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Fonction et aire maximal d'un rectan
Message de cassy posté le 09-01-2010 à 12:26:05 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'ai un petit problème ave mon DM
un centre nautique possède l'enseigne lumineuse en forme de triangle isocèle.M,N et P sont des points de côtés de ce triangle tels que AMNP soit un rectangle.On note x la longueur AM en mètres et A(x) l'aire en m² du rectangle AMNP. AC=AB=3
1.A quel intervalle appartient x ? (je pense avoir trouvé : [O;3])
2.Calcul A(x) et montrer que A(x)=-(x-3/2)²+9/4
(j'ai trouvé x(x-3) mais je ne sais pas vraiment le montrer)
3.Quel est le maximum de cette aire ? (je pense a 9/4 mais je ne suis pas sur du tout.)
A quel position du point M cela correspond-il ?
4.L'aire du rectangle peut-elle être égale à la moitié de l'aire du triangle?Justifier
Merci beaucoup de votre aide , je bloque sur cette exercice depuis 2H
Message de cassy posté le 09-01-2010 à 12:26:05 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'ai un petit problème ave mon DM
un centre nautique possède l'enseigne lumineuse en forme de triangle isocèle.M,N et P sont des points de côtés de ce triangle tels que AMNP soit un rectangle.On note x la longueur AM en mètres et A(x) l'aire en m² du rectangle AMNP. AC=AB=3
1.A quel intervalle appartient x ? (je pense avoir trouvé : [O;3])
2.Calcul A(x) et montrer que A(x)=-(x-3/2)²+9/4
(j'ai trouvé x(x-3) mais je ne sais pas vraiment le montrer)
3.Quel est le maximum de cette aire ? (je pense a 9/4 mais je ne suis pas sur du tout.)
A quel position du point M cela correspond-il ?
4.L'aire du rectangle peut-elle être égale à la moitié de l'aire du triangle?Justifier
Merci beaucoup de votre aide , je bloque sur cette exercice depuis 2H
Réponse: Fonction et aire maximal d'un rectan de fr, postée le 09-01-2010 à 12:50:24 (S | E)
Bonjour,
Vous n'avez pas précisé, mais je suppose que ABC est un triangle isocèle rectangle (sinon, on ne peut pas avoir AMNP rectangle ...
1) Il s'agit presque du bon intervalle. pour le justifier, il suffit de dire que M peut parcourir le segment AB qui vaut 3.
Par contre, pour que AMNP soit un "vrai" rectangle, on ne peut avoir un côté de dimension nulle, donc on peut dire que M parcourt ]AB[, donc x appartient à ...
En effet, si M est confondu avec A, AM est nul et si M est confondu avec B, alors N est confondu avec M et MN est nul ...
2) Pour avoir l'aire, on a déjà AM=x, pour avoir MN, il suffit d'appliquer Thalès (MN et AC sont parallèles), puisque AMNP est un rectangle ...
attention, votre réponse est erronée : pour x dans ]0;3[, x(x-3) serait négatif ... (x-3) est négatif pour x<3 ...
pour montrer que A(x)=-(x-3/2)²+9/4, il suffit de développer cette expression ...
3) le maximum est bien 9/4, pour le montrer, il suffit de regarder l'expression de A(x) sous sa forme -(x-3/2)²+9/4 : quel est le signe de (x-3/2)² ... (un carré est toujours ...
Pour la position, ce n'est pas bien compliqué ... (il faut voir quand -(x-3/2)²+9/4 est maximal, donc quand (x-3/2)² est minimal ....)
4) Il suffit de calculer l'aire de ce triangle isocèle rectangle ... et conclure grâce à la réponse du 3)
Réponse: Fonction et aire maximal d'un rectan de supervagabon93, postée le 27-03-2010 à 16:47:13 (S | E)
Bonjours,
J'ai le même exercice à faire moi aussi, mais je bloque sur la question 2, pourriez-vous m'aider SVP.
Merci d'avance.
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