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Récurrence
Message de himai posté le 14-10-2009 à 15:20:59 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis bloqué sur une question d'un exercice :
sachant que ,
- pour tout réel x, f'(x)=f(x)
- f(0)=1
Soit la suite y_n (y indice n) = (1+h)^n
montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, f(nh) =(environ) y_n
merci d'avance
Message de himai posté le 14-10-2009 à 15:20:59 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis bloqué sur une question d'un exercice :
sachant que ,
- pour tout réel x, f'(x)=f(x)
- f(0)=1
Soit la suite y_n (y indice n) = (1+h)^n
montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, f(nh) =(environ) y_n
merci d'avance
Réponse: Récurrence de iza51, postée le 14-10-2009 à 19:06:50 (S | E)
bonjour
il s'agit d'utiliser la méthode d'Euler permettant d'obtenir un tracé approché de la courbe de la fonction f telle que f' =f et f(0)=1
- ON part du point A(0; 1) puisque f(0)=1
- on donne une valeur approchée de f(h) en utilisant la tangente au point A; son coefficient directeur est f'(0)=f(0)=1; son équation est y=1(x-0)+1, soit y=x+1
Donc f(h) est égal à environ
- on donne une valeur approchée de f(2h) en utilisant la tangente au point
son coefficient directeur est f'(h)=f(h)=h+1, son équation est y=(h+1)(x-h)+f(h), soit etc.
donc f(2h) est égal à environ (h+1)( 2h-h)+(h+1), soit
- on donne une valeur approchée de f(3h) en ....
La récurrence devient évidente; à vous!
Réponse: Récurrence de himai, postée le 14-10-2009 à 19:14:32 (S | E)
j'ai pas tout saisit, mais je vais me repencher dessus.
merci!
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