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Racine carrée
Message de macece94 posté le 02-10-2009 à 11:31:38 (S | E | F)
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice:
Le but de cet exercice est de montrer que V2 (racine carré: V) ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. Pour cela, on suppose que V2 s'écrit sous la forme d'une fraction, puis on va montrer que cela mène à une contradiction.
Supposons que V2= a/b. ( a et b sont premiers entre eux)
1)Montrer que a2= 2b2 (2 b au carré!). En déduire que a2 est un nombre pair ainsi que a.
2) On pose a=2k
a) Démonter que b2= 2k2
b) En déduire que b est pair
3)
a) Expliquez en quoi les questions 1 et 2b sont contradictoires avec les données initiales.
b) Que peut-on en conclure?
J'aurais voulu savoir et surtout comprendre en quoi les questions 1 et 2b sont contradictoires.
J'ai répondu: Cela est contradictoire car même si b est impair, comme il st multiplié par 2, son résultat sera forcément pair.
On peut conclure que V2 ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction.
Merci pour vos explications si vous en avez!
-------------------
Modifié par lucile83 le 02-10-2009 11:40
Message de macece94 posté le 02-10-2009 à 11:31:38 (S | E | F)
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice:
Le but de cet exercice est de montrer que V2 (racine carré: V) ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. Pour cela, on suppose que V2 s'écrit sous la forme d'une fraction, puis on va montrer que cela mène à une contradiction.
Supposons que V2= a/b. ( a et b sont premiers entre eux)
1)Montrer que a2= 2b2 (2 b au carré!). En déduire que a2 est un nombre pair ainsi que a.
2) On pose a=2k
a) Démonter que b2= 2k2
b) En déduire que b est pair
3)
a) Expliquez en quoi les questions 1 et 2b sont contradictoires avec les données initiales.
b) Que peut-on en conclure?
J'aurais voulu savoir et surtout comprendre en quoi les questions 1 et 2b sont contradictoires.
J'ai répondu: Cela est contradictoire car même si b est impair, comme il st multiplié par 2, son résultat sera forcément pair.
On peut conclure que V2 ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction.
Merci pour vos explications si vous en avez!
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Modifié par lucile83 le 02-10-2009 11:40
Réponse: Racine carrée de jamel, postée le 02-10-2009 à 11:49:59 (S | E)
Alors, la contradiction vient de fait que a et b sont premiers entre eux ne peuvent pas être les deux pairs...
Réponse: Racine carrée de taconnet, postée le 02-10-2009 à 13:28:11 (S | E)
Bonjour.
J'ai déjà donné une réponse à cet exercice :
Lien Internet
Lisez le lien que j'ai proposé. L'explication y figure.
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