Limite qd t->0 de sin(nt)-sin(t) qd n=

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Limite qd t->0 de sin(nt)-sin(t) qd n=
Message de kuan posté le 10-11-2009 à 16:47:22 (S | E | F)
Bonjour,

comment prouver que
Lim (t->0) [sin(nt)/sin(t)]=0 lorsque n=0?

d'avance merci!

Réponse: Limite qd t->0 de sin(nt)-sin(t) qd n= de taconnet, postée le 10-11-2009 à 18:03:27 (S | E)
Bonjour.

Vous savez que :
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin x}{x} = 1$

On écrit :
$sin \;nt = \frac{nt\;sin\;nt}{nt}\\ puis\\ sin t = \frac{t\; sint}{t}\\ en\;formant\; le\; quotient\; de\; ces\; deux\; expressions\; on\; obtient :\\<br /> n\; \frac{\frac{sin\;nt}{nt}}{\frac{sin t}{t}}\\ainsi \\<br /> \lim_ {t\rightarrow 0}n\; \frac{\frac{sin\;nt}{nt}}{\frac{sin t}{t}} = n \\ en \;effet \; lorsque\; t\rightarrow 0\; le\; num\acute{e}rateur \; et \; le \; d\acute{e}nominateur\; ont\; pour\; limite\; 1$

Conclusion: si n = 0 la limite est 0

Réponse: Limite qd t->0 de sin(nt)-sin(t) qd n= de traviskidd, postée le 10-11-2009 à 19:56:40 (S | E)
Si n=0 alors nt=0 alors sin(nt)=0 alors sin(nt)/sin(t)=0 (puisque t approche mais n'est pas 0) alors c'est simplement lim 0 = 0.

Réponse: Limite qd t->0 de sin(nt)-sin(t) qd n= de taconnet, postée le 10-11-2009 à 22:37:40 (S | E)
Hello travis.

Il est vrai que l'énoncé n'est pas clair.

Il faut d'abord calculer la limite de $\frac{sin\;nt}{sin\;t}$ lorsque t ──> 0 et montrer ensuite que cette limite est égale à 0 si n = 0 et non l'inverse.

Réponse: Limite qd t->0 de sin(nt)-sin(t) qd n= de traviskidd, postée le 12-11-2009 à 19:50:05 (S | E)
Bonjour taconnet.

Mais j'ai bien suivi l'énoncé. C'est toi qui a prouvé l'inverse (si la limite est 0 alors n=0).

Cordialement.

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