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Les nombres de sophie germain
Message de jolielutine posté le 17-10-2009 à 19:37:52 (S | E | F)
bonjour je ne comprend pas grand chose à l'exercie. POurriez vous m'aider ? mErci d'avance.
on considère pour chaque entier naturel n,l'entier p(n)=n^4+n^2+1.On se demande si p(n) est un nombre premier ou non suivant la valeur de n.
1.Avec la calculatrice, émettre un conjecture.
2.a.Vérifier que pour tout X,
X^2+1=(X+1)^2-2X.
b.En déduire une autre écriture de x^4+1puis une factorisation de x^4+x^2+1 en un produit de deux polynomes de degré 2.
3.Résoudre les équations
x^2+x+1=1 et x^2-x+1=1
4.Pour quelles valeurs de l'entier naturel n,l'entier n^4+n^2+1 est-il premier?
pour aller plus loin: qui etait sophie germain?
Message de jolielutine posté le 17-10-2009 à 19:37:52 (S | E | F)
bonjour je ne comprend pas grand chose à l'exercie. POurriez vous m'aider ? mErci d'avance.
on considère pour chaque entier naturel n,l'entier p(n)=n^4+n^2+1.On se demande si p(n) est un nombre premier ou non suivant la valeur de n.
1.Avec la calculatrice, émettre un conjecture.
2.a.Vérifier que pour tout X,
X^2+1=(X+1)^2-2X.
b.En déduire une autre écriture de x^4+1puis une factorisation de x^4+x^2+1 en un produit de deux polynomes de degré 2.
3.Résoudre les équations
x^2+x+1=1 et x^2-x+1=1
4.Pour quelles valeurs de l'entier naturel n,l'entier n^4+n^2+1 est-il premier?
pour aller plus loin: qui etait sophie germain?
Réponse: Les nombres de sophie germain de fr, postée le 17-10-2009 à 20:10:52 (S | E)
Bonsoir,
Dites-nous ce que vous avez déjà fait, car il semble que vous n'ayez pas fait l'effort de calculer p(0), p(1), p(2), p(3), p(4), ... pour faire une hypothèse sur la question posée
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