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Coordonnées dans l'espace
Message de leiila13 posté le 09-03-2010 à 20:24:03 (S | E | F)
Bonsoir à tous, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de coordonnées dans l'espace. Merci d'avance.
Exercice : On considère le cube de la figure suivante : ( désolé je ne peux pas afficher la figure, ce que je peux dire c'est que c'est un cube faces visibles : DEOA, EFAB, GFED ; faces "invisibles" : GFBC, EFBA, DGCO )
On considère la face OABC
On considère maintenant dans l'espace le repère (O; OA; OC; OD) (vecteurs)
a) Donner les coordonnées des points O,A et C.
b) Donner toutes les relations entre vecteurs des arêtes du cube (exemple : vecteur DE = vecteur OA)
c) Ecrire une relation vectorielle reliant les vecteurs OB, OE, OF, OG aux vecteurs du repère de l'espace utilisé. Quelles sont alors les coordonnées des points B,E,F et G ?
Placez sur la figure mes points des coordonnées respectives : K (0,0,1/2) L (1,1/2,0) M (1/2,1/2,1)
d) Quelles sont les coordonnées du point P, centre du carré DEFG.
e) Soit S le centre du cube. S est le milieu de plusieurs segments. Lesquels ? Calculer les coordonnées de S de plusieurs façons.
Voici mes réponses pour le a) O (0,0,0) b) DE = OA = GF = CB
A (1,0,0) OD = AE = CG = BF
B (0,1,0) OC = AB = EF = DG
C (0,1,0)
D (0,0,1)
Je n'arrive pas à faire les autres questions, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait ?
Merci.
Message de leiila13 posté le 09-03-2010 à 20:24:03 (S | E | F)
Bonsoir à tous, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de coordonnées dans l'espace. Merci d'avance.
Exercice : On considère le cube de la figure suivante : ( désolé je ne peux pas afficher la figure, ce que je peux dire c'est que c'est un cube faces visibles : DEOA, EFAB, GFED ; faces "invisibles" : GFBC, EFBA, DGCO )
On considère la face OABC
On considère maintenant dans l'espace le repère (O; OA; OC; OD) (vecteurs)
a) Donner les coordonnées des points O,A et C.
b) Donner toutes les relations entre vecteurs des arêtes du cube (exemple : vecteur DE = vecteur OA)
c) Ecrire une relation vectorielle reliant les vecteurs OB, OE, OF, OG aux vecteurs du repère de l'espace utilisé. Quelles sont alors les coordonnées des points B,E,F et G ?
Placez sur la figure mes points des coordonnées respectives : K (0,0,1/2) L (1,1/2,0) M (1/2,1/2,1)
d) Quelles sont les coordonnées du point P, centre du carré DEFG.
e) Soit S le centre du cube. S est le milieu de plusieurs segments. Lesquels ? Calculer les coordonnées de S de plusieurs façons.
Voici mes réponses pour le a) O (0,0,0) b) DE = OA = GF = CB
A (1,0,0) OD = AE = CG = BF
B (0,1,0) OC = AB = EF = DG
C (0,1,0)
D (0,0,1)
Je n'arrive pas à faire les autres questions, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait ?
Merci.
Réponse: Coordonnées dans l'espace de iza51, postée le 10-03-2010 à 14:54:08 (S | E)
bonjour
la description deu cube est fausse
il me semble que dès le collège, on apprend à donner correctement un parallélogramme. Vous auriez dû dire:" les faces visibles sont OABC, ABFE et DEFG et les faces invisibles sont OABC, CBFG et OEGD"
Ce cube est le cube OABCDEFG
d'accord pour les égalités vectorielles données
d'accord pour les coordonnées de O, de A, de C
les coordonnées données pour B sont fausses ( vous avez affirmé que B et C avaient les mêmes coordonnées: c'est faux )
on peut dire que
ainsi on a écrit le vecteur OB en fonction des vecteurs du repère; on en déduit que les coordonnées de B, soit B(1; 1; 0)
rappel Si on a
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