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Le nombre d'or
Message de caromline posté le 04-10-2009 à 12:43:19
Voici un exercice de math a rendre lundi et je ne trouve pas la solution :
Un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L/l=φ
Sur la figure suivante, ABCD est un rectangle d'or, avec : AD=b et DC=a*
Retirons de ce rectangle le carré AFED, comme indiqué sur la figure.
Prouver que le rectangle restant, hachuré sur la figure est encore un rectangle d'or.
Voir la figure a l'adresse suivante : Lien Internet
On admettra que le rectangle hachuré correspond au rectange FBCE de la figure.
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Modifié par lucile83 le 04-10-2009 14:59
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Modifié par bridg le 10-10-2009 17:05
Message de caromline posté le 04-10-2009 à 12:43:19
Voici un exercice de math a rendre lundi et je ne trouve pas la solution :
Un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L/l=φ
Sur la figure suivante, ABCD est un rectangle d'or, avec : AD=b et DC=a*
Retirons de ce rectangle le carré AFED, comme indiqué sur la figure.
Prouver que le rectangle restant, hachuré sur la figure est encore un rectangle d'or.
Voir la figure a l'adresse suivante : Lien Internet
On admettra que le rectangle hachuré correspond au rectange FBCE de la figure.
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Modifié par lucile83 le 04-10-2009 14:59
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Modifié par bridg le 10-10-2009 17:05
Réponse: Le nombre d'or de fr, postée le 04-10-2009 à 14:25:58
Bonjour,
Vous a-t-on donné la valeur du nombre d'or ? Ou devez-vous la trouver à partir de la propriété énoncée ?
Dans les 2 cas, il faut commencer par exprimer la longueur et la largeur du second rectangle (BFCE) en fonction de la largeur et de la longueur du rectangle ABCD ...
Réponse: Le nombre d'or de caromline, postée le 04-10-2009 à 16:19:56
oui on m'a donnée la valeur du nombre d'or
"Dans les 2 cas, il faut commencer par exprimer la longueur et la largeur du second rectangle (BFCE) en fonction de la largeur et de la longueur du rectangle ABCD ..." et après ça faut faire quoi ?
Réponse: Le nombre d'or de toufa57, postée le 04-10-2009 à 16:34:03
Bonjour caromline,
Tu as AB/AD = (AF+FB)/AD = AF/AD+FB/AD = ==> FB/AD =
-1 =1/
ou FE/FB = AD/FB =
Tu peux faire pareil pour un autre rectangle d'or dans FBCE, et ainsi de suite.
J'espèere que c'est clair.
Bon divertissement et bonne journée.
Le résultat de l'égalité n'a pas paru, cependant, c'est le signe ''RO'' , remplace-le tu verras plus clair.-------------------
Modifié par toufa57 le 04-10-2009 16:34
Réponse: Le nombre d'or de fr, postée le 04-10-2009 à 16:51:58
Bonjour Toufa, (je n'ai pas bien compris la démonstration ???)
Je continue sur mon idée :
Ensuite, vous exprimez le rapport de la longueur sur la largeur pour le second rectangle. Il faut s'arranger pour faire apparaître le rapport a/b que vous remplacez par sa valeur, après il s'agit de calcul numérique "classique" : suppression d'une racine carrée au dénominateur par multiplication du numérateur et du dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur...
Soit L la longueur du rectangle FBCE et l sa largeur :
L/l = ... (je vous laisse continuer, en fonction de ce que vous avez trouvé)
Merci de poster vos résultats pour que l'on puisse vous corriger et vous guider pour la suite...
Réponse: Le nombre d'or de caromline, postée le 04-10-2009 à 20:30:54
J'ai montré au départ que :
ABCD = L/l = a/b = φ
et AEFD = b/(a-b)
Mais je ne comprend pas le rapport entre ces deux égalité et comment démonter que b/(a-b)= a/b
Réponse: Le nombre d'or de fr, postée le 04-10-2009 à 20:45:31
Bonsoir,
Attention, il ne s'agit pas de démontrer que b/(a-b)= a/b dans le cas général (car c'est faux, il n'y a que pour le nombre d'or et son conjugué que cette relation est vérifiée)
Partez de L/l (pour BFCE) = b/(a-b), simplifiez par b au numérateur et au dénominateur, pour faire apparaitre a/b, remplacez a/b par la valeur du nombre d'or (en formule littérale : (1+Racine(5))/2 ) simplifiez la fraction obtenue ...
Réponse: Le nombre d'or de caromline, postée le 04-10-2009 à 21:00:46
Je ne comprend pas vraiment comment faire pour simlifier par b au numérateur et au dénominateur, pour faire apparaitre a/b et remplacer a/b par la valeur du nombre d'or ...
Réponse: Le nombre d'or de fr, postée le 04-10-2009 à 21:08:38
Par simplifier par b, j'entends : divisez le numérateur et le dénominateur par b ...
Sinon, si vous préférez, remarquez que a/b = nombre d'or est équivalent à a=b*(nombre d'or), vous pouvez donc remplacer a par b*(nombre d'or) dans l'expression b/(a-b) et ensuite vous verrez la simplification par b...
Réponse: Le nombre d'or de caromline, postée le 04-10-2009 à 21:47:55
J'obtien donc :
b/(b*(a/b)-b)
Mais je ne vois pas comment poursuivre..
Réponse: Le nombre d'or de taconnet, postée le 04-10-2009 à 22:16:51
Bonjour.
Voici la réponse que vous avez donnée:
Réponse: Le nombre d'or de caromline, postée le 04-10-2009 à 16:19:56 (S | E)
oui on m'a donnée la valeur du nombre d'or
Ainsi vous savez que :
Si vous voulez montrer que le rectangle FBCE est un rectangle d'or il faut alors montrer que :
Il s'agit d'un simple calcul sur les radicaux.
Réponse: Le nombre d'or de caromline, postée le 04-10-2009 à 22:39:09
comment passez-vous de l/l*φ-l à 1/φ-1 ?
Réponse: Le nombre d'or de taconnet, postée le 04-10-2009 à 22:48:30
C'est tout simple !!
On divise le numérateur et le dénominateur par l
Réponse: Le nombre d'or de fr, postée le 10-10-2009 à 17:08:29
Bonjour,
Il vous suffit de remplacer le nombre d'or par sa valeur (1+racine(5))/2
et mettre cette fraction sous forme "standard" (c'est-à-dire sans racine au dénominateur) en multipliant le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur (de manière tout ce qu'il y a de plus classique)
