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Suites
Message de zac1 posté le 23-02-2010 à 14:24:03 (S | E | F)
Bonjour à tous
.
Je suis en 1ère STG & j'étais absent lors de la leçon sur les suites numériques, et j'ai un devoir maison pour les vacances, Je n'y comprend vraiment rien !
Si vous pouvez m'expliquer, J'ai plusieurs exercices a faire .
1) On considère la suite arithmétique de premier terme u(0) = 120 et de raison 45.
a) écrire u(n+1) en fonction de u(n)
b) écrire u(n) en fonction de n
c) calculer u(1) , u(8) et u(20).
2) Aussi je voudrais savoir comment on reconnait une suite si elle est arithmétique .
exemple : a
| u0 = -27
| u(n+1) = u(n) +6.
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Modifié par zac1 le 23-02-2010 14:38
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Modifié par zac1 le 26-02-2010 20:07
Message de zac1 posté le 23-02-2010 à 14:24:03 (S | E | F)
Bonjour à tous
. Je suis en 1ère STG & j'étais absent lors de la leçon sur les suites numériques, et j'ai un devoir maison pour les vacances, Je n'y comprend vraiment rien !
Si vous pouvez m'expliquer, J'ai plusieurs exercices a faire .
1) On considère la suite arithmétique de premier terme u(0) = 120 et de raison 45.
a) écrire u(n+1) en fonction de u(n)
b) écrire u(n) en fonction de n
c) calculer u(1) , u(8) et u(20).
2) Aussi je voudrais savoir comment on reconnait une suite si elle est arithmétique .
exemple : a
| u0 = -27
| u(n+1) = u(n) +6.
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Modifié par zac1 le 23-02-2010 14:38
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Modifié par zac1 le 26-02-2010 20:07
Réponse: Suites de volley, postée le 23-02-2010 à 16:09:30 (S | E)
1)a) Une suite arithmétique est définit par:
u(n+1)=u(n)+r
r= raison
Donc ça te donne:
u(n+1)=u(n)+45
b) Par définition on a:
u(n)=u(0) +nr
r= raison et u(o)= premier terme de la suite
donc ça te donne:
u(n)= 120+45n
c) u(1)=165
u(8)= 480
u(20) = 1020
Pour obtenir les valeurs tu remplaces n par les valeurs 1,8,20 dans l'expression u(n) obtenue en b)
2)Pour démontrer qu'une suite est arithmétique tu fais la différences entre u(n+1) et u(n) et si tu obtient une constante alors c'en est une.
Par déf tu as: u(n)=u(0)+nr
r=raison et u(o)= premier terme de la suite
u(n+1)-u(n)=[u(n)+6]-[u(0)+nr]
u(n+1)-u(n)=u(0)+rn+6-u(0)-nr
u(n+1)-u(n)=6
Donc u(n) est une suite arithmétique de raison 6
Réponse: Suites de zac1, postée le 23-02-2010 à 19:47:53 (S | E)
Merci beaucoup pour les explications.
J'ai plusieurs autres suites a reconnaitre si elles sont arithmétiques ou non, Dites moi si je me trompe.
b)
|Uo = 0
|U(n+1) = -Un +3
Pour démontrer qu'une suite est arithmétique tu fais la différences entre u(n-1) et u(n) et si tu obtient une constante alors c'en est une.
Un = Uo + nr
U(n+1) - (-Un) = [ -Un+3] + ( Uo +nr)
U(n+1) + Un = -Uo + rn + 3 + Uo + nr
U(n+1) +Un = 3.
Pour la C) , je bloque complétement .
c)
| Uo = 2
| Un = Un-1 + 4
J'ai aussi c'est autres a faire :
d) Un = 64 - 5n
e) Un = 3n
f) Un = 2[n-1] +7
g) Un = n² +4
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Pour le 4eme exercice, l'énoncé est : U est une suite arithmétique de raison a = 3/2. sachant que U(7) =15 déterminer Uo et U(12)
J'ai trouvé : Uo = 6 et U(12) = 22.5
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Ensuite dernier exercice :
Sachant que U(8) = 12.7 et U(13) = 1.2 sont deux termes d'une suite arithmétique U, déterminer la raison de U et le premier terme de U(1).
J'ai trouvé : Pour trouver la raison on fait U(8) - U(13) = 12.7 - 1.2 = 11.5 on divise 11.5 par 5 = 2.3
donc la raison est 2.3 ensuite U(13) = 1.2 et U(1) = 22.8
Corrigez moi
Réponse: Suites de taconnet, postée le 23-02-2010 à 19:58:51 (S | E)
Bonjour.
Voici des exercices corrigés.
Vous comprendrez peut-être mieux les méthodes qu'il faut employer pour résoudre les problèmes concernant les suites arithmétiques.
Lien Internet
Réponse: Suites de iza51, postée le 23-02-2010 à 20:09:26 (S | E)
bonjour
comment reconnaitre qu'une suite est arithmétique ?
exemple:
| u0 = -27
| u(n+1) = u(n) +6.
u(n) et u(n+1) sont deux termes consécutifs
on effectue leur différence, soit u(n+1)-u(n)
u(n+1)-u(n)= +6 est immédiat puisque u(n+1) = u(n) +6.
