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Trigonométrie
Message de mathjulie posté le 02-12-2009 à 10:32:21 (S | E | F)
Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour un calcule en mathématiques, je ne parvient pas à résoudre l'équation, pourriez voius m'aider? La voici:
je résous dans [-; 3/2] l'équation 2cos[/sup]x -3 cos x -2 =0
je pose X = cos x et X[sub][/sub]= cos[sup] x, donc l'équation devient:
2X[sup][/sup] - 3X -2 = 0
Je calcule = 9+16 = 25
Donc X1= (3-25)/4 = -1/2
X2 = (3+25) / 4 = 2
donc X1 = cos x = -1/2
X2 = cox = 2
Je résous l'équation pour cos x = -1/2 sur [-; 3/2], donc:
x = (2) / 3 + 2k
ou
x= (-2) / 3 + 2k
Or k doit être compris entre [-; 3/2], donc:
je calcule et j'obteins k compris entre -5/6 et 5/12 donc S = 2/3
et pour l'autre x j'otiens k compris entre -1/6 et 13/12 donc
S= -2 /3 ; -2 / 3 + 2
et lorsque je vérifie cela ne fonctionne pas,
De plus je ne sais pas si il faut faie la même chose avec cos x = 2 puisque cosx est toujours inférieur à et supérieur ou égale à -
Merci d'avnce
Message de mathjulie posté le 02-12-2009 à 10:32:21 (S | E | F)
Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour un calcule en mathématiques, je ne parvient pas à résoudre l'équation, pourriez voius m'aider? La voici:
je résous dans [-; 3/2] l'équation 2cos[/sup]x -3 cos x -2 =0
je pose X = cos x et X[sub][/sub]= cos[sup] x, donc l'équation devient:
2X[sup][/sup] - 3X -2 = 0
Je calcule = 9+16 = 25
Donc X1= (3-25)/4 = -1/2
X2 = (3+25) / 4 = 2
donc X1 = cos x = -1/2
X2 = cox = 2
Je résous l'équation pour cos x = -1/2 sur [-; 3/2], donc:
x = (2) / 3 + 2k
ou
x= (-2) / 3 + 2k
Or k doit être compris entre [-; 3/2], donc:
je calcule et j'obteins k compris entre -5/6 et 5/12 donc S = 2/3
et pour l'autre x j'otiens k compris entre -1/6 et 13/12 donc
S= -2 /3 ; -2 / 3 + 2
et lorsque je vérifie cela ne fonctionne pas,
De plus je ne sais pas si il faut faie la même chose avec cos x = 2 puisque cosx est toujours inférieur à et supérieur ou égale à -
Merci d'avnce
Réponse: Trigonométrie de taconnet, postée le 02-12-2009 à 11:46:12 (S | E)
Bonjour.
Pour écrire un exposant on utilise les balises < sup > valeur de l'exposant < / sup > en supprimant les espaces.
x 5 par exemple.
Vous devez résoudre :
2cos²x - 3cosx - 2 = 0 sur ] ? ; 3/2[ . Quelle est la première borne de l'intervalle ?
On pose cosx = X avec -1 ≤ X ≤ 1
On résout alors l'équation :
2X² - 3X - 2 = 0
Δ = 9 + 16 = 25 donc √Δ = 5
On obtient deux racines :
X = (3 + 5)/4 = 2
X'= (3 - 5)/4 = -1/2
Seule la racine -1/2 doit être prise en compte.
Vous devez résoudre l'équation :
cosx = -1/2
Sachant que cos (2π/3) = -1/2, vous serez conduit à résoudre :
cos x = cos (2π/3) sur l'intervalle que l'on vous donne.
Voici un lien :
Lien Internet
Réponse: Trigonométrie de mathjulie, postée le 02-12-2009 à 12:22:33 (S | E)
D'accord, merci beaucoup et l'intervalle est [-pi;3pi/2]
donc j'obtiens comme solution pour cos x= -1/2
donc x = 2pi/3 + 2 k pi
ou x = -2pi /3 + 2 k pi
et donc je résous dans l'intervalle [-pi ; 3pi/2] en recherchant k et j'obtiens:
-pour x = 2pi/3 + 2 k pi S= 2 pi/3
-pour x = -2pi /3 + 2 k pi S= -2 pi / 3 ; -2 pi / 3 + 2pi
Donc je trouve ca, pourriez vous vérifier?
Merci d'avance
Réponse: Trigonométrie de taconnet, postée le 02-12-2009 à 13:49:06 (S | E)
Bonjour.
Il faut conclure en disant :
Sur l'intervalle [-π ; 3π/2] l'ensemble solution de l'équation :
2cos²x - 3cosx - 2 = 0 est :
S = { -2π/3 ; 2π/3 ; 4π/3 }
Réponse: Trigonométrie de mathjulie, postée le 02-12-2009 à 13:58:00 (S | E)
D'accord merci beaucoup
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