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Problème /ligne d'horizon
Message de brettdallen posté le 06-10-2009 à 21:27:21 (S | E | F)
Bonsoir,
Je voulais aider un élève de 3ème aujourd'hui et je n'ai pas pu faire autre chose que de caler!
Le problème était le suivant:
La mer est calme, je suis au bord de l'eau, mes yeux sont à 2 mètres du sol(si si!) et je dois "deviner" à quelle distance est la ligne d'horizon.
Je me suis dit "Il y a du Pythagore dans l'air", mais en définitive je n'ai pas du tout su comment m'y prendre(quelle honte!).
Le terrible de l'histoire est que je ne suis même pas capable de proposer quoi que ce soit! pieds-yeux-horizon= triangle rectangle, yeux-pieds=2 mètres, point!
Quelqu'un pourrait-il me proposer une piste(pas la solution) afin que j'arrive à m'en sortir?
Merci d'avance!
-------------------
Modifié par lucile83 le 06-10-2009 21:28
titre + forum
Message de brettdallen posté le 06-10-2009 à 21:27:21 (S | E | F)
Bonsoir,
Je voulais aider un élève de 3ème aujourd'hui et je n'ai pas pu faire autre chose que de caler!
Le problème était le suivant:
La mer est calme, je suis au bord de l'eau, mes yeux sont à 2 mètres du sol(si si!) et je dois "deviner" à quelle distance est la ligne d'horizon.
Je me suis dit "Il y a du Pythagore dans l'air", mais en définitive je n'ai pas du tout su comment m'y prendre(quelle honte!).
Le terrible de l'histoire est que je ne suis même pas capable de proposer quoi que ce soit! pieds-yeux-horizon= triangle rectangle, yeux-pieds=2 mètres, point!
Quelqu'un pourrait-il me proposer une piste(pas la solution) afin que j'arrive à m'en sortir?
Merci d'avance!
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Modifié par lucile83 le 06-10-2009 21:28
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Réponse: Problème /ligne d'horizon de taconnet, postée le 06-10-2009 à 23:11:20 (S | E)
Bonjour.
C'est un problème classique où se mèlent les tangentes à un cercle et le théorème de Pythagore.
On peut déjà constater que plus on s'élève, plus l'horizon "s'agrandit". Des photos de la Terre prises depuis un satellite découvrent davantage de champ de vision que celles prises depuis un avion.
Si on coupe une sphère par un plan passant par son centre, l'intersection est un cercle, appelé grand cercle.
Par tout point d'une sphère, on peut donc faire passer un grand cercle.
On résout donc ce problème de géométrie spatiale par la géométrie plane.
Si le rayon de la Terre est R , l'oeil de l'observateur sera à la distance R + 2m du centre de la Terre.
ATTENTION ! R est en kilomètres.
On désigne par E la position de l'oeil. On trace les tangentes issues de E au grand cercle. Soit [ET] l'une de ces tangentes. ET est alors la distance cherchée.
Je pense que vous y arriverez, car vous étiez sur la bonne voie.
Sinon voici les liens que j'ai trouvés :
Lien Internet
Lien Internet
et un autre problème tout aussi amusant
Lien Internet
Réponse: Problème /ligne d'horizon de brettdallen, postée le 07-10-2009 à 19:53:07 (S | E)
Bonsoir,
Je vous remercie pour votre réponse! en fait j'étais parti sur une mauvaise voie(j(oubliais littéralement que la terre était ronde! concrètement, je situais l'angle droit au niveau de mes pieds
Je devrais aussi aller chercher de moi-même.
Amicalement.
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