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Module et argument d'un nombre compl
Message de caromline posté le 10-01-2010 à 15:40:20 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DM de première STI a rendre demain et je ne comprends pas un exercice.
Je dois trouver le module et 1 argument des nombres complexes suivants. Je ne comprend pas comment trouver le bon argument.
Voici ce que j'ai fais pour l'instant :
z1=(-1/2)+(-1/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?...
z2=(-1/2)+((racine carré de 3)/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+((racine carré de 3)/2)²) = racine carré de 1
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de 1) teta = 120
Sin teta = b/r = ((racine carré de 3)/2)/racine carré de 1) teta=60
le module de z2 est racine carré de 1 et son argument est ...?...
Merci de m'aider.
-------------------
Modifié par bridg le 10-01-2010 15:50
Message de caromline posté le 10-01-2010 à 15:40:20 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un DM de première STI a rendre demain et je ne comprends pas un exercice.
Je dois trouver le module et 1 argument des nombres complexes suivants. Je ne comprend pas comment trouver le bon argument.
Voici ce que j'ai fais pour l'instant :
z1=(-1/2)+(-1/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?...
z2=(-1/2)+((racine carré de 3)/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+((racine carré de 3)/2)²) = racine carré de 1
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de 1) teta = 120
Sin teta = b/r = ((racine carré de 3)/2)/racine carré de 1) teta=60
le module de z2 est racine carré de 1 et son argument est ...?...
Merci de m'aider.
-------------------
Modifié par bridg le 10-01-2010 15:50
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de taconnet, postée le 10-01-2010 à 17:39:59 (S | E)
Bonjour.
Je vous ai déjà répondu.
Voici ce que vous avez écrit :
Désolée, mais je n'ai pas tout compris, voici ce que j'ai fais :
z1=(-1/2)+(-1/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?...
l'angle θ est unique.
Sur le cercle trigonométrique quelle est la valeur de l'angle dont le cosinus et le sinus valent -√2/2 ?
Vous constatez que θ = 5π/4
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de caromline, postée le 10-01-2010 à 19:30:52 (S | E)
Je ne comprend pas d'où vien -√2/2.
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de rifaat, postée le 10-01-2010 à 19:31:20 (S | E)
Comme réponse à ta question:
``
Désolée, mais je n'ai pas tout compris, voici ce que j'ai fais :
z1=(-1/2)+(-1/2)i
r=|z|=racine carré de((-1/2)²+(-1/2)²)=racine carré de (1/2)
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
Le module de z1 est racine carré de (1/2) et son argument est ...?... ``
Ce qu'il faut savoir, est ke l'argument d'un complixe est unique. OK?
Donc, il faut chercher le teta qui a comme binône ( cos (teta), sin (teta) )= ( -racine ( 1/2 ), racine ( 1/2 )).
Cet angle esxite sur le cerle trigo et il est unique, tu trace le con et le sin et tu vas trouver que c'est 5*PI/4 comme a déjà expliqué xxxxx.
bn chance.
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de rifaat, postée le 10-01-2010 à 19:44:37 (S | E)
Je ne comprend pas d'où vien -√2/2.
Caromline, Le a = -1/2 et r = racine(1/"2).
donc cons ( teta ) = - racine(2) / 2. d'ou le signe moins!! ok?
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de caromline, postée le 10-01-2010 à 20:37:12 (S | E)
Désolée, mais je ne comprend pas !!
teta = 135, je le place sur le cercle sur la position (3pie/4)
teta = -45, je le place sur le cercle sur la position (7pie/3)
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de rifaat, postée le 10-01-2010 à 21:43:54 (S | E)
. ... pi/4 ( rac2/2, rac2/2)
. . .
. 4 . 1 .
.................
. . .
. 3 . 2 .
. . .
5pi/4 ..
( cos 5pi/4 , sin 5pi/4 ) = ( - rac2/2 , - rac2/2 )
l'angle 5pi/4 se trouve sur le 3 quart du cerle trigo, le cos et le sin sont negatifs.
5pi/4 = pi + pi/4 .
STP,
1/tracer le cercle trigo,
2/ tracer l'angle pi/4 et fait la projection sur les axes cos et sin.
3/ passer à tracer le 5pi/4 sur le 3 eme quart par addition d'un PI.
4/ faire la projection sur les axes cos et sin de la nouveau angle trouver.
5/ ramarquer qu'il s'agit du binome ( - rac2/2 , - rac2/2 ),
6/ si tu as un doute envoie moi ton email sur message privé, j'ai préparer une photo pr t'expliquer mé j'arrive pas à l'attacher. ma connexion est très bad!!
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de taconnet, postée le 10-01-2010 à 23:05:33 (S | E)
Bonjour.
vous avez écrit :
Cos teta = a/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = 135
Sin teta = b/r = ((-1/2)/racine carré de(1/2)) teta = -45
soit en écriture normalisée :
vous remarquerez que :
Réponse: Module et argument d'un nombre compl de taconnet, postée le 10-01-2010 à 23:47:10 (S | E)
Voici le cercle trigonométrique.
Voici des liens pour apprendre à écrire un complexe sous forme trigonométrique.
http://evafra.free.fr/METHODES/metftrig.htm
http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=76
http://homeomath.imingo.net/cplx5.htm
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