Formule de Moivre

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Formule de Moivre
Message de linevafc posté le 28-12-2009 à 21:09:35 (S | E | F)
Bonjour !

La formule de Moivre (cosx + isinx)^n ne peut pas s'appliquer si n n'est pas un entier naturel. Est-ce bien vrai ? Et pourquoi ne pourrait -on pas prendre n = 1/3 ou autre chose ? En fait, j'ai cherché et je ne voit ni contre-exemple.

Dre plus, y-a-t-il un moyen de contourner cette interdiction ?

Merci
Line vafc

Réponse: Formule de Moivre de iza51, postée le 29-12-2009 à 10:25:19 (S | E)
bonjour
tu es d'accord avec l'égalité $e^{2i \pi}=1$
et pourtant
$(e^{2i \pi})^{1 \over 4}=e^{i {\pi \over 2}}=i$
et $1^{1 \over 4}=1$
et enfin i≠1

La formule de Moivre est valable pour tout n entier relatif

Réponse: Formule de Moivre de linevafc, postée le 29-12-2009 à 17:53:24 (S | E)
D'accord, j'ai foiré un calcul parce que je ne suis pas arrivée à une contradiction.
Est-ce que tu sais s'il existe un prolongement ou quelquechose du même style pour les uatres rationels ou réels ?

Réponse: Formule de Moivre de taconnet, postée le 29-12-2009 à 21:33:09 (S | E)
Bonjour.

Abraham De Moivre (1667 - 1754)
Formule établie en 1707

Voici quelques noms de mathématiciens célèbres contemporains de De Moivre

Michel Rolle (né en 1652)
Jacob Bernoulli (né en 1654)
Pierre Varignon (né en 1654)
Guillaume de l' Hospital (né en 1661)
Johann Bernoulli (né en 1667)
Jacopo Riccati (né en 1676)
Brook Taylor (né en 1685)

Il y eut aussi avant lui
Isaac Newton (1642-1727)
et après lui
Friedrich Gauss (1777- 1855)

Tous ces mathématiciens n'ont jamais songé à trouver un « prolongement » à la formule établie par De Moivre aux rationnels ou aux réels, pour la simple raison que cette formule n'est appliquable qu'aux entiers naturels ou relatifs.

Prenez connaissance de ce lien :
C'est édifiant
Lien Internet

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