La différence entre deux termes consécutifs est constante (elle vaut 6)
ce qui prouve que la suite est arithmétique
exercice
|Uo = 0
|U(n+1) = -Un +3
la différence ne semble pas constante ici
on vérifie en étudiant les premiers termes
u0 = 0
u1 = - u0 +3 = -0 +3 = 3
u2 = - u1 +3 =-3 +3 = 0
u3 = - u2 +3 =-0 +3 = 3
u(1)-u(0)= 3 et u(2)-u(1) = -3 la différence n'est pas constante
exercice
Uo = 2
Un = Un-1 + 4
calcule les premiers termes
u1 = u0 +4 = ... en utilisant la formule avec n= 1
u2 = ... en utilisant la formule avec n= 2
u3 = ...
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Modifié par iza51 le 23-02-2010 21:13
Réponse: Suites de plumemeteore, postée le 23-02-2010 à 20:43:02 (S | E)
Bonsoir Zac.
b) n'est pas une suite arithmétique; en calculant u(1), puis u(2), on constate qu'il y a deux nombres en alternance
c) est une suite ...
d e) f)
g)((n+1)²+4)-(n²+4) =
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Modifié par iza51 le 23-02-2010 21:15
retrait des réponses
Réponse: Suites de zac1, postée le 24-02-2010 à 11:52:08 (S | E)
Merci pour votre aide !
iza51 : J'ai suivit votre méthode .
exercice
Uo = 2
Un = Un-1 + 4
J'ai calculé les premiers terme
Uo = 2
U(1) = Uo +4 = 2+4 = 6
U(2) = U(1) +4= 6+4 = 10
U(3) = U(2) +4= 10+4 =14
U(1)-Uo=4 et U(2)-U(1)=10-6=4 et U(3)-U(2)=14-10=4
Donc la suite est constante, c'est donc une suite arithmétique de raison 4.
Je ne suis pas sur que ce soit juste !
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Pour ce style de suite :
d) Un = 64 - 5n
e) Un = 3n
f) Un = 2[n-1] +7
g) Un = n² +4
Je ne sais pas comment faire pour savoir si c'est une suite ou non
Réponse: Suites de iza51, postée le 24-02-2010 à 13:40:26 (S | E)
bonjour zac1
j'ai proposé de calculer les premiers termes pour mieux comprendre comment une suite fonctionne
Quand on trouve avec les premiers termes que la différence de deux termes consécutifs n'est pas toujours la m^me, on peut conclure que la suite n'est pas arithmétique
Mais quand on trouve que les différences calculées sont les mêmes, on ne peut pas conclure que la suite est arithmétique car on n'a pas prouvé que cette différence était toujours la même: en effet, il y a une infinité de nombres entiers; on ne peut calculer toutes les différences
alors pour la suite définie par
Uo = 2
Un = Un-1 + 4
le calcul des premiers terems donne la réponse: la suite est arithmétique de raison +4
ensuite, il reste à le prouver (cas général)
la différence de deux termes consécutifs dans le cas général est
Un - Un-1 = + 4 = constante
Là on peut conclure que la suite est arithmétique de raison r = +4
cas d) d) donnée: Un = 64 - 5n
U0 s'obtient en remplaçant n par 0, soit U0 =64
U1 s'obtient en remplaçant n par 1, soit U0 =64 -5× 1 =59
U2 s'obtient en remplaçant n par 2, soit U2 =64 -5×2=54
Les premiers termes 64, 59, 54
54-59 = -5 et 59 -64 = -5
on fait alors le calcul dans le cas général
on doit donc calculer Un+1-Un
Un+1 s'obtient en remplaçant n par n+1
ainsi Un+1 = 64 - 5(n+1) = ...
alors Un+1-Un= ...
Réponse: Suites de zac1, postée le 24-02-2010 à 20:17:07 (S | E)
Merci pour vos explications mais la fin je comprend vraiment pas :
Un+1 s'obtient en remplaçant n par n+1
ainsi Un+1 = 64 - 5(n+1) = ...
alors Un+1-Un= ...
Réponse: Suites de iza51, postée le 24-02-2010 à 20:53:01 (S | E)
la formule un= 64 - 5n est valable pour toute valeur de n
elle est valable pour n+1
alors
on a remplacé n par n+1 dans la formule
on peut faire la différence
Réponse: Suites de zac1, postée le 24-02-2010 à 23:38:39 (S | E)
U(n+1)-Un = 64-5(n+1)-(64-5n)
= 64-5(n+1)-64+5n = 1
ça fait : 1 .
Réponse: Suites de iza51, postée le 25-02-2010 à 13:09:15 (S | E)
bonjour
attention, -5(n+1) = -5n - 5
Réponse: Suites de zac1, postée le 25-02-2010 à 13:24:06 (S | E)
U(n+1)-Un = 64-5(n+1)-(64-5n)
= 64-5n-5-64+5n
= -5 . au final ça fait -5 , la différence n'est pas constante donc ce n'est pas une suite arithmétique.
Réponse: Suites de iza51, postée le 25-02-2010 à 13:26:46 (S | E)
???
la différence entre u_{n+1} et u_n est u_{n+1} - u_n = -5 = constante
la suite est bien arithmétique
Réponse: Suites de zac1, postée le 25-02-2010 à 13:27:56 (S | E)
aaah d'accord
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