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Dm maths seconde
Message de eva24 posté le 01-01-2010 à 19:34:10
bonjour,
ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire (en cm²), du rectangle MNPQ.
1- Quel est l'ensenble de definition de f ?
2- calculer IC. vous l'écrirez sous la forme a(racine carré )b ou a et b sont des entiers naturels a determiner, b étant le plus petit possible.
3- exprimer MN puis MP en fonction de x.
4-montrr que f(x)= 12√3x-2√3x².
5-calculer f(3) puis verifier que pour tout x de [0;6[:f(x)-f(3)= -2√3(x-3)².
6-en deduire que f(3) est le maximun de f sur [0:6[.
7- quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?
merci.
-------------------
Modifié par lucile83 le 04-03-2010 18:48
Message de eva24 posté le 01-01-2010 à 19:34:10
bonjour,
ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire (en cm²), du rectangle MNPQ.
1- Quel est l'ensenble de definition de f ?
2- calculer IC. vous l'écrirez sous la forme a(racine carré )b ou a et b sont des entiers naturels a determiner, b étant le plus petit possible.
3- exprimer MN puis MP en fonction de x.
4-montrr que f(x)= 12√3x-2√3x².
5-calculer f(3) puis verifier que pour tout x de [0;6[:f(x)-f(3)= -2√3(x-3)².
6-en deduire que f(3) est le maximun de f sur [0:6[.
7- quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?
merci.
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Modifié par lucile83 le 04-03-2010 18:48
Réponse: Dm maths seconde de fr, postée le 01-01-2010 à 19:46:17
Bonsoir,
Qu'avez-vous déjà fait ?
1) il suffit de lire l'énoncé : x est égal à la mesure AM et M appartient au segment AI ... avec I milieu de AB, ABC étant un triangle équilatéral de côté 12 (cm)
Attention, il faut aussi à tenir compte du fait que M et N ne doivent pas être confondus (sachant que NB = AM)
2) Comme ABC est équilatéral que peut-on dire de CI et AB (en terme d'angle ?)
3) Pour MN, il suffit de regarder la figure ... Pour MP, on peut utiliser Thalès ...
Le reste en découlera ...
Postez-nous vos réponses ...
Réponse: Dm maths seconde de eva24, postée le 03-01-2010 à 13:33:57
2- on peut dire que CI et AB forme des angles droit.
Réponse: Dm maths seconde de fr, postée le 03-01-2010 à 13:41:49
Bonjour,
Oui, donc, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour calculer IC ... (vous connaissez AI puisque I est le milieu de AB et vous savez que ABC est un triangle équilatéral dont tous les côtés valent 12)
Que vaut AI ?
Que vaut AC ?
d'où la valeur de IC=?
PS : vous n'avez pas répondu à la question 1, avez-vous trouvé ?
