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Composition de fonction Première S
Message de just-x posté le 06-10-2009 à 19:44:02 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un devoir et je ne COMPREND RIEN c'est simple quand c'est l'exercice est débuté je sais le finir car je comprend le déroulement mais quand je dois le commencer je ne comprend strictement RIEN j'essaye je prend mon cahier de cour (incompréhensible) ou mon livre, mes exo mes rien, j'en est parlé à mon prof mais voilà quoi... Fin bref j'aurais besoin d'un coup de main pour un exercice du moins deux mais je débute avec le premier
1) Soit u & v les fonctions définies sur R par:
u(x)x²+3 & v(x)-2x+10
Déterminer la fonction VoU
voici ce que je voualsi faire: x|->u(x)|->(u(x))
x|->x²+3|->-2x²+13?
2) On définit la fonction f sur R par f=VoU
a. Étudier le sens de variation de f
c'est par rapport à la composée mais si je n'est pas celle-ci je ne peux pas avancer :s
b. 2tudier le signe de f
3on définit la fonction g par g =1/f
a. Donner l'ensemble de ddéfinition D de g
b. Étudier le sens de variation de g sur D
4 on définit la fonction h par h=Rancine carré de f
a. donner l'ensemble défintion de D' de h.
b. Étudier le sens de variation de h sur D'
Voilà le sujet pourriez vous m'éclairer s'il vous plaît c'est vraiment urgent j'aimerai savoir si ma composée du départ est bonne ? merci d'avance.
Message de just-x posté le 06-10-2009 à 19:44:02 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un devoir et je ne COMPREND RIEN c'est simple quand c'est l'exercice est débuté je sais le finir car je comprend le déroulement mais quand je dois le commencer je ne comprend strictement RIEN j'essaye je prend mon cahier de cour (incompréhensible) ou mon livre, mes exo mes rien, j'en est parlé à mon prof mais voilà quoi... Fin bref j'aurais besoin d'un coup de main pour un exercice du moins deux mais je débute avec le premier
1) Soit u & v les fonctions définies sur R par:
u(x)x²+3 & v(x)-2x+10
Déterminer la fonction VoU
voici ce que je voualsi faire: x|->u(x)|->(u(x))
x|->x²+3|->-2x²+13?
2) On définit la fonction f sur R par f=VoU
a. Étudier le sens de variation de f
c'est par rapport à la composée mais si je n'est pas celle-ci je ne peux pas avancer :s
b. 2tudier le signe de f
3on définit la fonction g par g =1/f
a. Donner l'ensemble de ddéfinition D de g
b. Étudier le sens de variation de g sur D
4 on définit la fonction h par h=Rancine carré de f
a. donner l'ensemble défintion de D' de h.
b. Étudier le sens de variation de h sur D'
Voilà le sujet pourriez vous m'éclairer s'il vous plaît c'est vraiment urgent j'aimerai savoir si ma composée du départ est bonne ? merci d'avance.
Réponse: Composition de fonction Première S de taconnet, postée le 06-10-2009 à 22:12:06 (S | E)
Bonjour.
Votre réponse est fausse, aussi je vous engage à suivre attentivement ce cours sur la composition des fonctions.
Lien Internet
Revenez ensuite proposer une autre réponse.
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 07-10-2009 à 13:52:52 (S | E)
bonjour voici ma nouvelle réponse x->x²+3->(-2(x²+3)+10=-2x²+4 ? ai-je bon?
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Modifié par just-x le 07-10-2009 14:25
Réponse: Composition de fonction Première S de taconnet, postée le 07-10-2009 à 14:31:44 (S | E)
Bonjour.
u : x ──> u(x) = x² + 3 ; Du = R
v : x ──> v(x) = - 2x + 10 ; Dv = R
Donc u(x) est élément de Dv
vou(x) = v[u(x)].
vou(x) = -2(x² + 3) + 10 = -2x² - 6 + 10 = -2x² + 4
| V o U(x) = -2x² + 4 |
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 07-10-2009 à 14:51:40 (S | E)
Mais quand on doit faire la repérsentation on par pas de la droite vers la gauche donc:
x-u->x²+3-v->-2(x²+3)10
??
