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Fonction dérivée
Message de alyssa posté le 27-01-2010 à 19:18:37 (S | E | F)
Bonjour je dois faire cet exercice mais je suis bloquée
Soif f la fonction definie sur R privé de -3 et 0 par f(x) = 1/x+3 - 1/x
1 ) demontrer que la tangente T a Cf au point d'abscisse -2 passe par l'origine
2 ) a) montrer que (x+2)²(x-1) = x³ + 3x²-4
b) en deduire les coordonnées des points d'intersection de T avec Cf
c) etudier suivant les valeurs de x la position de Cf par rapport a la tangente T
Merci d'avance pour votre aide
Message de alyssa posté le 27-01-2010 à 19:18:37 (S | E | F)
Bonjour je dois faire cet exercice mais je suis bloquée
Soif f la fonction definie sur R privé de -3 et 0 par f(x) = 1/x+3 - 1/x
1 ) demontrer que la tangente T a Cf au point d'abscisse -2 passe par l'origine
2 ) a) montrer que (x+2)²(x-1) = x³ + 3x²-4
b) en deduire les coordonnées des points d'intersection de T avec Cf
c) etudier suivant les valeurs de x la position de Cf par rapport a la tangente T
Merci d'avance pour votre aide
Réponse: Fonction dérivée de taconnet, postée le 28-01-2010 à 13:31:39 (S | E)
Bonjour.
C'est un problème classique.
I - Voici la méthode applicable dans tous les cas.
1- Calcul de la dérivée :
pour x = -2 le nombre dérivé est -3/4
2- Équation de la tangente, passant par le point A(x0; y0)
y = f'(x0)(x - x0) + y0
L'équation de la tangente à la courbe qui passe par le point d'abscisse - 2 est :
II - on donne x3 + 3x² - 4 = x3 - x² + 4x² - 4 = x²(x - 1) + 4(x² - 1) = x²(x - 1) + 4(x -1)(x + 1) = (x -1)(x² + 4x + 1) = (x - 1)(x + 2)²
et finalement:
Á vous de faire la suite...
Réponse: Fonction dérivée de alyssa, postée le 28-01-2010 à 13:42:02 (S | E)
dans la question 1 on nous demande juste te prouver que -2 passe par l'origine
comment puis je trouver les coordonnés des points d'intersections de T avec Cf : faut il que je fasse l'equation de la tangente = la fonction f ?
Réponse: Fonction dérivée de taconnet, postée le 28-01-2010 à 16:42:41 (S | E)
Bonjour.
Vous avez écrit :
dans la question 1 on nous demande juste te prouver que -2 passe par l'origine
Avez-vous conscience de ce que vous écrivez ?
L'origine est le point de coordonnées (0;0).
Pensez-vous vraiment que l'on puisse dire :
« -2 passe par l'origine ? »
Pour trouver les abscisses des points d'intersection de la tangente avec la courbe, il faut résoudre:
équation de la tangente = équation de la fonction
Réponse: Fonction dérivée de alyssa, postée le 29-01-2010 à 14:28:32 (S | E)
oui effectivement je n"avais pas vu sa comme cela merci
je pense qu'il y a une erreur pour la Tangente : - 3/4(x-2)+3/2 = - 3/4x + 6/4 ?
Réponse: Fonction dérivée de taconnet, postée le 29-01-2010 à 14:41:33 (S | E)
Dans l'application numérique x0 = -2
D'autre part si l'on vous dit que cette tangente passe par l'origine alors son équation est celle d'une fonction linéaire.
Pensez-vous vraiment que y = -3/4x + 6/4 est une fonction linéaire ?
Réponse: Fonction dérivée de alyssa, postée le 29-01-2010 à 14:47:35 (S | E)
a oui c'est vrai j'avais oublié que ca passé par l'origine donc que c'est une fonction linéaire
quand je fait -3/4x = 1/x+3 - 1/x je ne trouve pas du tout des coordonés je n'arrive meme pas au bout du calcul
Réponse: Fonction dérivée de alyssa, postée le 30-01-2010 à 14:13:56 (S | E)
svp puis je avoir de l'aide pour la b
Réponse: Fonction dérivée de alyssa, postée le 01-02-2010 à 14:47:21 (S | E)
svp de l'aide
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