S | E | F)
bonjour!!j'ai un exercice à faire et je n'y arrive vraiment pas.voici l'énoncé:

on appelle main un ensemble de cinq cartes prises parmi 52 cartes.Un jeu de 52 cartes est formé de 4 couleurs(trèfles,carreau,coeur,pique),contenant chacune 13 valeurs classées dans l'ordre:2,3,...,10,valet,dame,roi,
as.Chaque main peut contenir certain sous ensemble qui constituent des annonces.Parmi ces annonces qui sont classées de la plus forte à la plus faible suivant la règle du jeu on trouve:
-le quinte flush:5 cartes consécutives(par ordre de valeurs)d'une même valeur.
-carré:4 cartes de la meme valeur
-le full:3 cartes de la même valeur d'une part et 2 cartes de la meme couleur d'autre part
-la quinte: 5 cartes de valeurs consécutives de différentes couleurs,
-le brelan:3 cartes de la même valeur qui ne forment pas avec les autres un carré ou un full.
1)déterminer,pour chaque annonce,le nombres de mains qui permettent cette annonce.

Où j'en suis :
nombres de mains pour quinte flush:
4 (pr le nombre de couleurs) * 10(pr le nombre de 5 cartes consécutives)=10

nombres de mains pr le carré:
13*4 (4 cartes de la valeur) * 48 (5ème carte pour former une main)=2496

Réponse: Dénombrement coup de poker de marie-jade, postée le 22-03-2010 à 01:20:45 (S | E)
-le quinte flush:5 cartes consécutives(par ordre de valeurs)d'une même valeur.Couleur
-carré:4 cartes de la meme valeur
-le full:3 cartes de la même valeur d'une part et 2 cartes de la meme couleur d'autre part
-la quinte: 5 cartes de valeurs consécutives de différentes couleurs,
-le brelan:3 cartes de la même valeur qui ne forment pas avec les autres un carré ou un full.
1)déterminer,pour chaque annonce,le nombres de mains qui permettent cette annonce.

Quinte flush. Dans chaque couleur, tu peux en faire 9 (preuve :2->6 ;3->7 ;4->8 ;5->9 ;6->10; 7->Valet; 8->dame; 9->roi; 10-> AS) et il y a 4 couleurs => 4*9= 36

Carré: 13 carrés possibles*48

déjà;si je ne m'abuse.Le reste demain matin désolée

Réponse: Dénombrement coup de poker de plumemeteore, postée le 22-03-2010 à 22:07:19 (S | E)
Bonjour.
Pour le full.
On peut choisir la valeur en triple parmi treize et ensuite la valeur en double parmi douze : 13*12 = 156 couples de valeurs.
Pour chaque couple de valeurs :
il y a quatre trios de couleurs possibles pour la valeur en triple (car une couleur est chaque fois absente)
pour la valeur en double, il y a quatre possibilités de couleurs pour la première carte et trois pour la deuxième, donc douze combinaisons de couleurs; mais comme on peut permuter les deux couleurs sans changer le résultat, ce nombre doit être divisés par deux : six paires de couleurs possibles.
Donc : 156 couples de valeurs fois 4 trios de couleurs pour la valeur en triple fois 6 paires de couleurs pour la valeur en double : 3744 fulls.

Remarque : le vocabulaire distingue souvent le couple, où l'ordre des deux éléments est important, et la paire, où cet ordre ne l'est pas; donc à une paire, correspondent deux couples.

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Modifié par plumemeteore le 23-03-2010 23:54

Réponse: Dénombrement coup de poker de fr, postée le 22-03-2010 à 22:28:09 (S | E)
Bonsoir,

Juste une petite précision pour la quinte flush (et pour la suite, aussi) : au poker, l'as peut aussi prendre la place du 1, donc As, 2, 3 , 4 ,5 est aussi une quinte flush (si les 5 cartes sont de la même couleur) ou une suite (si au moins 2 cartes ont une couleur différente)

Réponse: Dénombrement coup de poker de charlyx, postée le 23-03-2010 à 15:59:34 (S | E)
Bonjour Flower 10, je vais essayer de répondre à ce problème qui ne doit pas en être un, après tout.

Le Quinte Flush :
Il y a 14 valeurs au total ( puisque l'as peut être compté avant le 2 ou après le Roi).

Sachant qu'une main a 5 cartes, et qu'il y a 4 couleurs possibles, cela nous donne: 14-5 = 9x4 = 36 mains possibles pour un quinte flush.