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 07-10-2009 à 15:47:39 (S | E)
la question 2. Étudier le sens de variation de f:
U est une fonction au carré, donc celle ci est strictement décroissante sur ]-infi; o] & croissante sur[0;+infini[
V est une fonction affine de coeef directeur négatif donc v est strictement decroissante sur R
Sur ]-infi;0] u est strci décroissante à valeur ]+infini;0]
sur ]]-infi;0] v est strciteemnt decroissante.
donc VoU est strictement croissante sur ]-infi;0]
est-ce correcte?
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Modifié par just-x le 07-10-2009 15:50
Réponse: Composition de fonction Première S de taconnet, postée le 07-10-2009 à 15:50:59 (S | E)
Votre résultat est exact.
Vous devez donc étudier la fonction f :
f: x ──> -2x² + 4
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 07-10-2009 à 15:51:54 (S | E)
ouii cela j'ai compris le fonctionnement
Réponse: Composition de fonction Première S de taconnet, postée le 07-10-2009 à 16:08:14 (S | E)
Voici un lien :
Lien Internet
Je pense toutefois que vous pouvez étudier directement le sens de variations de f en vous référant au sens de variations des fonctions types :
x ──> x² décroissante sur ]-∞ ; 0] ; croissante sur [0 + ∞[
x ── - x² croissante sur ]-∞ ; 0] ; décroissante sur [0 + ∞[
La fonction f définie par f(x) = -2x² + 4 est donc ...
D'autre part si vous avez appris les dérivées il est facile d'étudier le sens de variations de la fonction d'après le signe de la dérivée.
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 07-10-2009 à 16:18:40 (S | E)
non nous n'avons pas encore appris les dérivés mais ce que j'ai fait ça revient pareil que vous aprés jai fait la même chose mais avec [0;+infi]?
je peux donc poursuivre avec " etudié le signe f" comment fais ton pour étuider le signe d'une fonction car je l'ai vu l'année dernière mais je ne comprend pas du tout le systéme
merciii
-------------------
Modifié par just-x le 07-10-2009 16:18
Réponse: Composition de fonction Première S de taconnet, postée le 07-10-2009 à 16:30:57 (S | E)
Ce n'est pas compliqué !
Il suffit d' étudier le signe de f(x) sur R, c'est à dire le signe de -2x² + 4.
Remarquer que l'on peut factoriser: pensez à une identité remarquable.
Niveau classe de seconde on sait résoudre :
4x - 2 < 0
ou
3x + 1 > 0
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 08-10-2009 à 06:13:17 (S | E)
bonjour taconnet donc l'identité remarquable serait (-1x+2)² ²² aprés il faut faire (-1x+2)(-1x+2)
& on fait un tableau de signe non?
donc cela ferai: (-1x+2)(-1x+2)
-1x+2=0
-1x=-2
x=-2/1
x=-2
-1x+2=0
-1x=-2
x=-2/1
x=-2
aprés on fait un tableau de signe ?
delà je prend tout les valeur inférieur && j'aurai mon ensemble de définition?
puis l'on refait la même chose mais avec(-1x+2)(-1x+2)>o
-1x+2=0
-1x=-2
x=-2/1
x=-2
-1x+2=0
-1x=-2
x=-2/1
x=-2
tableau de signe & on prend tout ce qui est supéroieur est-ce correcte?
merci
Bonjour.
Je constate que vous faites des efforts, mais ils sont vains.
Je vais donc vous aider.
f(x) = -2x² + 4
On peut écrire le second membre, en le factorisant , sous la forme:
f(x) = -2(x² - 2)
On reconnaît alors une identité remarquable : A²-B² = (A+B)(A-B)
f(x) = -2(x +√2)(x -√ 2)
Ainsi le signe de f(x) est l'opposé du signe du produit (x+√2)(x-√2)
Il faut alors construire un tableau des signes comme le suivant :
Interprétation graphique :
Sur ]- infin; ; -√ 2[ f(x) < 0 la courbe est en-dessous de l'axe des abscisses.
Sur ]-√ 2 ; √2[ f(x) > 0 la coube est au-dessus de l'axe des abscisses.
