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Théorème de Menelaus
Message de alex166 posté le 20-11-2009 à 18:46:31 (S | E | F)
Voila j'ai un DNS à rendre mais je n'arrive pas à faire l'exercice ...
Voici l'énoncé :
Cas où E,F et D sont alignés : il s'agit de montrer que DB/DC*EC/EA*FA/FB = 1
On se propose de construire (AA') la parallèle à (BC) passant par A, A appartient à BC
(La, on a un dessin : Tu dessines un triangle FBD avec des droites. Il y a la parallèle AA' à BD. Elle est dans le triangle. Et pour finir, on a une droite (AE). Donc la droite passe par A, elle coupe le coté [AD] en E et passe par (BD) en C)
Si vous n'avez pas compris le dessin, donnez votre adresse e-mail pour que je vous envoie la figure...
Merci d'avance pour vos réponses.
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Modifié par lucile83 le 20-11-2009 21:34
titre
Message de alex166 posté le 20-11-2009 à 18:46:31 (S | E | F)
Voila j'ai un DNS à rendre mais je n'arrive pas à faire l'exercice ...
Voici l'énoncé :
Cas où E,F et D sont alignés : il s'agit de montrer que DB/DC*EC/EA*FA/FB = 1
On se propose de construire (AA') la parallèle à (BC) passant par A, A appartient à BC
(La, on a un dessin : Tu dessines un triangle FBD avec des droites. Il y a la parallèle AA' à BD. Elle est dans le triangle. Et pour finir, on a une droite (AE). Donc la droite passe par A, elle coupe le coté [AD] en E et passe par (BD) en C)
Si vous n'avez pas compris le dessin, donnez votre adresse e-mail pour que je vous envoie la figure...
Merci d'avance pour vos réponses.
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Modifié par lucile83 le 20-11-2009 21:34
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Réponse: Théorème de Menelaus de fr, postée le 20-11-2009 à 19:34:00 (S | E)
Bonsoir,
Votre figure doit certainement ressembler à cela :
Lien Internet
Il s'agit d'utiliser Thalès dans les triangles adéquats ...
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 21-11-2009 à 09:40:32 (S | E)
Merci pour le dessin, fr. Il s'agit de celui-là.
J'ai prouvé que BFD est proportionnelle à AA'F mais après je suis bloqué.
(Je ne suis même pas sur que je dois commencer comme ca !!!)
d'avance pour vos réponses !!!Réponse: Théorème de Menelaus de valentin59, postée le 21-11-2009 à 10:11:03 (S | E)
,Moi aussi j'ai ce DNS à faire mais je suis bloqué
J'ai cherché sur internet mais je trouve sa un peu comliqué...
Jesper trouver des indices plus simples qui pourront m'aider facilement
d'avance!!Valentin.
Réponse: Théorème de Menelaus de taconnet, postée le 21-11-2009 à 10:46:39 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure sur laquelle vous devez travailler.
L'application du théorème de Thalès vous permettra d'écrire des égalités de rapports en considérant les triangles FAA' et FBD , puis les triangles EAA' et ECD.
Sachez aussi que si
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 21-11-2009 à 16:44:35 (S | E)
Merci Taconnet pour ta réponse, mais je n'ai pas compris...
Merci d'avance
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 21-11-2009 à 18:09:39 (S | E)
Donc en réfléchissant dans mon coin, j'ai trouvé que :
Dans le triangle FBD est proportionnelle avec FAA'.
Donc FB / FA = FA'/FD = BD/AA'
Le triangle EA'A est proportionnelle à EDC
Donc FA /DC = A'E/ED = AE/EC
Et c'est là que je fais une hypothèse :
- Il y a 2 FA donc on peut-être dire que FB/FA = FA/DC (je suis vraiment pas sur, j'ai vraiment l'impression qu'il n'y a rien qui se suit)
Merci d'avance pour vos réponses.
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de fr, postée le 21-11-2009 à 20:24:33 (S | E)
Bonsoir,
Attention, restez dans le triangle AA'E pour la seconde application du théorème de Thalès ...
Après, il suffit d'éliminer le terme entre les équations qui ne nous intéresse pas, et c'est gagné ... (il faut garder les termes donnés dans l'équation à démontrer ...)
Réponse: Théorème de Menelaus de taconnet, postée le 21-11-2009 à 20:58:10 (S | E)
Bonjour.
Vous avez écrit :
Le triangle EA'A est proportionnelle à EDC
Donc FA /DC = A'E/ED = AE/EC ──► c'est faux !
vous devez écrire :
Considérérez alors l'égalité des rapports :
Á vous de faire la suite.
Réponse: Théorème de Menelaus de valentin59, postée le 21-11-2009 à 21:12:03 (S | E)
Moi j'ai trouvé que:
Dans le triangle FBD,
A appartient à [FB]
A' appartient à [FD]
tels que (AA') // (BD)
Donc d'après le théorème de Thalès, on a:
AF/FB = A'F/FD = AA'/BD
Dans le triangle EDC,
A appartient à (EC)
A' appartient à (ED)
tels que (AA') // (DC)
Donc d'après le théorème de Thalès, on a:
AE/EC = A'E/ED = AA'/DC
Avec ça j'ai pu éliminer dans l'équation : DB/DCxEC/EAxFA/FB : DB et FB ; EC et DC
Mais je ne sais pas comment éliminer FA et EA.
