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Aire- triangle et quadrilatère
Message de alex166 posté le 03-10-2009 à 19:36:18 (S | E | F)
Bonjour à tous.
J'ai un problème dans un exercice de géométrie. Voici l'énoncé :
ABC est un triangle rectangle en A, avec : AB= 15cm et AC=20cm
On construit le point M sur le segment [BC], puis la parallèle à (AB) passant parM, qui va couper [AC] en H.
Le but de cet exercice est de déterminer la position exacte du point M pour que l'aire du quadrilatère ABMH soit la même que celle du triangle MHC.
(Désolé, mais je n'arrive pas à mettre mon croquis "mathgraph32")
Je voudrais juste un indice.
Merci d'avance pour vos réponses.
A bientôt.
Alex166
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Modifié par bridg le 03-10-2009 19:37
Message de alex166 posté le 03-10-2009 à 19:36:18 (S | E | F)
Bonjour à tous.
J'ai un problème dans un exercice de géométrie. Voici l'énoncé :
ABC est un triangle rectangle en A, avec : AB= 15cm et AC=20cm
On construit le point M sur le segment [BC], puis la parallèle à (AB) passant parM, qui va couper [AC] en H.
Le but de cet exercice est de déterminer la position exacte du point M pour que l'aire du quadrilatère ABMH soit la même que celle du triangle MHC.
(Désolé, mais je n'arrive pas à mettre mon croquis "mathgraph32")
Je voudrais juste un indice.
Merci d'avance pour vos réponses.
A bientôt.
Alex166
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Modifié par bridg le 03-10-2009 19:37
Réponse: Aire- triangle et quadrilatère de bayd, postée le 03-10-2009 à 20:04:38 (S | E)
Bonsoir Alex66,
1er indice: le triangle ABC est semblable au triangle HMC.
En effet, les angles sont respectivement isométriques et les mesures des côtés sont respectivement proportionnels.
On peut donc établir une proportion (= égalité de 2 rapports)
Dominique
Réponse: Aire- triangle et quadrilatère de bayd, postée le 03-10-2009 à 20:28:56 (S | E)
Alors Alex166,
On sèche ?
2ème indice:
Le théorème de Thalès, ça vous dit quelque chose ?
Dominique
Réponse: Aire- triangle et quadrilatère de alex166, postée le 04-10-2009 à 08:46:49 (S | E)
Bonjour,
Merci de m'avoir répondu. Je n'ai pas vu entièrement thalès, mais j'ai appris la proportionnalité dans le triangle. J'ai toutefois essayé avant de poster mon premier message, je ne suis pas arrivé car il manque des mesures que je n'arrive pas à calculer...
Merci de m'apporter de nouveaux indices
A bientôt - Merci
Alex166
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Modifié par alex166 le 04-10-2009 17:30
Réponse: Aire- triangle et quadrilatère de bayd, postée le 04-10-2009 à 19:09:02 (S | E)
Bonjour Alex166,
Nouvel indice:
On peut poser x = mesure du segment MH et y = mesure du segment CH.
Voici la proportion que l'on peut alors établir:
x/15 = y/20
d'où on tire que x = 3y/4 ou x = 0,75y
Après il faut:
- exprimer l'aire du triangle MHC
- exprimer l'aire du trapèze ABMH
Pour retrouver x et y, il faut alors résoudre l'équation:
Aire du triangle MHC = Aire du trapèze ABMH.
Dernière étape, il faut utiliser le théorème
de Pythagore pour retrouver l'hypoténuse du triangle rectangle MHC.
Cela correspond à la distance à laquelle il faut placer le point M si l'on part de C.
Cordialement,
Dominique
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Modifié par bayd le 04-10-2009 19:10
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Modifié par bayd le 04-10-2009 19:11
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Modifié par bayd le 04-10-2009 19:14
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