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Problème système d'équation
Message de zac1 posté le 06-12-2009 à 13:55:49 (S | E | F)
Bonjour a tous
J'ai un DM sur les systèmes d'équation, j'ai réussit a faire tout les exercices sauf le dernier je bloque carrément ! J'arrive vraiment pas .
Donc je fait appel a vous , Si quelqu'un pourrait m'aider !
Le problème est :
Dans un pays qui comporte des pièces de 5 euros et des pièces de 2 euros, puis je payer un montant de 19 euros sans que l'on ait de monnaie à me rendre lorsque j'ai :
a) 8 pièces ( les unes de 5 euros et les autres de 2 euros ) ?
b) 6 pièces ( les unes de 5 euros et les autres de 2 euros ) ?
Message de zac1 posté le 06-12-2009 à 13:55:49 (S | E | F)
Bonjour a tous
J'ai un DM sur les systèmes d'équation, j'ai réussit a faire tout les exercices sauf le dernier je bloque carrément ! J'arrive vraiment pas .
Donc je fait appel a vous , Si quelqu'un pourrait m'aider !
Le problème est :
Dans un pays qui comporte des pièces de 5 euros et des pièces de 2 euros, puis je payer un montant de 19 euros sans que l'on ait de monnaie à me rendre lorsque j'ai :
a) 8 pièces ( les unes de 5 euros et les autres de 2 euros ) ?
b) 6 pièces ( les unes de 5 euros et les autres de 2 euros ) ?
Réponse: Problème système d'équation de fr, postée le 06-12-2009 à 14:50:52 (S | E)
Bonjour,
Il suffit de poser un système d'équations, avec les variables suivantes :
- x le nombre de pièces de 5 Euros,
- y le nombre de pièces de 2 Euros.
Puis vous transcrivez l'énoncé en fonction de ces variables ...
Je vous laisse continuer ...
Réponse: Problème système d'équation de taconnet, postée le 06-12-2009 à 15:15:59 (S | E)
Bonjour.
Dans un premier temps l'énoncé du problème est faux.
)
il faut écrire 5 pièces.
Dans un second temps la résolution de ce problème se fait presque mentalement.
Á savoir : 19 doit être la somme d'un multiple de 2 et d'un multiple de 5.
Les deux seules possibilités :
19 = 4 + 15
19 = 5 + 14
Á vous de faire la suite...
Réponse: Problème système d'équation de fr, postée le 06-12-2009 à 15:25:34 (S | E)
Je ne pense pas que l'énoncé soit faux, en effet, il dit : "lorsque j'ai 6 pièces". Il n'est pas dit qu'il faille utiliser ces 6 pièces ...
D'autre part, bien que ce problème soit effectivement facile à résoudre de tête, le titre du sujet étant 'Problème système d'équation', je suppose qu'il s'agit d'une première approche de la mise en équation d'un problème donné. C'est pour cela que je propose une méthode qui pourra ensuite s'appliquer à d'autres problèmes ...
La petite subtilité ici étant que si l'on ne trouve pas de solutions (x,y) avec x et y entiers, il faut essayer avec un nombre de pièces diminué de 1, jusqu'à ce que l'on ne puisse plus trouver de solutions (avec 3 pièces, même de 5 Euros, on ne pourra jamais atteindre 19 Euros ... et on voit assez facilement qu'avec 4 pièces ce n'est pas possible non plus)
Réponse: Problème système d'équation de zac1, postée le 06-12-2009 à 17:46:48 (S | E)
Tout d'abord merci pour votre aide !
Moi au début j'ai pensé à ça :
5x + 2y = 19 .
Sauf que le 8 pièces je sais pas comment le mettre dans mon équations !
Réponse: Problème système d'équation de taconnet, postée le 06-12-2009 à 18:29:22 (S | E)
Bonjour.
C'est un bon début...
Si vous avez x pièces de 5€ et y pièces de 2€ combien de pièces avez-vous en tout ?
Si on vous impose 8 pièces quelle est l'autre relation qui lie x et y ?
x ... y = ...
Vous obtenez ainsi un système de 2 équations à deux inconnues
5x + 2y = 19
x ... y = ...
Réponse: Problème système d'équation de zac1, postée le 06-12-2009 à 18:34:13 (S | E)
Merci beaucoup vous m'avez bien aidé !
Si on m'impose 8 pièces ça peut être : x + y = 8
et mon système serait alors :
5x + 2y = 19
x + y = 8
J'en suis pas sur
Réponse: Problème système d'équation de taconnet, postée le 06-12-2009 à 18:41:33 (S | E)
C'est exact.
Il faut donc résoudre ce système.
Je vous conseille d'utiliser la méthode de substitution dans ce cas.
x + y = 8 <══> y = x - 8
et vous remplacez y par sa valeur en fonction de x dans la première équation.
Vous obtenez une équation du premier degré en x facile à résoudre.
Opérer de la même manière avec 6 pièces.
Que pouvez-vous dire alors ?
Réponse: Problème système d'équation de zac1, postée le 06-12-2009 à 18:48:20 (S | E)
Merci beaucoup !
5x + 2y = 19
x + y = 8 *-5
5x + 2y = 19
-5x -5y = -40
________________
0 - 3y/-3 = -21/-3
y = 7
Je remplace ensuite
x + 7 = 8
x = 1
& pour le 6 par contre , Je trouve pas un nombre entier :S
5x + 2y = 19
x + y = 6 *-5
5x + 2y = 19
-5x - 5y = -30
______________
-3y/-3 = -11/-3
y = 3,6666666667
Alors je sais pas si je me suis trompé quelque part , ou c'est impossible .
Réponse: Problème système d'équation de fr, postée le 06-12-2009 à 19:07:24 (S | E)
Bonsoir,
Non, vous ne vous êtes pas trompé : en utilisant exactement 6 pièces, on ne peut pas faire exactement 19 Euros en pièces de 5 et 2 euros.
Par contre, si vous avez 6 pièces en main, vous pouvez très bien ne donner que 5 pièces - voire moins ...(comme dit dans mon précédent post, l'énoncé ne dit pas qu'il faut utiliser toutes les pièces que l'on a ...)
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