Jesper que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance.
Valentin.
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 21-11-2009 à 21:58:56 (S | E)
J'ai une idée, mais je suis pas sur.
Bon j'ai plus noté une idée mais voila :
Dans le triangle FBD est proportionnelle avec FAA'.
Donc FB / FA = FD/FA' = BD/AA'
Le triangle EA'A est proportionnelle à EDC
Donc DC/AA' = ED/EA' = EC/AE
Donc BD/AA'= DC/AA' alors BD*AA'= DC*AA' alors BD*AA'= DC*AA'<===> BD*AA'/ DC*AA' =1
Voila !!! J'ai pris ces letres la car on utilise AA' dans les 2 Thalès et les autres sont des parallèles de AA'
Merci d'avance pour vos réponses !!!
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de fr, postée le 22-11-2009 à 13:28:34 (S | E)
Bonjour,
Attention : vous ne pouvez pas écrire BD/AA'= DC/AA' (cela reviendrait à dire BD = DC, ce qui est généralement faux, sauf si D est milieu de BC ce qui n'est pas précisé dans l'énoncé ... donc faux)
Il faut considérer les équations où vous avez : DB DC EC EA FA FB
OR vous avez montré que : FB/FA = ...
et EC/EA = ...
prenez les seconds membres où interviennent les éléments qui vous manquent à savoir : DB et DC ...
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 22-11-2009 à 14:02:32 (S | E)
Donc au début, je mets :
Les droites (FB) et (FD) sont sécantes en F
A appartient (FB)
---> Tels que (AA’)//(BD)
A’ appartient (FD)
FAA’ et FBD sont proportionnels
D’après le théorème de Thalès
AA’/BD = FA/FB = FA’/FD
Les droites (A’D) et (AC) sont sécantes en E
A appartient (EC)
---> Tels que (AA’)//(DC)
A’ appartient (ED)
AA’E et EDC sont proportionnels
D’après le théorème de Thalès
AA’/DC = A’E/ED = AE/EC
Voila et après, je sais pas ce que je dois prendre. C'est compliqué après avoir raté une semaine de cours.
Merci d'avance pour vos réponses !!!
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 22-11-2009 à 14:38:01 (S | E)
J'ai trouvé sur le site de Wikipédia :
Lien Internet
J'ai remarqué que l'exercice était le même mais j'ai vraiment pas compris
Merci de vos réponses !!!
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 22-11-2009 à 14:54:07 (S | E)
Alors si j'ai compris, il faudrait mettre :
Les droites (FB) et (FD) sont sécantes en F
A appartient (FB)
---> Tels que (AA’)//(BD)
A’ appartient (FD)
FAA’ et FBD sont proportionnels
D’après le théorème de Thalès
AA’/BD = FA/FB = FA’/FD
Les droites (A’D) et (AC) sont sécantes en E
A appartient (EC)
---> Tels que (AA’)//(DC)
A’ appartient (ED)
AA’E et EDC sont proportionnels
D’après le théorème de Thalès
AA’/DC = A’E/ED = AE/EC
On peut donc dire
FA*FB / FA’*FD = A’E*ED / AE*EC = 1
Voila !!!
Je pense que c'est pas completement faux ...
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de fr, postée le 22-11-2009 à 15:22:22 (S | E)
Ce que vous avez écrit n'est pas faux, mais ce n'est pas ce que l'on vous demande : il faut pouvoir substituer les termes avec A' (qui ne doit plus figurer à la fin...)
Donc, vous n'avez pas utilisé la bonne partie des équations :
AA’/BD = FA/FB = FA’/FD : il faut garder la première partie, pas la seconde, à savoir :
FA/FB=AA'/DB
idem pour : AA’/DC = EA/EC = A’E/ED
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 22-11-2009 à 15:25:52 (S | E)
Et pourquoi ne peut-on pas prendre la seconde partie du calcul ?
Merci d'avance pour vos réponses
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de fr, postée le 22-11-2009 à 15:46:36 (S | E)
Comme vous avez pu le constater, en prenant la seconde partie, vous n'obtenez pas ce qu'il faut démontrer : vous ne pouvez pas supprimer le terme contenant A' si vous avez 2 termes différents (FA' et EA') ...
De plus, l'équation à démontrer ne contient ni FD, ni ED ...
Réponse: Théorème de Menelaus de alex166, postée le 22-11-2009 à 15:59:58 (S | E)
Donc je dois mettre les 2 Thalès que j'ai fais et ensuite :
FA/FB = AA'/DB
AA’/DC = EA/EC
Donc DB/DC*EC/EA*FA/FB = 1
Est-ce oublié quelques chose ??
Merci de vos réponses
alex166
Réponse: Théorème de Menelaus de fr, postée le 22-11-2009 à 16:41:16 (S | E)
Là c'est bon ...
Réponse: Théorème de Menelaus de nasra31, postée le 25-11-2009 à 16:28:48 (S | E)
bravo kan meme c bien
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