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Propriété du centre de gravité
Message de bleu05 posté le 21-10-2009 à 17:09:43 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à le terminer.
ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G.
A', B' et C' sont les milieux respectifs
des côtés[BC],[CA] ET [AB].
2)b) Démonterer que si, le point M vérifie:
MA+MB+MC=0 (vecteurs)
alors M est le centre de gravité du triangle ABC.
3) Enoncer la propriété démontrée.
J'ai réussi à faire toute les questions avant la 2)b) ( les précedentes de sont pas marquées)
Mais là je bloque
comment faire la suite ?
d'avance de m'aider
Message de bleu05 posté le 21-10-2009 à 17:09:43 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à le terminer.
ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G.
A', B' et C' sont les milieux respectifs
des côtés[BC],[CA] ET [AB].
2)b) Démonterer que si, le point M vérifie:
MA+MB+MC=0 (vecteurs)
alors M est le centre de gravité du triangle ABC.
3) Enoncer la propriété démontrée.
J'ai réussi à faire toute les questions avant la 2)b) ( les précedentes de sont pas marquées)
Mais là je bloque
comment faire la suite ?
d'avance de m'aider Réponse: Propriété du centre de gravité de taconnet, postée le 21-10-2009 à 18:08:30 (S | E)
Bonjour.
Relisez le lien que je vous ai proposé.
Pour la suite voici le début:
Si G est le centre de gravité du triangle ABC alors il est situé sur une médiane aux 2/3 de la longueur à partir d'un sommet.
Par exemple :
En remarquant que :
Calculez
Vous montrerez finalement que :
D'où la conclusion.
Réponse: Propriété du centre de gravité de bleu05, postée le 21-10-2009 à 18:34:02 (S | E)
Alors si j'ai bien compris
c'est :2) ( vecteurs)
Comme AG= 2/3 AA'
AA'= 1/2 (AB+AC)
BG=2/3BB'
CG=2/3CC'
AG+BG+CG=0
Donc si M est le centre de gravité, il vérifie MA+MB+MC=0
3) Propriété du centre de gravité:
situé aux 2/3 d'une médiane en partant du sommet.
Autrement dit, soit un triangle ABC, A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC], et C' le milieu de [AB] et G son centre de gravité.
Le centre de gravité est aussi l' isobarycentre des sommets du triangle, c'est-à-dire que l'on a la relation vectorielle: GA+GB+GC=0
Est-ce que c'est bien ça, et si oui, est-ce bien dit ?
Réponse: Propriété du centre de gravité de mariejoa, postée le 21-10-2009 à 20:05:13 (S | E)
Bonsoir,
dans la question 2b), il s'agit de la réciproque , en partant de l'égalité vectorielle MA +MB +MC = 0 démontrer que M est le centre de gravité donc arriver à une égalité
AM= 2/3AA'(par exemple)
On pourrait aussi démontrer BM =2/3BB'ou CM=2/3CC'
Il s'agit d'égalités vectorielles (ne pas oublier la flèche sur chacun de ces vecteurs)
Je propose en utilisant la relation de Chasles
MA + MA +AB + MA +AC = 0
Donc 3MA + AB + AC =0
On fait intervenir A': 3MA+ AA'+A'B + AA' +A'C =0
donc 3 MA + 2AA' =0
et par conséquent AM = 2/3AA'
Réponse: Propriété du centre de gravité de bleu05, postée le 22-10-2009 à 08:35:32 (S | E)
Est qu'il est suffisant de demontrer seulement que AM est egal à 2/3 de AA'
pour arriver à la conclusion sans demontrer BM et CM, ou faut il les demontrer quand même ?
Et est-ce que ma reponse 3 est bien redigée ?
Réponse: Propriété du centre de gravité de bleu05, postée le 22-10-2009 à 08:38:55 (S | E)
A la question 3, en fait je mettrai la reciproque de la propriété que j'ai marquée !
Réponse: Propriété du centre de gravité de bleu05, postée le 22-10-2009 à 18:39:56 (S | E)
de m'avoir aider, maintenant j'ai compris comment faire mon exercice 
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