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Message de osmane posté le 05-11-2009 à 14:10:47 (S | E | F)
Bonjour, j'ai passé un évaluation à la classe, mais je n'ai pas arrivé à résoudre une question, pourriez-vous m'aider?...

démontre que 4a³-4a+8 est multiple de 8, je sais qu'il faut obtenir:
4a³-4a+8=8K (K parmi IN) mais en vain !

Merci à vous...


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Modifié par lucile83 le 05-11-2009 14:38
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Réponse: Multiple de iza51, postée le 05-11-2009 à 18:59:26 (S | E)
bonjour
4a³-4a+8=4(a³-a+2)
et a³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1) est forcément divisible par 2 (c'est le produit de trois entiers consécutifs: a-1, a et a+1: au moins un est pair!)
on peut donc écrire a³-a=2 × k et alors (a³-a+2) est divisible par 2et le nombre 4a³-4a+8 l'est par 8

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