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Défi racines carrées
Message de florajaulien posté le 12-10-2009 à 19:31:39 (S | E | F)
Bonjour,
Mon prof de math a donné un "défi" à faire pour demain si l'on voulait. Comme j'aime quelque peu les maths, j'ai décidé de le faire mais je n'y arrive pas D=
Pourriez vous m'aidez ?
Voici le calcul : √(3+2√2)
Je sais que le résultat est 1+√2 mais je n'ai aucune idée de comment arriver à ce résultat U.U
Mathématiquement Flora Jaulien
Message de florajaulien posté le 12-10-2009 à 19:31:39 (S | E | F)
Bonjour,
Mon prof de math a donné un "défi" à faire pour demain si l'on voulait. Comme j'aime quelque peu les maths, j'ai décidé de le faire mais je n'y arrive pas D=
Pourriez vous m'aidez ?
Voici le calcul : √(3+2√2)
Je sais que le résultat est 1+√2 mais je n'ai aucune idée de comment arriver à ce résultat U.U
Mathématiquement Flora Jaulien
Réponse: Défi racines carrées de fr, postée le 12-10-2009 à 21:09:07 (S | E)
Bonsoir,
Il suffit de factoriser 3 + 2√2 ... en considérant 2√2 comme le terme 2ab de (a+b)²
En fait comme vous connaissez déjà la réponse, vous pouvez aussi prendre le problème à l'envers et calculer le carré de (1+√2)
Réponse: Défi racines carrées de florajaulien, postée le 12-10-2009 à 21:25:14 (S | E)
Ok, en voyant votre réponse, j'ai l'impression que c'est tout simple !
En suivant votre théorie, cela voudrait dire que c'est ça :
√(3+2√2)=√2+√(2√2)+√1
√(3+2√2)=(√1+√(2√2))²
√(3+2√2)=1+√2
Merci beaucoup. Si je me suis trompée dîtes le moi que je comprenne mes erreurs.
Flora Jaulien.
Réponse: Défi racines carrées de fr, postée le 12-10-2009 à 21:48:48 (S | E)
Non, vos calculs sont erronés :
on cherche a mettre 3+2√2 sous la forme d'un carré :
3+2√2 = 1+ 2√2 + 2 = 1 + 2√2 +(√2)²
Là, vous voyez ?
Ce qui est faux dans vos calculs : on n'a pas √(a+b) = √a + √b ...
En fait, il suffisait de laisser tout sous la racine, tant que l'on n'avait pas trouvé le carré ...
√(3+2√2) = √(1+2√2+2) = √(1+√2)² et là on peut supprimer √ et ² en même temps ...
donc = |1 + √2| = 1+ √2 (car 1+√2 >0)
Réponse: Défi racines carrées de florajaulien, postée le 12-10-2009 à 22:09:02 (S | E)
Bien, d'accord merci beaucoup. J'avais compris ce qu'il fallait faire mais j'ai du me mélanger les pinceaux en réécrivant toute le développement. Grâce à votre explication je comprend mes erreurs.
Cordialement Flora Jaulien.
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