Le Carré :
Ici on comptera 13 valeurs au total, pour 4 couleurs, sans oublier la cinquième carte qui sera l'une quelconque des 52-4 = 48 cartes restantes, on aura:
13x4x48 = 2 496 mains possibles pour un carré.

Le Full :
Toujours 13 valeurs et, sur les 4 couleurs, une ne fera pas partie des 3 cartes de même valeur, ce qui donne, pour chaque valeur, 4 combinaisons possibles où une couleur n'est pas représentée.
Nous avons aussi 2 cartes de même valeur à rajouter mais de valeur différente des 3 premières cartes, ce qui fait qu'il nous reste 12 valeurs pour 2 cartes sur 4 couleurs. Cela nous fait 6 combinaisons de 2 couleurs différentes sur 4 pour les 2 autres cartes et sur 12 valeurs. On compte donc 13x4(combinaisons pour les 3cartes)x12x6(combinaisons pour les 2 cartes) = 3 744 mains possibles pour le full.

Le brelan :
Même début que pour le full. Les deux cartes restantes ne doivent pas être identiques. Donc s'il y a 12 valeurs pour la 1ère (puisqu'elle doit être de différente valeur des trois premières), et sur 4 couleurs, il ne reste que 11 valeurs pour la seconde toujours sur 4 couleurs. Cela nous donne: 13x4(combinaisons pour les 3cartes)x12x4(couleurs)x11x4(couleurs)= 109 824 mains possibles pour le brelan.
En allant plus loin, nous avons pour les paires: 13 valeurs pour 4 couleurs donc, comme pour les deux cartes du full, 6 combinaisons de 2 couleurs différentes sur 4 pour deux cartes.
Pour les 2 autres cartes, nous avons toujours 6 combinaisons mais pour 12 valeurs, la treizième est celle des deux premières cartes. Il nous manque la cinquième carte qui est à piocher sur les 11 valeurs restantes pour les 4 couleurs. Cela donne:
6x13x3x12x4x11 = 123 552 mains possibles pour les paires.

Combien de mains possibles sans tenir compte des conditions ci-dessus ?
52x51x50x49x48 (pour la 2ème carte il nous faut ôter la première qui a servi pour la 1ère place des 5 que constitue la main, et ainsi de suite pour les 5 places) = 311 875 200 mains possibles.

Nous pouvons en déduire la quantité de mains "perdantes" au premier tour du poker:
311 875 200 - 123 552 - 109 824 - 3 744 - 36 = 311 638 044 ou, pour être plus positif: 237 156 mains "gagnantes" !! Autrement dit, le poker sera toujours le poker...

Réponse: Dénombrement coup de poker de plumemeteore, postée le 24-03-2010 à 00:38:00 (S | E)
Bonjour.
Je trouve des rectifications à faire à la solution de Charlyx :

Pour la quinte flush : selon Wikipédia, le 2 ne suit pas l'as; il y a quand même neuf départs possibles (as à 6) et 4 couleurs possibles. Il y a 36 quintes flush.

Pour le carré : pour chaque valeur, il n'existe qu'un carré; il ne faut donc pas multiplier par 4. Il y a 624 carrés.

Pour le brelan,le nombre doit être divisé par deux, car l'ordre des deux cartes isolées est sans importance. Il y a 54912 brelans.

Il y a donc 36 quintes flush, 624 carrés, 3744 fulls, 9180 quintes non flush et 54912 brelans.
L'énoncé ne demande pas autre chose.

Réponse: Dénombrement coup de poker de plumemeteore, postée le 24-03-2010 à 00:41:30 (S | E)
Pour la quinte non flush (ou suite):
9 départs possibles et 4 couleurs possibles pour chaque carte :
9x4x4x4x4x4 - 36(quintes flush) = 9180 suites.

Réponse: Dénombrement coup de poker de charlyx, postée le 24-03-2010 à 07:26:01 (S | E)
Tout à fait d'accord !
En fait, j'ai mal dormi, car au fond de moi, je sentais que quelque chose n'allait pas dans les solutions que j'ai proposées. Je reconnais avoir répondu un peu précipitamment. Comme quoi, il ne faut pas confondre vitesse et précipitation.
Pour le carré, je savais que le raisonnement n'était pas bon; il ne tenait pas compte qu'il n'y a qu'une seule combinaison possible pour chaque valeur. Donc il ne faut pas multiplier par les 4 couleurs.
Par contre pour l'ordre des deux cartes restantes du brelan, mes réflexions ne m'avaient pas mené aussi loin. C'est donc en toute humilité qu'il me faut reconnaître une belle faille dans mon raisonnement.
Et bravo à Plumemeteore pour ses corrections, ses recherches et son extrapolation!

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