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Vecteurs et espaces vectoriels
Message de jonew10 posté le 04-10-2009 à 13:44:18 (S | E | F)
Bonjour à tous,
voici un exercice que je n'arrive pas à aborder:
"L'ensemble ordonné V = (v1_=(1,0,-2) , v2_=(3,2,-4) , v3_=(-3,-5,1)) est-il une base de R,R au cube,+ ?"
v_ représente un vecteur (je n'arrive pas à mettre une flèche au dessus du v)
Merci d'avance pour votre aide
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Modifié par jonew10 le 04-10-2009 13:45
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Message de jonew10 posté le 04-10-2009 à 13:44:18 (S | E | F)
Bonjour à tous,
voici un exercice que je n'arrive pas à aborder:
"L'ensemble ordonné V = (v1_=(1,0,-2) , v2_=(3,2,-4) , v3_=(-3,-5,1)) est-il une base de R,R au cube,+ ?"
v_ représente un vecteur (je n'arrive pas à mettre une flèche au dessus du v)
Merci d'avance pour votre aide
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Modifié par jonew10 le 04-10-2009 13:45
Réponse: Vecteurs et espaces vectoriels de iza51, postée le 04-10-2009 à 22:04:59 (S | E)
bonsoir
c'est une famille de trois vecteurs
R3 est un espace vectoriel de dimension 3
On cherche si la famille de vecteurs est libre
la famille est libre si l'on peut prouver l'implication
on résout le système obtenu en écrivant que et en "passant aux coordonnées".
on obtient une infinité de solutions
tous les triplets du type sont solutions
donc la famille est liée
par exemple:
on peut écrire un des vecteurs comme combinaison linéaire des deux autres
Donc cette famille ne forme pas une base de
Réponse: Vecteurs et espaces vectoriels de dinagry, postée le 05-10-2009 à 11:54:48 (S | E)
bonjour
il est aussi possible de calculer juste le déterminant formé de ces 3 vecteurs.
-s'il est différant de zéro ,alors ces 3 vecteurs forment une base de RxRxR.
si non ils ne forment pas une base et dans se cas on dit les 3 vecteurs forment une famille liée.
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