Sur ]√2 ; + ∞ [ f(x) < 0 la courbe est en-dessous de l'axe des abscisses.
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 08-10-2009 à 16:10:59 (S | E)
bonjour, merci beaucoup, mais je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "Ainsi le signe de f(x) est l'opposé du signe du produit (x+2)(x-2)" ?
3) on définit la fonction g par g =1/f
a. Donner l'ensemble de ddéfinition D de g
donc j'ai mis g=1/-2x²+4
x=-2x²+4
-2x=-4
x²=2
d'ou x=racine carré de 2 & moins racine carré de 2
I= ]-Infini; V2[U]-V2;V2[U]V2;+infini[
donc l'ensemble de définition est I]-Infini; V2[U]-V2;V2[U]V2;+infini[
Estce correcte?
merci
Réponse: Composition de fonction Première S de taconnet, postée le 08-10-2009 à 16:53:58 (S | E)
Bonjour.
Pour étudier le signe de f(x) j'ai factorisé f(x)
f(x) = -2 (x -√2)(x + √2).
J'ai dressé un tableau des signes. J'ai déterminé le signe du produit (x -√2)(x + √2)suivant les valeurs de x.
Puisque f(x) = -2 (x -√2)(x + √2), alors le signe de f(x) est l'opposé du produit (x -√2)(x + √2).
Pour déterminer l'ensemble de définition de g il faut exclure les valeurs qui annulent le dénominateur.
C'est à dire -√2 et √ 2
Dg = ]-∞ -√2[ ∪ ]-√2 ; √ 2[ U ]√2 ; + ∞[
ou
Dg = R - { -√ 2 ; √ 2}
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 08-10-2009 à 17:10:51 (S | E)
D'accord, donc ce que j'ai fait n'est pas faux? vu qu'il nous demande le sens de variation de g sur D'
donc j'ai étudié
VoU=g est strictement croissante sur ] -Infini; V2]
VoU=g est strictement croissante sur ] -V2;0 ]
VoU=g est strictement croissante sur ] 0; V2]
VoU=g est strictement croissante sur ] V2; +Infini]
( elle fait une page mon étude sur le sens de variation de g sur D'
Car u est une fonction inverse donc elle est strictement décroissante sur ]-infini;0] & strciement décroissante sur[0;+inifi[
V est une fonction affine de coeef. directeur négatif donc elle est décroissante sur R
&& d'aprés cela j'ai pus faire l'étude & donc retrouver le résultat que je vous est donné ci-dessus. Est-ce correcte?
4 on définit la fonction h par h=Racine carré de f
a. donner l'ensemble défintion de D' de h.
h=V-2x²+4
V-2x²+4=0
Mais là je bloque au niveau du x² car je crois qu'il s'annule non, vu qu'il y a une racine carrée?
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Modifié par just-x le 08-10-2009 17:18
Réponse: Composition de fonction Première S de taconnet, postée le 08-10-2009 à 18:16:13 (S | E)
Bonjour.
Vous devez étudier :
Pour calculer h(x) il faut que 4 -2x² ≥ 0
Sur le tableau des signes f(x) ≥ 0 si -√2 ≤ x ≤ √ 2
Donc Dh = [ -√ 2 ; √ 2]
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 08-10-2009 à 19:21:40 (S | E)
ah d'accord donc je ne fait pas de résolution d'équation? on a le droit d'inverser les places. Au moment de faire les variations je vais faire ]-V2;0] et [0:V2]?
mercii
Réponse: Composition de fonction Première S de just-x, postée le 08-10-2009 à 19:51:40 (S | E)
Vous devez étudier :
Pour calculer h(x) il faut que 4 -2x² ≥ 0
Sur le tableau des signes f(x) ≥ 0 si -√2 ≤ x ≤ √ 2
Donc Dh = [ -√ 2 ; √ 2]
J'ai compris nous faisons
(2+x) (2-x)
(2+x)=0
x=-2
(2-x)=0
x=2
d'ou V2 & -V2
donc on fait le tableau de signe mais nous prenons que les valeurs positives est-ce correcte?
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