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Produit scalaire
Message de mathjulie posté le 30-12-2009 à 18:17:03 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire en math mais je ne suis pas sure de moi, pourriez vous m'aider, Voici l'énoncé:
On désigne par S l'aire d'un triangle ABC et par p son demi-périmètre:
p = (a+b+c)/ 2
En utilisant les relations d'Al-kashi, montrer que :
1 + cos  = (2p (p-a))/ bc et 1-cos  = (2 (p-b) (p-c))/ bc
j'ai réussi à le démontrer mais pour la suite je ne sais pas
1) En déduire la valeur de sin  en fonction de p , a , b et c .
Merci d'avance
Message de mathjulie posté le 30-12-2009 à 18:17:03 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire en math mais je ne suis pas sure de moi, pourriez vous m'aider, Voici l'énoncé:
On désigne par S l'aire d'un triangle ABC et par p son demi-périmètre:
p = (a+b+c)/ 2
En utilisant les relations d'Al-kashi, montrer que :
1 + cos  = (2p (p-a))/ bc et 1-cos  = (2 (p-b) (p-c))/ bc
j'ai réussi à le démontrer mais pour la suite je ne sais pas
1) En déduire la valeur de sin  en fonction de p , a , b et c .
Merci d'avance
Réponse: Produit scalaire de taconnet, postée le 30-12-2009 à 18:43:33 (S | E)
Bonjour.
En général, lorsque dans un problème on demande de « déduire » cela signifie que les calculs précédents permettent d'aboutir facilement au résultat escompté.
C'est bien le cas ici.
Vous avez calculé (1 + cosA) et (1 - cosA) et on vous demande de calculer sinA.
Voici des indications :
1- X² - Y² = (X + Y)(X - Y)
2- cos² α + sin² α = 1
Réponse: Produit scalaire de mathjulie, postée le 30-12-2009 à 20:06:01 (S | E)
D'accord, merci beaucoup, j'ai compris, on obtient donc :
sin A = racine de ( (1+cos A) (1-cos A) )
mais après j'ai essayé de développer et j'obtiens une très longue expression que je ne peux pas simplifier, donc je laisse comme ça.
Ensuite je dois démontrer la formule de Héron :
S = racine de ( p (p-a) (p-d) (p-c) )
j'y rfléchis, mais pour l'instant je ne trouve rien.
Réponse: Produit scalaire de taconnet, postée le 30-12-2009 à 22:33:32 (S | E)
Bonjour.
(1 - cosA)(1 + cosA) = 1 - cos²A = sin²A
or
Or l'aire d'un triangle ABC peut s'exprimer sous cette forme :
Il s'ensuit que l'aire peut alors s'exprimer sous la forme :
C'est la formule de Héron qui permet de calculer l'aire d'un triangle dont on connaît les mesures des trois côtés.
Réponse: Produit scalaire de mathjulie, postée le 31-12-2009 à 08:52:05 (S | E)
D'accord, merci beaucoup, j'ai tout compris, et dans la suite de l'exercice on me demande de calculer l'aire d'un triangle de côté 6, donc je calcule:
p=9
et donc S = 9 racine de 3
et ensuite de calculer l'aire d'un triangle isocèle de sommet A avec AB=6 et BC=8
donc p = 10
et donc S = 8 racine de 5
Et pourriez vous vérifier ces résultats?
Merci d'avance
Réponse: Produit scalaire de taconnet, postée le 31-12-2009 à 09:47:19 (S | E)
Bonjour.
Ces résultats sont exacts.
Réponse: Produit scalaire de mathjulie, postée le 31-12-2009 à 16:08:53 (S | E)
D'accord merci beaucoup et bonne année
Réponse: Produit scalaire de wendyy, postée le 02-01-2010 à 19:03:59 (S | E)
Bonjour,
J'ai eu le même exercice en DM et c'est justement la remière question que je n'ai pas réussi.
Je trouve cosA=(b²+c²-a²)/2bc.
Je ne vois pas comment inclure le 1 dans cette formule. Tout est confus
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Réponse: Produit scalaire de taconnet, postée le 02-01-2010 à 19:20:46 (S | E)
Bonjour.
Á l'aide de la formule d'Al Kashi vous avez trouvé :
il suffit d'ajouter 1 aux deux membres
puis dans le second membre de réduire au même dénominateur.
Vous remarquerez alors que b² + c² + 2bc est une identité remarquable.
Á vous de faire la suite.
Calculez de même 1 - cos A
Puis effectuez des calculs similaires aux précédents.
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