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Fonction
Message de othman92 posté le 17-03-2010 à 17:27:30 (S | E | F)
Bonjour je sollicite votre aide pour cette exercice:
On considère le fonction f définie sur R par:
f(x)= - x² + 6x - 2
Soit a et b 2 réels tel que a ≤ b
1)montrer que f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)
2)montrer que f est décroissante sur [3;+ ∞]
3)montrer que f est croissante sur ]-∞;3]
SVP comment procéder
Message de othman92 posté le 17-03-2010 à 17:27:30 (S | E | F)
Bonjour je sollicite votre aide pour cette exercice:
On considère le fonction f définie sur R par:
f(x)= - x² + 6x - 2
Soit a et b 2 réels tel que a ≤ b
1)montrer que f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)
2)montrer que f est décroissante sur [3;+ ∞]
3)montrer que f est croissante sur ]-∞;3]
SVP comment procéder
Réponse: Fonction de logon, postée le 17-03-2010 à 18:34:53 (S | E)
Bonsoir
une équation du second degré de la forme ax 2+bx +c est représenté par une parabole.
Comme a est négatif les branches sont tournées vers le bas. Le maximum de la parabole est pour
x =-b/2a, ici 3.
Pour la question 1 vous devez remplacer x par a et par b dans f(x). Ensuite essayez de mettre a-b en
facteur....pas trop difficile.
Pour les sens de variation, soit vous connaissez les dérivées, soit vous faite le tableau montrant les valeurs de f(x) quand x varie de - l'infini à 3 et de 3 à plus l'infini.
Voilà la courbe:
Lien Internet
Réponse: Fonction de othman92, postée le 17-03-2010 à 18:50:40 (S | E)
pourrez tu stp reformuler car je n'ai pas très bien compris sachant que je suis mauvais en math
Réponse: Fonction de taconnet, postée le 17-03-2010 à 19:12:03 (S | E)
Bonjour.
Étudiez cette fiche :
Lien Internet
Pour cette question :
1)montrer que f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)
Calculez f(b) puis f(a)
f(b) = -b² + 6b - 2
f(a) = .........
On forme la différence puis on factorise pour arriver à :
f(b)-f(a)=(a-b)(a+b-6)
D'où
Á l'aide de la fiche et sachant que sur l'intervalle ]3 ; +∞[ a + b > 6 vous pouvez facilement conclure.
Même remarque sur l'intervalle ]-∞ ; 3[
Réponse: Fonction de othman92, postée le 17-03-2010 à 19:25:06 (S | E)
merci
pour le calcul de f(b)=-b²+6b-2
f(b)=-b×b+6b-2
f(b)=-b(6×(-b)-2)
est ce bon svp
Réponse: Fonction de zdam, postée le 19-03-2010 à 16:57:00 (S | E)
f(b)-f(a)=(-b²+6b-2)-(-a²+6a-2)
=-b²+6b-2+a²-6a+2
=-b²+6b+a²-6a
=(a-b)(a+b-6)
Réponse: Fonction de charlyx, postée le 25-03-2010 à 15:02:06 (S | E)
Bonjour,
Si j'ai bien compris, la première question n'est pas si anodine que cela. Elle s'avère utile pour les questions suivantes. Grâce à la factorisation de f(b)-f(a), on peut en conclure que f est croissante ou décroissante à partir de la variable qui rendrait l'un des deux facteurs nul: (a-b) ou (a+b-6) pour que soit vérifiée l'équation (a-b)(a+b-6) = 0 = f(b)-f(a)
ce qui nous donne 3 comme valeur "sommet" de la courbe. Avant et après cette valeur, f est respectivement croissante et décroissante.
J'ai toujours pensé que les questions ne sont pas toujours indépendantes les unes des autres, quelques fois, mais pas toujours...
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