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Exos sur les ensembles
Message de lepsy posté le 29-01-2010 à 17:25:44 (S | E | F)
Message de lepsy posté le 29-01-2010 à 17:25:44 (S | E | F)
Bonjour,
Je bloque sur les 2 exercices suivants:
Exo1:
Soit E un ensemble et A une partie de E.
On définit dans P(E) (l'ensemble des parties de E) la relation R par:
Quelque soit (x.y).(x.y) appartenant à [P(E)]² xRy <=> A ∩ x = A ∩ y
a) Montrezr que R est une relation d'équivalence
b) Déterminer les classes d'équivalence suivantes: cl(A), cl(Ø), cl(E)
Exo2:
Soit ƒ une bijection de l'intervalle [-1,3] sur l'intervalle [-1,1] et soit g l'applicatrion définie par g(x)=ƒ(2x-1).
Montrer que g est une bijection d'un intervalle I sur un intervalle J que l'on précisera.
Merci de m'aider à les résoudre.
Réponse: Exos sur les ensembles de iza51, postée le 29-01-2010 à 22:07:09 (S | E)
bonsoir
exercice 2:
Soit ƒ une bijection de l'intervalle [-1,3] sur l'intervalle [-1,1] et soit g l'application définie sur [a; b] par g(x)=ƒ(2x-1)
a est tel que 2a-1=-1 et b est tel que 2b-1 = 3
l'intervalle image de g est le même que celui de f
exercice 1:
la relation donnée est évidemment réflexive:
x R x pour toute partie x de E puisque A ∩ x = A ∩ x
R est symétrique
en effet, Si A ∩ x = A ∩ y, alors A ∩ y = A ∩ x
donc si x R y, alors y R x
R est transitive
en effet, si A ∩ x = A ∩ y et si A ∩ y = A ∩ z , alors A ∩ x = A ∩ z
donc si x R y, et y R z, alors x R z
pour les classes d'équivalence
La classe d'équivalence contenant l'ensemble vide contient l'ensemble vide et toutes les parties B de E n'ayant aucun élément commun avec A (A ∩ B = Ø )
La classe d'équivalence contenant E, contient E et toutes les parties B de E contenant A (A inclus dans B alors A ∩ B = A )
La classe d'équivalence contenant A est la même que la classe d'équivalence contenant E
Réponse: Exos sur les ensembles de plumemeteore, postée le 30-01-2010 à 22:35:37 (S | E)
Bonsoir Lepsy.
Soit ƒ une bijection de l'intervalle [-1;3] sur l'intervalle [-1,1] et soit g l'application définie par g(x)=ƒ(2x-1).
Montrer que g est une bijection d'un intervalle I sur un intervalle J que l'on précisera.
soit h(x) = 2x-1; g(x) = f°h(x)
(2x-1) doit être dans l'intervalle [-1;3]
2x-1 >= -1; x >-0
2x-1 <= 3; x <= 2
I est l'intervalle [0;2]
les images de x par h sont dans l'intervalle [-1;3]
les images de ces images par f sont dans l'intervalle [-1;1]
autrement dit les images de x par f°h, donc par g, sont dans l'intervalle [-1;1]
J = [-1;1]
h(x) est une bijection; f(x) est une bijection
leur composée f°h = g est aussi une bijection
Réponse: Exos sur les ensembles de lepsy, postée le 31-01-2010 à 20:01:10 (S | E)
Très grand merci.
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